Типовые задачи с решениями. Задача 1.На вашем счёте в банке 15 млн

Задача 1. На вашем счёте в банке 15 млн. руб. Банковская ставка по депозитам равна 12% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию совместного предприятия, обещая удвоение капитала через 5 лет. Принимать ли это предложение?

Решение.

Для решения задачи используем формулу (3.1.).

Если мы вложим деньги в банк, то через 5 лет получим следующую сумму:

F = 15∙(1 + 0,12)⁵ = 26,43 млн.руб.

Если мы войдем всем капиталом в организацию совместного предприятия, то наш капитал удвоится:

F = 15 × 2 = 30 млн. руб.

Следует принять данное предложение и не вкладывать деньги в банк.

Задача 2. Через 2 года ваш сын будет поступать в университет на коммерческой основе. Плата за весь срок обучения составит 5600 долл., если внести её в момент поступления в университет. Вы располагаете в данный момент суммой в 4000 долл. Под какую минимальную ссудную ставку нужно положить деньги, а банк, чтобы накопить требуемую сумму?

Решение.

Для решения задачи используем формулу (3.7) при m=1:

r = (5600 / 4000)^1/2 – 1 = 0,1832 = 18, 32%

Для того чтобы накопить нужную сумму, минимальная ссудная сложная ставка должна составлять 18,32 % годовых.

Задача 3. За выполненную работу предприниматель должен получить 600 тыс. руб. Заказчик не имеет возможности рассчитаться в данный момент и предлагает отложить срок уплаты на 2 года, по истечении которых он обязуется выплатить 730 тыс. руб. Выгодно ли это предпринимателю, если приемлемая норма прибыли составляет 10%? Какова минимальная ставка, которая делает подобные условия невыгодными для предпринимателя?

Решение.

Для решения задачи используем формулу (3.1).

Будущая стоимость 600 тыс.руб. через 2 года при норме прибыли 10% составит:

F = 600 тыс.руб. (1 + 0,1)² = 720,6 тыс.руб.

Это меньше, чем 730 тыс. руб., поэтому предпринимателю выгодно ждать расчета 2 года.

Для расчета минимальной ставки, которая делает условия невыгодными, воспользуемся формулой (2.6) при m=1:

r = (730 /600)^1/2 – 1 = 0,1030 =10,3 %

Минимальная ставка, которая делает условия невыгодными для предпринимателя, равна 10,3 % годовых.

Задача 4. Банк предоставил ссуду в размере 5000 долл. на 39 месяцев под 10% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму при различных схемах процентов: 1) схема сложных процентов; 2) смешанная схема.

Решение

Для решения воспользуемся формулами для вычисления наращенной суммы, если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет.

1) Схема сложных процентов - формула (3.4), считая полугодие базовым периодом;

w=6; f = 3,25×2-6=0,5; r=5%:

F =5000 ×(1+0,05)^6+0,5=6865, 9

По схеме сложных процентов возвращаемая сумма равна 6865, 9 долл.

2) Смешанная схема – формула (3.5), считая полугодие базовым периодом;

w=6; f = 3,25×2-6=0,5; r=5%:

F = 5000 ·(1+0,05)^6.(1+0,5×0,05) = 6867,99

По смешанной схеме возвращаемая сумма равна 6867,99 долл.

Задача 5. 1 августа 2010 г. должник обязан уплатить кредитору 400 тыс. руб. Какую сумму необходимо иметь должнику, если он вернет деньги: 1) января 2010 г.; 2) 1 января 2011 г.; 3) 1 августа 2010 г.? Деньги взяты в долг под сложную ссудную ставку 34% годовых.

Решение.

1) используем формулу (3.2) при r=0,34; n=7/12:

1 января 2010 г. должник должен иметь 337 220 руб.

2) используем формулу (2.1) при r=0,34; n=5/12:

1 января 2011 г. должник должен иметь 451 870 руб.

3) 1 августа 2010 г. должник должен иметь 400 000 руб.