Основні теоретичні пложення

 

Під час піднімання підвішеного до гачка динамометра тягарця так, щоб пружина динамометра не розтягувалася (тям с гарець піднімають рукою), потенціальна енергія тягарця відносно, наприклад, поверхні стола, дорівнюватиме mgh. Під час падіння тягарця (опускання на відстань х = h) його потенціальна енергія зменшиться на Е_т = mgh, а енергія

пружини під час її деформації зросте на Е_п = —кх²/2. Завдання полягає в порівнянні Е_т та Е_п

ХІД РОБОТИ

 

1 Зберіть установку, зображену на рисунку.

2 Прив'яжіть тягарець на нитці до гачка динамометра. Закріпіть динамометр у затискачі штатива на такій висоті, щоб тягарець, піднятий до гачка, в разі падіння не діставав до столу.

3 Піднявши тягарець так, щоб нитка провисала, встановіть фіксатор на стержні динамометра поблизу обмежувальної скоби.

4 Підніміть тягарець майже до гачка динамометра і виміряйте висоту h₁ тягарця над столом (зручно вимірювати висоту, на якій розташована нижня грань тягарця).

5 Відпустіть тягарець без поштовху. Падаючи, тягарець розтягне пружину, і фіксатор переміститься по стержню вгору Потім, розтягши рукою пружину так, щоб фіксатор опинився біля обмежувальної скоби, виміряйте F, х і h₂. Результати занести до таблиці, дослід виконати три рази.

6 Обчисліть: а) вагу тягарця Р = mg; б) збільшення потенціальної енергії пружини ; в) зменшення потенціальної енергії тягарця .

7 Результати вимірювань і обчислень запишіть до таблиці.

8 Знайдіть значення відношення

9 Порівняйте одержане відношення з одиницею і запишіть зроблений висновок, відзначте, які перетворення енергії відбувалися під час руху тягарця вниз.

 

 

Номер досліду	F, Н	h1, м	h2, м	x, м	P, Н	Eпр, Дж	ΔEтяг, Дж
1.
2.
3.

ЗМІСТ ЗВІТУ

1 Мета роботи

2 Обладнання

3 Таблиці з дослідженнями та розрахунками

4 Розрахунки

5 Висновки

 

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ДО ЗАХИСТУ:

1 Що називають роботою

2 Що називають енергією

3 Сформулювати закон збереження механічної енергії

4 Що називають замкненою системою координат

5 Що показує сума потенціальної і кінетичної енергії

6 Що називають кінетичною енергією

 

Лабораторна робота №2

Тема. Дослідження явища резонансу напруг

Мета роботи:дослідження явищ, які виникають в електричному колі з послідовним з’єднанням конденсатора та котушки індуктивності і одержання резонансу напруг.

Обладнання та матеріали: універсальний навчально-дослідницький лабораторний стенд УДЛС-1 (блок змінної напруги стенда, що працює в режимі генерації синусоїдної напруги);елементи набірного поля і блоки змінного опору, індуктивності й ємності стенда; амперметр Щ4300 (Щ4313);мультиметр.

 

Основні теоретичні положення

Струм, що змінюється за законом синуса, називається синусоїдним, або гармонічним. Миттєве значення такого струму:

,

(1)

де I_m – амплітудне, тобто максимальне значення струму, А;

–фаза або аргумент синуса; характеризує стан коливання, рад;

j_i – початкова фаза; визначає величину зміщення синусоїди відносно нуля (якщо j > 0 синусоїда зсунута вліво, а якщо j < 0 синусоїда - зсунута вправо), рад;

T – період, тобто час, за який відбувається одне повне коливання, с;

f – частота коливань, тобто кількість коливань в секунду, Гц=1/c;

w - кутова частота, ; швидкість зміни аргумента синуса, рад/с.

Розрахунок кола синусоїдного струму полегшується, якщо гармонічну функцію часу i (t) замінити відповідною комплексною амплітудою . Така заміна дозволяє перетворити систему диференційних рівнянь для миттєвих значень в систему алгебраїчних рівнянь в комплексних амплітудах, для вирішення яких можна застосовувати всі методи розрахунку кіл постійного струму.

Комплексне діюче значення струму:

,

(2)

де - діюче значення гармонічної функції.

Рис.1

Векторні діаграми - діаграми, що зображують сукупність векторів синусоїдних величин, які розглядаються на комплексній площині з дотриманням їх взаємної орієнтації. Звичайно векторна діаграма струмів відображає перший закон Кірхгофа, а векторна діаграма напруг – другий закон Кірхгофа. Для послідовного контуру, тобто послідовного з’єднання елементів R, L та С (рис.1) закон Ома в комплексній формі має вигляд:

,	(3)
де - комплексний опір,	(4)
R - активний опір; - реактивний опір;	(5)
- модуль повного опору;	(6)
- кут зсуву фаз між напругою і струмом.	(7)

На підставі другого закону Кірхгофа: . (8)

Під час побудови векторних діаграм послідовного контура дотримуються таких правил: вектор активної складової напруги співпадає зі струмом, а вектори реактивних напруг та зсунуті щодо вектора струму на ± . Вектор вхідної напруги випереджає чи відстає (залежно від характеру кола) від вектора струму на кут . Прямокутний трикутник, сторонами якого є та , є трикутником напруги (див. рис.3). Поділивши всі сторони трикутника напруг на струм, можна отримати трикутник опорів (рис.2, а):

; ; .

(9)

а) б) в) Рис.2

Помноживши сторони трикутника опорів на , можна отримати трикутник потужностей (рис.2, в):

- активна потужність, Вт;

- реактивна потужність, ВАР,

- повна потужність, ВА.

Комплексна потужність: , (10)

( - спряжений комплекс струму). Рис.2, б відображає трикутник провідностей (G, B, Y – відповідно активна, реактивна та повні провідності).

Рис.3

Векторну діаграму за експериментальними даними (діючі значення ) будують відповідно до рівняння (8), але у зв'язку з тим, що невідомий кут зсуву між напругою на котушці і струмом , діаграму будують методом зарубок (рис.3).

Як відомо, при зміні частоти або параметрів і змінюється реактивний опір кола:

. Режим роботи послідовного кола, що містить і , при якому кут зсуву фаз між струмом і напругою на вході кола рівний нулю, називають резонансом напруг. При цьому вхідний опір має чисто активний характер. Для послідовного контуру умова резонансу:

, або (11)

При цьому:

· - реактивна потужність.

· Резонансна частота: . (12)

· Характеристичний опір контуру: . (13)

· Добротність контуру: (14)

· Згасання: . (15)

де - напруга на індуктивності та ємності при резонансі.

Залежності діючих (амплітудних) значень напруг на окремих елементах кола і струму від частоти вхідної напруги при незмінній його амплітуді називають резонансними характеристиками. Резонансні характеристики описують виразами:

- струм в колі;	(16)
- напруга на індуктивності;	(17)
– напруга на ємності;	(18)
- напруга на активному опорі.	(19)

Фазочастотна характеристика кола, тобто залежність кута зсуву фаз між напругою і струмом від частоти описується рівнянням:

.

Рис.4

Резонансні й фазочастотні характеристики послідовного контуру наведені на рис.3.4. З аналізу резонансних характеристик бачимо, що частоти, при яких напруги на індуктивності () і ємності () досягають своїх максимальних значень, не співпадають з резонансною частотою: максимум напруги має місце при частоті , а максимум напруги - при частоті .

Порядок виконання роботи

1. Визначення параметрів нерозгалуженого кола за допомогою векторної діаграми

Зібрати електричне коло послідовного коливального контура (рис.1). Вихідні дані для проведення експерименту взяти з табл.1 вихідних даних для свого варіанта ( - змінні опір, ємність та індуктивність). Увімкнути джерело змінної напруги, встановити на вході кола задані величини діючої напруги U і частоти f. Виміряти й занести до табл.3 величини струму I, напруги на резисторі , напруги на котушці індуктивності , напруги на конденсаторі .

2. Дослідження явища резонансу напруг

Встановити параметри послідовного контура відповідно до табл.2, використавши в якості змінні опори, ємність та індуктивність з блоків змінних величин. Підтримуючи напругу на вході постійною, виміряти й занести в табл.4 величини I, , , для вказаних значень частоти (в діапазоні 0,5÷7,5 кГц).

Обробка експериментальних даних

1. За даними табл.3 побудувати векторну діаграму досліджуваного кола методом зарубок (рис.3). З діаграми визначити активну і реактивну , складові напруги на котушці , побудувати трикутник напруг на котушці. Обчислити параметри котушки і побудувати трикутник опорів котушки. Результати занести до табл.5.

Таблиця 1 Таблиця 2

Номер стенда	U, В	f, кГц	R, Ом	L, мГн	C, мкФ	R К, Ом	Номер стенда	U, В	R 1, Ом	L, мГн	, мкФ
					0,72						0,72
		2,5			0,72						0,54
					0,52						0,26
					0,25						0,22
		5,5			0,25						0,21
					0,21						0,28
					0,2						0,55
					0,53						0,36
					0,34						0,5
		2,5			0,47						0,58
					0,42						0,27
		6,5			0,56						0,31
					0,26					6,5	0,25
				6,5	0,24						0,18

Таблиця 3

I, мА	, В	, В	, В	, град

Таблиця 4

f, кГц	I, мА	, В	, В	, В	град
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5

Таблиця 5

, Ом	, Ом	, мГ	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, мкФ	, Вт	ВАР	, ВА

2. Визначити з діаграми активну і реактивну складові напруги на вході, побудувати трикутник напруг всього кола. Використовуючи вирази: (20), обчислити і занести до табл.5 величини активного R, реактивного Х і повного опора кола.

3. За виразами обчислити і занести до табл.5 величини активної , реактивної і повної потужності кола.

4. Використовуючи вираз , визначити і занести до табл.5 величину ємності .

5. Відповідно до рівняння (7) обчислити величину кута зсуву фаз між напругою і струмом . Прийнявши початкову фазу струму , обчислити і записати вирази:

- комплексів струму , напруги в досліджуваному колі;

- миттєвих значень струму і напруги ;

- комплексу повної потужності в показовій та алгебраїчній формах.

6. За даними табл.4 побудувати резонансні криві За графіками визначити величини і відповідні їм частоти . Побудувати також фазочастотну характеристику , використавши вираз (7). Занести величини для кожної кутової частоти до табл.4.

Висновки

За результатами роботи зробити висновки:

Контрольні запитання

1. Що називається резонансом напруг?

2. В яких колах виникає резонанс напруг?

3. Умови резонансу напруг.

4. Що таке хвильовий опір?

5. Дати пояснення згасанню і добротність контуру.

6. Дати визначення який вигляд має векторна діаграма до, в момент та після резонансу напруг?

7. Які засоби досягнення резонансу напруг?

8. Записати закон Ома для схеми з R, L, C у різних режимах роботи.

9. Як визначається потужність кола у різних режимах роботи?

 

 

Лабораторна робота №3

Тема. Побудова зображення предмета за допомогою лінзи.

Мета роботи: ознайомитись із методами визначення фокусних відстаней збиральної і розсіювальної лінз та побудовою зображення предметів.

Прилади і матеріали: двояковипукла збиральна лінза, двояковгнута розсіювальна лінза, світний предмет –електрична лампочка розжарення в непрозорому футлярі, який має виріз у вигляді стрілки, білий екран.

Теоретичні відомості.

Для отримання різного роду зображень в оптичних приладах широко використовують лінзи. Лінзою називають оптично прозоре тіло, що обмежене двома гладкими випуклими або вгнутими поверхнями (одна з них може бути плоскою).

Найчастіше поверхні лінз роблять сферичними, а саму лінзу виготовляють із спеціальних сортів скла, наприклад, флінтгласу, або інших речовин з відповідними показниками заломлення. Якщо відстань між обмежуючими поверхнями в центрі лінзи значно менша за радіуси їх кривизни, то така лінза називається тонкою. Лінза називається збиральною, якщо вона є товстіша до середини, і розсіювальною, коли – тонша до середини. Для тонких лінз справедливе співвідношення:

, (1)

де – відстань від оптичного центра лінзи до предмета ; – відстань від оптичного центра лінзи до зображення предмета; і – радіуси кривизни обмежуючих лінзу поверхонь (рис.1.3); – показник заломлення прозорого для світла матеріалу, з якого виготовлена лінза; – показник заломлення середовища, що оточує лінзу.

Пряму, яка проходить через центри і сферичних поверхонь, називають головною оптичною віссю лінзи.

Величини , , і – входять в (1) зі знаком “+” або “–“. У випадку, якщо яка – небудь із цих величин відкладається від оптичного центра лінзи в сторону, протилежну напрямку поширення світла, їй приписується знак “–“, в іншому випадку – знак “+”.

 

 

Якщо на збиральну лінзу направити пучок променів, паралельних до її головної оптичної осі, то після заломлення в лінзі вони зберуться в точці F, яка розташована на головній оптичній осі з другого боку лінзи (рис. 1.4, а). Точку називають головним фокусом лінзи. У розсіювальної лінзи промені після проходження лінзи поширюються розбіжним пучком, але таким чином, що їх продовження сходяться в точці F, зі сторони падаючого пучка (рис. 1.4, б).

 

 

 

В збиральній лінзі головний фокус є дійсним, а в розсіювальній − уявним. Кожна лінза має два головні фокуси, які розташовані симетрично відносно її оптичного центра . Відстань між головним фокусом лінзи та її оптичним центром називають фокусною відстанню лінзи.

Величина, яка обернена до фокусної відстані лінзи називається оптичною силою лінзи.

Одиницею вимірювання оптичної сили в системі СІ є діоптрія (дптр) − оптична сила такої лінзи, головна фокусна відстань якої дорівнює 1 м. Для тонких лінз фокусна відстань , оптична сила , відстані від лінзи до предмета і до зображення пов’язані співвідношенням, яке називають формулою тонкої лінзи:

(2)

Оптична сила збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної – від’ємною.

 

Зображення предмета в лінзі є сукупністю зображень окремих його точок. Тому для побудови зображення предмета досить знайти зображення його крайніх точок.

Типові випадки побудови зображень предмета АВ в збиральній лінзі, наведені на рис. 1.5.

 

 

• Відстань від предмета до лінзи є більшою ніж (рис. 1.5,а).

У цьому випадку предмет і його зображення знаходяться по різні боки лінзи, а відстань від лінзи до зображення є більшою від фокусної відстані і меншою ніж 2 . Зображення предмета буде дійсним, оберненим і зменшеним. В частковому випадку, якщо предмет знаходиться на нескінченно великій відстані від лінзи (), то його зображення буде у вигляді точки в головному фокусі лінзи (рис. 1.5, б).

• Відстань від предмета до лінзи дорівнює 2 (рис. 1.5,в).

Предмет і його зображення знаходяться по різні боки лінзи, а відстань . Тоді зображення предмета буде дійсним, оберненим і в натуральну величину.

• Відстань від предмета до лінзи є більшою від , але меншою від 2 (рис. 1.5,г).

Таке розташування предмета перед лінзою приводить до того, що предмет і його зображення знаходяться по різні боки лінзи, а відстань буде більшою від 2 . У цьому випадку зображення предмета буде дійсним, оберненим і збільшеним.

• Предмет знаходиться в головному фокусі лінзи, тобто (рис. 1.5,д).

Такий випадок приводить до того, що промені від кожної точки предмета після заломлення поширюються паралельними пучками. Це значить, що зображення предмета повинно бути нескінченно великим і на великій відстані від лінзи, що практично рівносильне відсутності зображення.

• Відстань від предмета до лінзи є меншою головної фокусної відстані ( рис. 1.5,е). Зображення предмета буде уявним, прямим і збільшеним.

Побудова зображення предмета в розсіювальній лінзі, наведена на рис. 1.6. Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене і пряме зображення предмета. Відстань від зображення предмета до лінзи є завжди меншою ніж відстань від предмета до лінзи.

Лінійним збільшенням лінзи називають відношення висоти (ширини) зображення предмета до висоти (ширини) самого предмета

.

Лінійне збільшення лінзи можна подати і у такому вигляді

. (3)

Із останнього співвідношення випливає, що збільшеним буде лише зображення, яке заходиться далі від лінзи, ніж предмет.

Хід роботи.

1. Майже на кінцях оптичної лави розмістити світний предмет та білий екран і виміряти відстань між ними. Збиральна лінза повинна мати фокусну відстань таку, щоб виконувалася умова > 4 F.
2. Розмістити збиральну лінзу між світним предметом та екраном і, пересуваючи її, знайти спочатку перше чітке збільшене зображення стрілки на екрані та визначити положення лінзи.
3. Переміщати лінзу далі вздовж оптичної лави та знайти друге, чітке зменшене зображення світного предмета. Зафіксувати це положення лінзи за шкалою відліку оптичної лави та визначити відстань між двома фіксованими положеннями лінзи.
4. За формулою (1)

(1)

знайти фокусну відстань збиральної лінзи.

1. Повторити експеримент для 3 – 5 різних значень відстаней та визначити середнє значення для фокусної відстані збиральної лінзи.
2. Сумістити збиральну лінзу з розсіювальною лінзою та повторити аналогічні вимірювання й за формулою (2)

(2)

визначити фокусну відстань для суміщених лінз.

1. За формулою (3)

(3)

розрахувати значення фокусної відстані розсіювальної лінзи.

8. Визначити оптичну силу збиральної та розсіювальної лінз.

1. Результати вимірювань та обчислень записати в таблицю1.

Таблиця 1

Збиральна лінза

№ з/п

сер.

Розсіювальна лінза

№ з/п

сер.

 

Контрольні запитання

1. Запишіть і проаналізуйте формулу тонкої лінзи.
2. Що називається головним фокусом, головною та побічною оптичними вісями лінзи?
3. Які властивості середовища та матеріалу лінзи впливають на величину фокусної відстані лінзи?
4. Запишіть та поясніть формулу для оптичної сили суміщених тонких лінз.
5. З’ясуйте суть методу визначення фокусної відстані збиральної лінзи.
6. Які особливості методики розрахунку фокусної відстані розсіювальної лінзи?
7. Що називають лінійним збільшенням лінзи? Як визначити збільшення оптичної системи?
8. Побудуйте зображення для збиральної та розсіювальної лінз. (Розгляньте всі можливі випадки).

 

Додатки

Основні фізичні величини

Гравітаційна стала	G = 6,67×10-11м3/(кг×с2)
Прискорення вільного падіння	g = 9,81 м/с2
Нормальний атмосферний тиск	р0 = 101325 Па
Число Авогадро	NА = 6,02×1023 моль-1
Стандартний об’єм газу	V0 = 22,42 л/моль
Універсальна газова стала	R = 8,31 Дж/(К×моль)
Число Лошмідта	n0 = 2,69×1025 м-3
Стала Больцмана	k = 1,38×10-23 Дж/К
Швидкість світла у вауумі	с = 3×108м/с
Електрична стала	ε0 = 8,85×10-12 Ф/м
Магнітна стала	μ0 = 12,57×10-7 Гн/м
Маса електрона	me = 9,11×10-31 кг
Маса нейтрона	mn = 1,675×10-27 кг
Маса протона	mр = 1,672×10-27 кг
Атомна одиниця маси	1 а.о.м. = 1,66×10-27 кг
Елементарний заряд	e = 1,6×10-19 Кл
Число Фарадея	F = 9,65×104 Кл/моль
Стала Планка	h = 6,62×10-34 Дж×с
Постійна Стефана – Больцмана	σ = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4)
Постійна Віна	b = 0,0029 м×К
Постійна Рідберга	R = 10973731 м-1
Радіус першої борівської орбіти електрона в атомі водню	r0 = 0,5291·10-10 м

Густина речовини

Тверді тіла
Речовина	ρ, кг/м3	Речовина	ρ, кг/м3
Алмаз	3,5×103	Ніхром	8,4×103
Алюміній	2,7×103	Олово	7,3×103
Вольфрам	1,93×104	Парафін	9,0×102
Вугілля кам’яне	1,44×103	Платина	2,15×104
Германій	5,4×103	Поварена сіль	2,1×103
Графіт	2,1×103	Полоній	9,28×103
Ебоніт	1,2×103	Пробка	2,4×103
Золото	1,93×104	Свинець	11,3×103
Іридій	2,24×104	Срібло	10,5×103
Константан	8,9×103	Слюда	2,8×103
Кремній	2,4×103	Скло	2,5×103
Латунь	8,5×103	Сталь	7,8×103
Лід	0,9×103	Уран	1,87×104
Манганін	8,5×103	Цегла	1,8×103
Мідь	8,9×103	Фарфор	2,3×103
Мідний купорос	2,2×103	Хром	7,2×103
Нашатир	1,5×103	Цинк	7,1×103
Нікелін	8,8×103	Цинк сірковий	4,04×103
Нікель	8,9×103	Чавун	7,4×103
Рідини
Речовина	ρ, кг/м3	Речовина	ρ, кг/м3
Анілін	1,02×103	Нафта	0,80×103
Бензин	0,70×103	Олія	0,92×103
Вода	1,0×103	Ртуть	13,6×103
Гліцерин	1,2×103	Скипидар	0,87×103
Гас	0,80×103	Спирт	0,79×103
Масло мінеральне	0,92×103	Ефір сірковий	0,71×103
Гази (за нормальних умов)
Речовина	ρ, кг/м3	Речовина	ρ, кг/м3
Азот	1,25	Криптон	3,74
Аміак	0,77	Ксенон	5,85
Аргон	1,78	Метан	0,72
Ацетилен	1,17	Неон	0,9
Водень	0,09	Повітря	1,29
Вуглекислий газ	1,98	Світний газ	0,73
Гелій	0,18	Хлор	3,21
Кисень	1,43

Модуль пружності

Речовина	Е, ГПа	Речовина	Е, ГПа
Алюміній		Свинець
Бетон		Срібло
Залізо		Сталь
Латунь		Цегла
Мідь		Чавун