Потенциальная диаграмма 1.

Задача №1. Расчёт линейной электрической цепи постоянного тока.

Для электрической цепи (рис. 1.24) выполнить следующее:

1) начертить схему цепи и показать направление токов во всех ветвях цепи;

2) определить эквивалентное сопротивление цепи R_э;

3) определить ЭДС источника тока и напряжение на его зажимах;

4) рассчитать токи в каждом резисторе;

5) составить баланс мощностей для заданной схемы.

6) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура цепи, включающего ЭДС.

 

Числовые параметры схемы электрической цепи постоянного тока.

Таблица1.

№ варианта	№ схемы	Iкз,А	r,Ом	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	R7,Ом
	1.24		0,2			1,8			1,2	2,4

 

Решение:

1.Вычертим схему соединения элементов цепи и укажем направления токов на отдельных участках цепи:

2.Определим ЭДС источника тока в данной схеме, зная ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление источника, используя закон Ома:

 

I_кз = (1.1)

 

Е=I_кз⋅r = 60⋅0,2=12 (В).

 

3.Определим эквивалентное сопротивление цепи, используя методы эквивалентного преобразования схем. Резисторы R₄ и R₅ в данной схеме соединены параллельно, поэтому их можно заменить эквивалентным резистором R₄₅, сопротивление которого рассчитаем по формуле:

 

R₄₅ = =

 

Схему (рис.1.1) можно заменить эквивалентной схемой:

Рис.1.2.

В данной схеме дальнейшее упрощение возможно если треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₄₅, включенными между узлами а, в и с заменить эквивалентной звездой R_А, R_В, R_С:

Рис.1.3.

Сопротивления лучей звезды рассчитаем по формулам:

R_А= = = 0,8 (Ом).

 

R_С= = = 1,6 (Ом).

R_В= = = 0,8 (Ом).

 

 

Определим сопротивления ветвей R_В6 и R_С7:

R_В6 = R_В+ R₆ =0,8+1,2=2,0(Ом)

R_С7 = R_С+ R₇ =1,6+2,4=4,0(Ом)

Определим сопротивления ветви R_В6С7:

R_В6С7 = (R_B6⋅R_C7) / (R_B6+R_C7)

R_B6C7= = 1,33 (Ом).

Определим эквивалентное сопротивление цепи R_э:

R_э=R_A+R_B6C7+R₃= 0,8+1,33+1,7=3,83 (Ом).

4.Силу тока в неразветвленной части цепи определим по закону Ома:

I = = =2,98 (А).

5.Напряжени на зажимах источника U:

U=I⋅ R_э =3⋅3,83 =11,41 (В).

6.Рассчитаем силу тока на отдельных участках цепи:

I₃ = I =I_A=I_B6C7=2,98(A) -

Так как имеем случай последовательного соединения.

I₆ =I_В=I_B6=U_B6/R_B6 и I₇ =I_С=I_С7=U_С7/R_С7

U_B6 = U_С7= U_B6C7= I_B6C7⋅ R_B6C7=2,98⋅1,33=3,96(В).

I₆ =3,96/2=1,98 А I₇ =3,96/4=0,99 А.

Эти токи являются действительными токами в данной схеме.

Для нахождения остальных токов, рассмотрим в схеме (рис 1.2) замкнутый контур вкс в и, по второму закону Кирхгофа, определим ток I₄₅:

0= I₆ ⋅R₆ - I₇ ⋅R₇ – I₄₅ ⋅R₄₅

I₄₅=(I₆ ⋅R₆ - I₇ ⋅R₇)/ R₄₅=(1,98⋅1,2-0,99⋅2,4)/4=0.

То есть через резисторы R₄ и R₅ ток не идет.

 

 

Рассматривая в схеме (рис 1.2) узлы в и с, по первому закону Кирхгофа, найдем токи I₁ и I₂:

Узел в: I₁= I₆+ I₄₅=1,98+0=1,98(А).

Узел с: I₇= I₂+ I₄₅, следовательно I₇= I₂=0,99 А.

Результаты расчета токов представим в виде таблицы 2. Таблица2.

I,A	I1,A	I2,A	I3,A	I4,A	I5,A	I6,A	I7,A
2.98	1.98	0.99	2.98			1.98	0.99

 

6. Построим потенциальную диаграмму для замкнутого контура цепи, включающего ЭДС. Для этого на схеме (рис1.1) выделим замкнутый контур АВСД, заземлив точку А:

Рис.1.4.

 

Рассчитаем потенциалы точек В,С,Д. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Потенциал заземленной точки А - φ_А =0.

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений R₁, R₆,r, R₃, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

φ_В = φ_А - I₁ ⋅ R ₁= 0 - 1,98⋅2 = - 3,96 В

φ_С = φ_В - I₆ ⋅ R ₆ = - 3,96-1,98⋅1,2 = - 6,34 В

φ_Д = φ_С +Е - I ⋅ r = - 6,34+12 - 1,98⋅0,2 = 5,26 В

φ_А = φ_Д - I₃ ⋅ R ₃= 5,268 - 2,98⋅1,7 ≈ 0 – проверочная точка.

Построим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая, сопротивления друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учетом их знака.

Таблица3.

R,r, Ом	φ, В
2,0	-3,96
3,2	-6,34
3,4	5,26
5,1

 

 

Потенциальная диаграмма 1.

Рис. 1.5.