Многокритериальный выбор альтернатив в методе анализа иерархий

Пусть задано множество альтернатив (например, угроз), которые необходимо ранжировать по приоритетности их к выбору руководствуясь совокупностью критериев . В этом случае будем иметь трехуровневую иерархию. Общая постановка задачи, решаемая методом анализа иерархий Саати в этом случае, формулируется следующим образом.

Дано:

Множество исследуемых альтернатив (например, угрозы, уязвимости). В каждой альтернативе эксперта интересуют вполне определенные ее свойства, по которым должны сравниться альтернативы, в результате чего выбирается либо наиболее приемлемая из них, либо они ранжируются по степени своей предпочтительности (приоритетности) по отношению к исследуемым свойствам. Эти свойства определяют критерии сравнения. Пусть задано множество критериев сравнения Предположим, что эксперт имеет достаточно ясное представление о проблеме, чтобы определять для любой пары элементов степень значимости одного элемента над другим по отношению к любому из критериев на качественной шкале Саати.

Необходимо:

Руководствуясь результатами парных сравнений альтернатив по каждому из критериев, ранжировать альтернативы в порядке их приоритетности по совокупности критериев.

При решении данной задачи отталкиваются от решения предыдущей – получении вектора приоритетов альтернатив множества С по одному из критериев множества К.

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ В МЕТОДЕ АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

При этом работают вначале с уровнями иерархии 1-2, затем 2-3. Для каждого уровня иерархии сравнивают предпочтительность элементов по отношению к элементам верхнего уровня иерархии.

Уровни 1-2

Здесь фактически находят приоритеты критериев (уровень 2) по отношению их влияния на достигаемую цель (уровень 1). Для каждого из критериев используя вышеописанный подход определяют его приоритет для исследователя, показывающий уровень его влияния на достигаемую цель. Приоритеты критериев обозначим как .

Уровни 2-3

Находят вектор приоритетов альтернатив множества C по каждому из критериев , (степень соответствия альтернатив критерию). Вектор приоритетов альтернатив для критерия j обозначим через .

Пробежав по всем критериям, получим матрицу

Итоговые веса (приоритеты) альтернатив Ai вычисляются согласно следующей формуле

В нематричной форме же приоритет альтернативы с номером i вычисляется через приоритеты критериев, влияющих на выбор альтернативы как (взвешенная сумма).