.


:




:

































 

 

 

 


, .

23.

 

23.1. , .

, :

. (23.1)

,

. (23.1) . (23.2)

, (23.2) :

. (23.3)

L :

1) L [ cX ] = cL [ X ];

2) L [ X1 + X2 ] = L [ X1 ] + L [ X2 ],

(23.3) ( F = 0) : 1 2 (23.3), .

1, 2,, :

23.2. () 1, 2,, ,

, , α12,, α , ,

α11 + α22 ++ α 0 (23.4)

. (23.4) αi = 0, .

. (23.4)

, (23.5)

, (23.4). , , , W = 0 1, 2,, [ a,b ]. :

23.1. .

(23.6)

: , (23.7)

αi . (23.7) (23.6) ekt, :

. (23.8)

, , , :

, (23.9)

k, .

, , (23.8), (23.6). . , β1, β2,, β ,

, , i. , , . , (23.7) , : , (23.10)

ci .

 

.

. :

k1 = 1, k2 =5. k = 1 : ,

. , . k = 5 ,

. . , : .

(23.6)

, γ ks.

.

. :

k1 = k2 = 3. x = (c1 + c2 t) e3t, y = (c3 + c4 t) e3t. 3 4 1 2. e3t te3t: (3 c1 + c2 + 3 c2t) e3t = (2 c1 + c3) e3t + (2 c2 + c4) te3t, c3 = c1 + c2,

c4 = c2. , : x = (c1 + c2 t) e3t, y = (c1+ 2 + c2t) e3t.

. (23.1) , , . .

 

.

. : . : , = 3, = 1. , : x = c1et + 2 c2e4t + 3 e5t, y = -c1et + c2e4t + e5t.


24.

. . . (), . . . .

, , , , . , , , , .

(24.1)

yi (t0) = yi0.

24.1. φi (t) (ǐ = 1,2,, n) ,

, yi (t) , , (24.2)

( ).

yi (t) (24.2) , φi (t) .

φi (t) ,

(24.3)

, .

. (24.3) .

 

.

(24.4)

. (24.5)

(24.4) (24.5) . , t. (24.5)

(24.6)

.

, (24.7)

.

 

.

 

24.2. (24.6) , ; . , .

. .

(24.1) , , : - , . (24.1) :

, (24.8)

 

.

= 0, = 0 :

, . (24.9)

:

.

:

1) k1 k2 . (24.9) : . :

) k1 < 0 k2 < 0, , , , t = t0 δ , t , ε , . .

 
 


) k1 > 0, k2 > 0, t t. , , t , .

) k1 > 0, k2 < 0 ,

t ε . .

2) k1,2 = p qi. (24.9)

, - 1, 2. :

) p < 0, q ≠ 0. , . , . , . .

) p > 0, q ≠ 0. , , .

) = 0. , , . , δ, , δ , ε (x ² (t) + y ² (t) < ε²).

3) : k1 = k2.

) k1 = k2 < 0. , . .

) k1 = k2 > 0. - .

 



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,
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