Силлабус
дисциплина Математика – Mat 1114
специальность 051102 «Общественное здравоохранение»
| Курс | - | первый | Семестр II |
| Всего | - | 2 кредита (90 часов) | |
| Лекции | - | 5часов | |
| Практические занятия | - | 25 часов | |
| СРСП | - | 14 часов | |
| Всего аудиторных | - | 44 часов | |
| Самостоятельная работа | - | 45 часов | |
| Форма контроля: | - | Экзамен |
Алматы, 2013
Силлабус составлен доцентом Аймахановой А.Ш. и старшим преподавателем Раманкуловой А.А. на основе Типовой учебной программы.
Силлабус обсужден на заседании модуля
от «____» _____ 2013 г., протокол №____.
Руководитель модуля, профессорНурмаганбетова М.О.
1. Общие сведения:
| Наименование вуза | - | Казахский национальный медицинский университет им. С.Д.Асфендиярова |
| Модуль | - | Медицинская биофизика и биостатистика |
| Дисциплина | - | «Математика», код дисциплины Mat1114 |
| Специальность | - | 051102 «Общественное здравоохранение» |
| Объем учебных часов | - | 2 кредита (90 ч) |
| Курс и семестр изучения | - | 1 курс, 2 семестр |
Сведения о преподавателях модуля:
| Аймаханова Айзат Шалхаровна | - | доцент |
| Раманкулова Алима Абдрамбековна | - | старший преподаватель |
| Исмаилова Мадина Маликовна | - | старший преподаватель |
Контактная информация:
Модуль Медицинская биофизика и биостатистика находится по адресу ул. Богенбай батыра 151, учебный корпус №2, второй этаж (правое крыло), тел. 2926986 внутренние номера 190, 219.
Политика дисциплины.
Студенты обязаны:
- посещать лекции, практические занятия без опозданий, в халатах;
- не пропускать занятия без уважительной причины, в случае отсутствия на занятии по уважительной причине, например, по болезни предоставить разрешение с деканата на отработку пропущенных занятий;
- пропущенные занятия отрабатывать в определенное время, назначенное преподавателем;
- все задания практических занятий должны быть выполнены и оформлены соответственно требованиям;
- все виды работ должны быть сданы в установленные сроки;
- работы, сданные позже установленного срока не расматриваются;
- студенты, не набравшие 30 баллов (50%) за семестр, не сдавшие все контрольные работы и рубежные контроли, к экзамену не допускаются.
2. ПРОГРАММА:
ВВЕДЕНИЕ
Курс математики играет большую роль в формировании активной мировоззренческой позиции студентов. Преподавание физико-математических дисциплин в высших учебных заведениях ставит перед высшей медицинской школой новые задачи, связанные с достижениями современной науки и практики биологии, физики, химии и других естественных наук.
Основной целью курса для студентов является ознакомление студентов с основами современного математического аппарата, как средства решения теоретических и практических задач фармации, физики, биологии, химии и экономики. Математическая подготовка студентов нацелена на развитие и формирование диалектического мышления, выработку умения переводить задачи на математический язык.
Преподавание математики призвано способствовать повышению уровня знаний студентов, формированию у них научно-обоснованного материалистического мировоззрения.
В процессе изучения курса математики студент познакомится с простейшими дифференциальными уравнениями, изучит основные понятия и теоремы теории вероятностей и научится применять их в теории математической статистики, особенно с целью планирования эксперимента и математической обработки полученных результатов.
ЦЕЛЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Ø Обучениестудентов специальности общественного здравоохранения основным понятиям математического анализа, теории вероятности и математической статистики.
Ø Обучить методам решения теоретических и практических задач физики, химии.
Ø Формировать и развивать аналитические способности при работе с профессиональной литературой.
Ø Совершенствовать навыки межличностного общения, умение работать в команде.
ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ
Ø обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования процессов и явлений, при поиске оптимальных решений и выборе наилучших способов реализации этих решений;
Ø обучение методам обработки и анализа результатов экспериментов;
Ø ознакомление с математическим моделированием медико-биологических процессов;
Ø применение полученных математических знаний при решении конкретных задач, связанных с профессиональной деятельностью, а также задач, возникающих в смежных дисциплинах.
КОНЕЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКИ
В результате усвоения курса “Математики”
студент должен знать:
Ø методы решения простейших дифференциальных уравнений;
Ø способы составления дифференциальных уравнений при решении типовых задач медико-биологического, физико-химического содержаний;
Ø методы вычисления вероятностей случайных событий;
Ø вычисление вероятностей в повторных независимых испытаниях;
Ø определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов;
Ø определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов по сгруппированным данным.
уметь:
Ø решать простейшие дифференциальные уравнения;
Ø применять теорию дифференциальных уравнений при решении типовых задач медико-биологического содержания;
Ø вычислять вероятности случайных событий;
Ø оценивать основные характеристики распределений случайных величин;
Ø описывать корреляционную зависимость уравнением линейной регрессии и строить линию регрессии;
Ø обрабатывать и анализировать результаты измерений.
ВЗАИМОСВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ:
2.5. Пререквизиты: базовый курс математики.
2.6. Постреквизиты:
1. Физиология
2. Фармакология
3. Микробиология
4. Биостатистика
5. Общественное здравоохранение
Краткое содержание дисциплины
Основы математического анализа. Применение математического анализа для моделирования медико-биологических процессов. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Обработка и анализ результатов измерений. Математические методы решения интеллектуальных задач и их применение в общественном здравоохранении.
2.8. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ, ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ, СРСП, СРС:
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ:
| № недели | № п/п | Тема и содержание лекции | Форма проведения | Продолжи-тельность в часах |
| Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Функции нескольких переменных. Предел функции. Понятия производной и дифференциала функции одной переменной. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Понятие функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. | Информа-ционное сообщение в форме презентации | |||
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Применение линейных уравнений для решения задач естествознания, фармации и медицины. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Решение дифференциального уравнения  . Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
| Информа-ционное сообщение в форме презентации | |||
| События и вероятность. События. Виды событий. Классическое определение вероятности. Статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса. Повторение испытаний. | Информа-ционное сообщение в форме презентации | |||
| Случайные величины и их законы распределения. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения. Функция распределения и плотность вероятности. Числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин. | Информа-ционное сообщение в форме презентации | |||
| Корреляционно-регрессионный анализ. Статистическая зависимость. Уравнение линейной регрессии. Параметры линейной регрессии. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции, его смысл и свойства. Проверка значимости коэффициента корреляции. | Информа-ционное сообщение в форме презентации | |||
| Итого | 5 часов |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ:
| № недели | № п/п | Тема и содержание практического занятия | Форма проведения | Продолжи-тельность в часах |
| Непрерывность функции. Предел функции, односторонние пределы. Бесконечно малые и теоремы о бесконечно малых. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции и их классификация. Решение ситуационной задачи. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Производная и дифференциал функции одной переменной. Понятие производной функции одной переменной. Правила дифференцирования функций. Понятие дифференциала функции одной переменной. Производные и дифференциалы высших порядков. Тестовый контроль. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных. Область определения. Линия уровня. Полный дифференциал. Производная по направлению и градиент функции.Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум. Решение ситуационной задачи. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Интегральное исчисление функции одной переменной. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: метод подстановки и интегрирования по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Тестовый контроль. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия и определения. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Решение ситуационной задачи. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Методы Бернулли и Лагранжа (метод вариации постоянной) для решения линейных дифференциальных уравнений. Решение ситуационной задачи | Практические навыки, активные методы обучения | |||
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Решение дифференциального уравнения  .
Минивикторина.
| Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Рубежный контроль №1. | Практические навыки | |||
| События и вероятность. События. Виды событий. Классическое определение вероятности. Статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса. Повторение испытаний. Тестовый контроль. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения. Функция распределения и плотность вероятности. Числовые характеристики случайных величин. Тестовый контроль. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Статистическое распределение выборки. Генеральная и выборочная совокупности. Методика обработки статистических данных. Решение ситуационной задачи. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Линейная регрессия. Виды зависимостей между случайными величинами. Оценка коэффициента регрессии методом наименьших квадратов. Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии. Тестовый контроль | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции и его свойства. Проверка значимости коэффициента корреляции. Минивикторина. | Практические навыки, активные методы обучения | |||
| Рубежный контроль №2 | Практические навыки | |||
| Итого | 25 часов |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СРСП:
| № недели | № п/п | Тема и содержание СРСП | Форма проведения | Продолжи-тельность в часах |
| Дифференциал функции. Правила нахождения производных и дифференциалов высших порядков. | Коллективное обсуждение | |||
| Функции нескольких переменных. Функции двух и многих переменных. Предел и непрерывность. | Коллективное обсуждение | |||
| Приложения определенного интеграла. Общая схема применения интеграла (схема решения задач, площадь поверхности вращения, давление жидкости на стенку сосуда). | Коллективное обсуждение | |||
| Применение дифференциальных уравнений в задачах естествознания. Составление и решение дифференциальных уравнений на примерах задач физико-химического, медико-биологического содержания. | Коллективное обсуждение | |||
| Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. | Коллективное обсуждение | |||
| Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. | Коллективное обсуждение | |||
| Основные законы распределения случайных величин. Распределения дискретной случайной величины: Биномиальное и Пуассона. Равномерное и нормальное распределения непрерывной случайной величины. Кривая Гаусса. | Коллективное обсуждение | |||
| Статистические оценки параметров распределения. Оценка генеральной дисперсии по данным выборки. | Коллективное обсуждение | |||
| Построение выборочной линии регрессии. Выборочное уравнение линейной регрессии. Сопоставление наблюдаемых данных с полученной линией регрессии. | Коллективное обсуждение | |||
| Итого | 14 часов |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН СРС:
| № недели | № п/п | Тема | Форма проведения | Продолжи-тельность в часах |
| Последовательности и их пределы. | Презентации, реферат, глоссарий, кроссворд, тесты | |||
| Бесконечно малые и бесконечно большие величины. | ||||
| Применение дифференциала в приближенных вычислениях. | ||||
| Предел и непрерывность функции двух и многих переменных. | ||||
| Интегрирование рациональных функций | ||||
| Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций | ||||
| Несобственные интегралы | ||||
| Применение линейных дифференциальных уравнений для решения прикладных задач. | ||||
| Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида. | ||||
| Закон больших чисел. Неравенство Чебышева и Маркова. Теорема Чебышева. | ||||
| Понятие о демографических показателях, расчет общих коэффициентов рождаемости, смертности. | ||||
| Применение статистических показателей для оценки деятельности поликлиники и стационара. | ||||
| Понятие о множественной корреляции. | ||||
| Итого | 46 часов |
2.9. Охват оцениваемых компетенций по курсу «Математика»
| Тема | Вид занятия, количество часов | Охват оцениваемых компетенций | |||||||
| Практические занятия | СРСП | СРС | Знания Max 100% | Практические навыки Max 100% | Коммуникативные навыки Max 100% | Правовая компетенция Max 100% | Самообразование Max 100% | ||
| Последова-тельности и их пределы | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Непрерыв-ность функции | Решение ситуацион-ной задачи | ||||||||
| Бесконечно малые и бесконечно большие величины | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Производная и дифференциал функции одной переменной | Тес-тиро-вание | ||||||||
| Применение дифференциа-ла в прибли-женных вычислениях | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Функции нескольких переменных. Экстремум функции двух переменных | Решение ситуацион-ной задачи | ||||||||
| Предел и непрерывность функции двух и многих переменных | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Интегральное исчисление функции одной переменной | Тес-тиро-вание | ||||||||
| Интегриро-вание рациональных функций | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Интегриро-вание ирра-циональных и тригономет-рических функций | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Несобствен-ные интегралы | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Дифферен-циальные уравнения первого порядка | Решение ситуацион-ной задачи | ||||||||
| Линейные дифферен-циальные уравнения первого порядка | Решение ситуацион-ной задачи | ||||||||
| Применение линейных дифферен-циальных уравнений для решения прикладных задач | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Дифферен-циальные уравнения второго порядка | Минивикто-рина | ||||||||
| Линейные дифферен-циальные уравнения второго порядка с правой частью специального вида | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Рубежный контроль №1 | Решение задач | ||||||||
| События и вероятность | Тес-тиро-вание | ||||||||
| Закон больших чисел. Неравенство Чебышева и Маркова. Теорема Чебышева | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Случайные величины | Тес-тиро-вание | ||||||||
| Статистичес-кое распределение выборки | Решение ситуацион-ной задачи | ||||||||
| Понятие о демографии-ческих показателях, расчет общих коэффициен-тов рождаемости, смертности | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Применение статистичес-ких показателей для оценки деятельности поликлиники и стационара | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Линейная регрессия | Тес-тиро-вание | ||||||||
| Корреляцион-ный анализ | Минивикто-рина | ||||||||
| Понятие о множествен-ной корреляции | Работа с профессиональ-ной литературой | ||||||||
| Рубежный контроль №2 | Решение задач | ||||||||
| Итого | 5+2 р/к | - |
Рекомендуемая литература.
на русском языке
Основная:
1. Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
2. И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
3. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М., «Высшая школа», 2001г.
5. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., «Высшая школа», 2001 г.
Дополнительная:
1. А. Петри, К. Сэбин Наглядная статистика в медицине. М. ГЭОТАР-МЕД; 2003
2. Е.А. Лукьянова Медицинская статистика. М., РУДН; 2002
3. В.И. Юнкеров, С.Г.Григорьев Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований. С.-П., ВМА, 2002
4. А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
на казахском языке
1. Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
2. Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
на английском языке
1. Thomas’ Calculus Georgeb. Thomas, Grasrevised bay Ross L. Finney, Maurise D. Weir, 1989.
2.11. Методы обучения И ПРЕПОДАВАНИЯ:
· Лекции: обзорные и проблемные.
· Практические занятия: семинары, решение ситуационных задач, работа в малых группах; деловые игры, разбор и обсуждение случаев, моделирование ситуаций.
· Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя: работа в парах, решение ситуационных задач, консультации, дискуссии, презентации рефератов, обсуждение результатов выполнения индивидуальных и групповых заданий, математические диктанты.
· Самостоятельная работа студентов: работа с литературой, электронными базами данных и компьютерными обучающими программами, решение ситуационных задач; составление глоссария, планов приготовления раствора, решение тестовых заданий, подготовка и защита научных рефератов
2.12. кРИТЕРИИ И ПРАВИЛА оценки знаний:
Итоговая оценка складывается из рейтинга допуска и оценки итогового контроля:
где I – итоговая оценка, R – оценка рейтинга допуска, E – оценка итогового контроля (экзамен по дисциплине).
Итоговый рейтинг состоит из 60% рейтинга допуска и 40% оценки итогового контроля.
Итоговый контроль: интегрированный экзамен, состоит их двух этапов: 1) тестирование, 2) устный (по билетам)
где 
- баллы за I этап экзамена, 
– баллы за II этап экзамена.
Рейтинг допуска в итоговой оценке студента составляет не менее 60 %, определяется по формуле
где 
- первый рейтинг контроль, 
– второй рейтинг контроль
Рейтинг контроль определяется по формуле 
, где 
– текущий контроль, 
- первый рубежный контроль, 
– второй рубежный контроль
Текущий контроль 
– оценка уровня сформированности компетенций
| где | n: | - | количество заданий по всем компетенциям | ||
| Z: | z1+z2+…+z5 | - | Оценки за знания | ||
| N: | n1+n2+n3 | - | Оценки за навыки | ||
| K: | k1+k2 | - | Оценки за коммуникативные компетенции | ||
| P: | - | Оценки за правовые компетенции | |||
| S: | s1+ s2 | - | Оценки за СРС | ||
Критерии оценки знаний студентов:
Тестирование – максимально 100%.
Ситуационная задача – максимально 100 %:
| Критерий | Процентное содержание |
| Выполнение всего задания, без ошибок, с правильным оформлением | |
| Выполнение всего задания, с правильным оформлением, с небольшими ошибками в вычислениях | 90-99 |
| Выполнение 75% задания, с небольшими ошибками в расчетах и оформлении | 75-89 |
| Выполнение 50% задания, без ошибок | 50-74 |
| Выполнение менее 50% заданий, или решение с грубыми ошибками в применении формул | 0-49 |
Устный опрос:
| Критерий | Процентное содержание |
| полный ответ | 90-100 |
| допущены незначительные ошибки | 75-89 |
| допущены принципиальные ошибки или неполный ответ | 50-74 |
| незнание материала |
Минивикторина:
| Коммуникативный навык | Алгоритм | Процентное содержание |
| Активное слушание | Подавать сигналы внимательного слушания. Задавать конкретизирующие вопросы. Проверить свое понимание. Интерпретация. | |
| Привлечение внимания слушателя | Открытая поза, демонстрация на невербальном уровне дружеского настроя. Умение задавать вопросы и контролировать беседу. Умение подводить и понятно аргументировать свою позицию. | |
| Высказывание конструктивной критики | Наблюдательность. Без эмоциональное высказывание. Умение выделить положительные и отрицательные стороны к конкретной ситуации. Соответствие вербальной и невербальной информации. | |
| Выдерживание конструктивной критики | Умение слышать и слушать. Дать возможность высказаться собеседнику. Применение соответствующих выразительных и ободряющих замечаний. | |
| Эмоциональная поддержка собеседника | Понимание очевидной эмоциональной и физической слабости человека | |
| Разрешение конфликтной ситуации | Умение видеть проблему с точки зрения собеседника. Умение находить компромисс. Умение интерпретировать. |
Общая оценка по коммуникативной компетенции равна среднеарифметическому значению всех коммуникативных навыков.
СРС (максимально 100 %)
| Критерий | Процентное содержание |
| Полное выполнение всех требований соответствующей формы СРС | 90-100 |
| Допущены незначительные ошибки, неточное выполнение задания | 75-89 |
| Допущены значительные ошибки, неполное выполнение заданий | 50-74 |
| Допущены принципиальные ошибки, невыполнение заданий, несоответствие критериям СРС | 10-49 |
| Отсутствие СРС |
Рубежный контроль:
Тестирование – максимально 100%.
Решение контрольных заданий – максимально 100%.
| Критерий | Процентное содержание |
| Выполнение всего задания, без ошибок, с правильным оформлением | |
| Выполнение всего задания, с правильным оформлением, с небольшими ошибками в вычислениях | 90-99 |
| Выполнение 75% задания, без ошибок, с правильным оформлением | 80-89 |
| Выполнение 75% задания, с небольшими ошибками | 75-79 |
| Выполнение 50% задания, без ошибок | 50-74 |
| Выполнение менее 50% заданий, или решение с грубыми ошибками в применении формул | 0-49 |
В случае получения на экзамене 0 баллов, студент остается на повторное изучение дисциплины (т.е. летний семестр).
Время консультаций и экзаменов:
Консультации и экзамены проводятся во время сессии по расписанию ОП и КУП
