Средняя скорость в живом сечении. Формула Шези

Для вычисления средней скорости потока при отсутствии непосредственных измерений широко применяется формула Шези:

или

где H _ср — средняя глубина, R - гидравлический радиус, С — скоростной коэффициент, зависящий от шероховатости русла и гидравлического радиуса, i – уклон водной поверхности на участке реки.

Величина коэффициента С не является величиной постоянной. Для ее определения существует несколько эмпирических формул. Приведем две из них:

формула Манинга

формула Базена:

формула Павловского

где п — коэффициент шероховатости, находится по специальным таблицам. Переменный показатель в формуле Павловского определяется зависимостью:

Его еще можно вычислить по таким упрощенным формулам:

при R < 1 м

при R > 1 м

Из формулы Шези видно, что скорость потока растет с увеличением гидравлического радиуса или средней глубины. Это происходит потому, что с увеличением глубины ослабевает влияние шероховатости дна на величину скорости в отдельных точках вертикали и тем самым уменьшается площадь на эпюре скоростей, занятая малыми скоростями. Увеличение гидравлического радиуса приводит и к увеличению коэффициента С. Из формулы Шези следует, что скорость потока растет с увеличением уклона, но этот рост при турбулентном движении выражен в меньшей мере, чем при ламинарном.

Поперечные циркуляции

Одной из особенностей движения воды в реках является непараллельноструйность течений. Она отчетливо проявляется на закруглениях и наблюдается на прямолинейных участках рек. Наряду с общим параллельным берегам движением потока в целом имеются внутренние течения в потоке, направленные под различными углами к оси движения потока и производящие перемещения водных масс в поперечном к потоку направлении.

На стрежне вследствие больших скоростей на поверхности воды происходит втягивание струй со стороны, в результате в центре потока создается некоторое повышение уровня. Вследствие этого в плоскости, перпендикулярной направлению течения, образуются два циркуляционых течения по замкнутым контурам, расходящиеся у дна (рис. 7а). В сочетании с поступательным движением эти поперечные циркуляционные течения приобретают форму винтообразных движений. Поверхностное течение, направленное к стрежню - сбойное, а донное расходящееся — веерообразное.

Рис. 7. Циркуляционные течения на прямолинейном (а) и на изогнутом (б) участке русла (по Н. С. Лелявскому).

1 —план поверхностных и донных струй, 2 — циркуляционные течения в вертикальной плоскости, 3 — винтообразные течения.

На изогнутых участках русла струи воды, встречаясь с вогнутым берегом, отбрасываются от него. Массы воды, переносимые этими отраженными струями, обладающими меньшими скоростями, накладываясь на массы воды, переносимые набегающими на них следующими струями, повышают уровень водной поверхности у вогнутого берега. Вследствие этого возникает перекос водной поверхности, и струи воды, находящиеся у вогнутого берега, опускаются по откосу его и направляются в придонных слоях к противоположному выпуклому берегу. Возникает циркуляционное течение на изогнутых участках рек (рис. 7б).

Появление поперечных течений на закруглениях русла объясняется развивающейся здесь центробежной силой инерции и связанным с ней поперечным уклоном водной поверхности. Центробежная сила инерции, возникающая на закруглениях, неодинакова на различных глубинах.

Рис. 8. Схема сложения сил, вызывающих циркуляцию.

а — изменение по вертикали центробежной силы P₁, б — избыточное давление, в — результирующая эпюра действующих на вертикали сил центробежной и избыточного давления, г — поперечная циркуляция.

У поверхности она больше, у дна меньше вследствие уменьшения с глубиной продольной скорости (рис. 8а). При перекосе водной поверхности возникает избыточное давление i_попg. гдеg — вес единицы объема воды; i_поп — поперечный уклон. Оно одинаково для каждой точки вертикали и направлено в противоположную сторону по отношению к центробежной силе инерции (рис. 8б, в). Вследствие неуравновешенности этих сил в отдельных точках по вертикали и возникает в потоке поперечная циркуляция (рис. 8г).

В зависимости от направления излучины отклоняющая сила Кориолиса или усиливает, или ослабляет поперечные течения на закруглении. Эта же сила возбуждает поперечные течения на прямолинейных участках.

При низких уровнях на закруглении циркуляционные течения почти не выражены. С повышением уровней, увеличением скорости и центробежной силы циркуляционные течения становятся отчетливыми. Скорость поперечных течений обычно мала — в десятки раз меньше продольной составляющей скорости. Описанный характер циркуляционных течений наблюдается до выхода воды на пойму. С момента выхода воды на пойму в реке создаются как бы два потока — верхний, долинного направления, и нижний, в коренном русле. Взаимодействие этих потоков сложно и еще мало изучено.

Вихревые движения

Помимо поперечных циркуляции, в потоке наблюдаются вихревые движения с вертикальной осью вращения (рис. 9). Одни из них подвижны и неустойчивы, другие стационарны и отличаются большими поперечными размерами. Чаще они возникают в местах слияния потоков, за крутыми выступами берегов, при обтекании некоторых подводных препятствий и т. д. Условия формирования стационарных вихрей пока не исследованы. Вероятно, образованию устойчивого локализованного вихря способствует значительная глубина потока и существование восходящего течения воды. Эти вихри в потоке, известные под названием водоворотов, напоминают воздушные вихри — смерчи.

Рис. 9 Схема вихрей с вертикальными осями (по К. В. Гришанину).

Поперечные циркуляции, вихревые движения играют большую роль в транспортировании наносов и формировании речных русел.

Основные закономерности структуры гидрографической сети. Густота речной сети. В зависимости от характера грунтов бассейна, рельефа местности, растительного покрова и количества выпадающих осадков русловая сеть обычно имеет различную разветвленность. В условиях легко проницаемых грунтов большая часть выпадающих осадков достигает речного русла подземным стоком, вследствие чего в этом случае русловая сеть менее развита. В горных районах, где осадков обычно больше, чем на равнине, а грунты менее проницаемы, густота русловой сети больше, чем в равнинных.

В лесных районах вследствие более благоприятных условий для фильтрации воды наблюдается несколько меньшая густота русловой сети, чем в безлесных.

Следует учитывать, что в изолированном виде трудно установить влияние какого-либо одного из указанных факторов; в большинстве случаев они совместно определяют условия развития русловой сети, хотя нередко какой-либо из них оказывает наибольшее воздействие. Это иногда приводит к противоречивым оценкам роли отдельных факторов в формировании речной сети.

Так, например, в гидрологической литературе встречаются утверждения, что повышенное развитие речной сети наблюдается на заболоченных территориях, в озерных котловинах и в других местах, где грунтовые воды находятся близко к земной поверхности, в то же время отмечается, что рельеф местности сравнительно мало влияет на плотность русловой сети.

Густота русловой сети обычно определяется как отношение длины всех водотоков данной площади, выраженной в километрах, к величине этой площади, выраженной в квадратных километрах, т. е.

Из определения понятия густоты русловой сети ясно, что числовые значения густоты русловой сети будут сравнимы между собой для отдельных районов, если они получены по данным карт одних и тех же масштабов и съемкам одной и той же степени полноты. Действительно, на картах мелких масштабов очень малые водотоки не могут быть показаны и, следовательно, общая длина водотоков окажется меньше, чем в том случае, когда определение длин производилось по картам более крупных масштабов.

Чем крупнее масштаб, тем точнее определяется густота русловой сети.

Наиболее часто определение густоты русловой сети производится следующим образом: рассматриваемая территория разбивается на сеть равновеликих квадратов и измеряется суммарная длина водотоков, находящихся в пределах каждого квадрата.

Разделив найденное значениена площадь квадрата, получим густоту речной сети в пределах этого квадрата.

Иногда степень развитости русловой сети характеризуют расчлененностью рельефа, определяя величину площадей, ограниченных двумя соседними реками и линией, проводимой между их истоками.

Густота русловой сети характеризует и средние расстояния между смежными водотоками. Справедливость этого вытекает из следующих рассуждений.

Представим себе, что какая-то часть территории равномерно покрыта водотоками (в том числе и пересыхающими), причем на всей площади F число таких водотоков п и длина каждого L. Тогда можно считать, что к каждому водотоку длиной L будет примыкать площадка f=F/n.

Для густоты русловой сети d имеем

а отсюда

Но отношение площади примыкающего к водотоку участка к длине участка равно ширине участка, т. е. расстоянию от данного водотока до ближайшего.

Для случая неравномерного распределения русловой сети величина l/d, очевидно, есть среднее расстояние между водотоками, а величина l/2d характеризует среднюю ширину склонов, с которых вода поступает в водотоки.

Учитывая, что тальвег водотока обычно начинается не от водораздела, а лишь на некотором расстоянии от него, среднюю ширину склона иногда рекомендуют вычислять по соотношению b = l/2,25d

Склоновая эрозия. Помимо основной гидрографической сети, образуемой системой ложбин, лощин, суходолов, малых рек, ручьев и реками средних и больших размеров, на поверхности земли имеется многочисленная сеть мельчайших борозд, промоин и ложбинок, распределенных в соответствии с микрорельефом местности. Поэтому поверхностный сток дождевых, ливневых и талых вод происходит обычно не сплошным слоем, а струями различной величины. Указанное струйчатое строение склонового стока обусловливает смывание верхнего слоя почвы. Этот процесс смывания почв поверхностным стоком носит название плоскостной эрозии.

При больших уклонах поверхности и на длинных склонах мельчайшие струйки сливаются в более крупные ручейки, которые создают более крупные струйчатые, или ручейковые, размывы-рытвины, или ложбины. Если глубина этих ложбин не препятствует обычной обработке почвы и ложбины могут быть сглажены при очередной вспашке, то эта стадия развития называется струйчатым подтипом плоскостной эрозии. В тех случаях, когда ложбины и размывы, созданные концентрированными потоками талых и ливневых вод, не могут быть сглажены обычной обработкой почвы, возникает новый тип водной эрозии — овражная эрозия. Овражная эрозия является следующим этапом развития струйчатой эрозии.

Речной бассейн

Поверхностный и подземный водосборы. Водоразделы. Деление и смешение вод. После выяснения исходных понятий, относящихся к характеристике гидрографической сети вообще и русловой в частности, рассмотрим более подробно структуру речных бассейнов. Территория земной поверхности, включая толщу почво-грунтов, откуда данная речная система или отдельная река получает водное питание, называется бассейном речной системы или реки. Бассейн каждой реки включает в себя поверхностный и подземный водосборы.

Поверхностный водосбор представляет собой площадь земной поверхности, с которой воды поступают в данную речную систему или отдельную реку.

Подземный водосбор образуют толщи почво-грунтов, из которых вода поступает в речную сеть.

Поверхностный водосбор каждой реки отделяется от водосбора соседней реки водоразделом, проходящим по наиболее высоким точкам земной поверхности, расположенным между водосборами соседних рек. В общем случае поверхностный и подземный водосборы рек не совпадают. Однако в силу больших затруднений в определении границы подземного водосбора часто во всех расчетах и при анализе явления стока за величину бассейна принимают только поверхностный водосбор и вследствие этого не делают различия между терминами «речной бассейн» и «речной водосбор». Ошибки, возникающие в результате условного отождествления размеров бассейна и поверхностного водосбора, могут оказаться существенными только для малых рек и для рек, протекающих в геологических условиях, обеспечивающих хороший водообмен между бассейнами соседних рек (районы распространения карста). Для малых бассейнов ошибки могут оказаться велики потому, что те добавочные площади, которые в связи с несовпадением поверхностного и подземного водоразделов нужно прибавить или отнять от общей площади бассейна, в процентном отношении будут более значительными, чем для больших бассейнов.

В пределах бассейнов, расположенных на плоских равнинных пространствах засушливых районов, могут располагаться области значительных размеров, не имеющие стока в основную реку, полностью расходующие поступающую в виде осадков воду на испарение и питание подземных вод, уходящих за пределы речного бассейна. Такие бессточные области не должны включаться в величину водосборной площади реки.

Размеры бессточных областей могут меняться в зависимости от водности года: в многоводные годы они сокращаются, в маловодные увеличиваются.

Процесс эрозии, продолжающийся непрерывно в течение весьма длительного периода, может закончиться прорывом водораздельной линии двух соседних рек. Такое явление называется перехватом, или смешением (соединением), вод (рис. 10).

Рис. 10. Схема готовящегося речного перехвата.

Иногда смешение вод может осуществиться в результате бифуркации, или процесса дробления реки на рукава, обычно в нижнем течении. Отходящие в результате бифуркации от основного русла рукава могут ниже по течению снова влиться в основное русло или проложить себе путь по направлению к соседнему водосбору. Рукава, отделяющиеся от основного русла, могут и не соединяться с ним ниже по течению, а иметь самостоятельное устье.

В условиях равнинного рельефа иногда встречаются случаи соединения в верховьях рек, текущих в различных направлениях. Происходящее распределение поверхностного стока в верховьях различных речных систем называют делением вод. Случаи деления вод особенно широко распространены среди рек, протекающих по плоским, заболоченным территориям.

Отмеченные условия изменения границ бассейнов нужно особо иметь в виду при исследовании вопросов стока с малых низменно-болотистых бассейнов без ярко выраженной водораздельной линии, так как иногда это может оказать существенное влияние на величину площади бассейна.

Руководствуясь положением истоков соседних рек и сообразуясь с рельефом местности, можно на карте провести линию водораздела и тем самым выделить водосборную площадь реки.

Применительно к различным задачам приходится принимать во внимание водосборную площадь или всей реки, или отдельных ее частей.

Морфометрические характеристики речного бассейна. Особенности геометрического строения речных водосборов обычно характеризуют некоторыми количественными показателями - морфометрическими характеристиками. Среди этих характеристик основными исходными являются длина реки и площадь водосбора.

Длиной реки называется расстояние от истока до устья в километрах; счет километров принято вести от устья как от более определенной точки, чем исток. Следует при этом иметь в виду, что при сложном строении устьевой области выбор начального створа отсчета является условным. Однако при значительной длине реки это обстоятельство не имеет существенного значения, тем более, что устьевой створ принимается постоянным при всех последующих измерениях. Значительно большее влияние на измеряемую длину оказывает извилистость реки и масштаб топографической карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее можно определить длину реки. Влияние извилистости на длину реки, измеренную по карте, учитывается введением поправок, установленных для различных категорий извилистости (рис. 11).

Рис. 11. Образцы извилистости рек.

Измерив длину рек, образующих данную речную систему, можно построить так называемую гидрографическую схему, которая дает наглядное представление о том, куда какая река и после какой впадает, какова ее длина по сравнению с длинами других рек бассейна. При построении гидрографической схемы по горизонтальной линии откладывают в масштабе длину главной реки. Притоки вычерчиваются в том же масштабе в виде прямых линий, отходящих от места впадения под некоторым (произвольным) углом к этой горизонтальной линии.

Площадь водосбора рек, расположенных в одинаковых физико-географических условиях, непосредственно определяет водность реки: чем больше река, тем она полноводнее. Для определения площади водосбора на карте устанавливают водораздел и измеряют ограниченную им площадь. Измерение площади водосбора по картам производится планиметром. Произведя определение водосборной площади главной реки и ее притоков, можно полученные данные обобщить в виде графиков, дающих наглядное представление о распределении всей площади между отдельными притоками и об увеличении площади бассейна в зависимости от увеличения длины реки. Для этой цели удобно предварительно выразить площади отдельных частных бассейнов в процентах от всей площади. Одним из способов графического изображения распределения общей площади водосбора реки между ее притоками является так называемый круговой график водосбора (рис. 12).

Рис. 12. Круговой график бассейна р. Оки.

На этом графике общая площадь водосбора изображается в виде круга, а площади отдельных притоков в соответствующем масштабе в виде секторов. Нарастание площади водосбора по длине реки можно представить в форме графика, показанного на рис. 13.

Рис. 13. График нарастания площади водосбора р. Оки.

На этом графике по горизонтальной оси откладывается длина главной реки в принятом масштабе, по вертикальной — площади водосбора главной реки между притоками и площади бассейнов притоков. Постепенное нарастание площади бассейна главной реки в местах впадения притоков сменяется резким увеличением водосбора, что на графике отмечается отрезком вертикальной линии в принятом масштабе, соответствующим величине водосбора притока.

Между площадью водосбора F и длиной реки L существует корреляционная зависимость.

Форма речных водосборов обычно характеризуется расширением в средней части и сужением к устью и истокам реки.

Наряду с этой наиболее часто встречающейся формой имеются водосборы с мало изменяющейся по длине шириной (равномерно развитые водосборы) и более расширенной частью в верховьях или, наоборот, в нижнем течении и, наконец, водосборы, характеризующиеся уменьшением ширины в средней части.

При географических обобщениях некоторых характеристик, например стока, бывает целесообразно относить их к центру бассейна. При этом обычно за такую точку принимают геометрический центр фигуры бассейна, хотя это и нельзя признать вполне правильным, особенно в тех случаях, когда в пределах речного бассейна сток распределяется неравномерно. Более правильным было бы отнесение данных по стоку не к геометрическому центру бассейна, а к центру питания, т. е. к точке, соответствующей среднему взвешенному стоку этого водосбора. Однако определить центр питания возможно лишь в тех случаях, когда имеются достаточно подробные данные, освещающие территорию речной системы.

Таблица 1