К логическим операциям с понятиями относятся: обобщение, ограничение, определение, деление понятий.
Обобщить понятие – перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к новому понятию с большим объемом, но меньшим содержанием (от видового к родовому понятию).
Ограничить понятие – перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к новому понятию с меньшим объемом, но большим содержанием (от родового к видовому понятию).
Определением понятия называется логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Cуществуют следующие виды определений:
1) номинальные и реальные;
2) явные и неявные.
Номинальным называется определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение, вводятся знаки, заменяющие понятие и т. п. Номинальное определение имеет дело с языковыми объектами (именами). Оно формирует, уточняет смысл одних языковых выражений с помощью других.
Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета, дающее ему отличительную, специфическую характеристику. Реальное определение имеет дело с реальными предметами.
Явные определения явно указывают на существенные признаки предмета. Определяемое и определяющее понятия в таком определении выражены четко и однозначно. К неявным определениям относятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные (через демонстрацию определяемого объекта) и др. Неявные определения не содержат четкого и однозначно определяемого элемента. В неявных определениях на место определяющего понятия подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.
Правила явного определения:
1) определение должно быть соразмерным;
2) определение не должно заключать в себе круга;
3) определение должно быть четким, ясным;
4) определение не должно быть полностью отрицательным.
Логическим делением называется логическая операция, позволяющая распределить объем делимого понятия на ряд членов деления.
Существуют следующие виды деления:
1) по видоизменению признака;
2) дихотомическое.
Правила деления:
1) деление должно быть соразмерным;
2) деление должно проводиться только по одному основанию;
3) члены деления должны исключать друг друга;
4) деление должно быть последовательным и непрерывным, без скачков.
Дихотомическое деление – это деление объема понятия на два противоречащих понятия.
К логическим операциям с понятиями относятся также операции с классами. Классом называется определенная совокупность предметов (элементов класса), имеющих общие признаки. Среди операций с классами выделяют:
1) объединение (сложение) классов (АÈВ);
2) вычитание классов (А-В);
3) пересечение (умножение) классов (АÇВ);
4) образование дополнения к классу (отрицание) (
, не-А).
Результат каждой операции изображен штриховкой на кругах Эйлера (рис. 3).
 |  |  | |||||
 | |||||||
1) объединение 2) вычитание 3) пересечение 4) дополнение
Рис. 3. Операции с классами понятий
Пример 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) Минский государственный высший радиотехнический кол-ледж;
б) высшее учебное заведение г. Минска;
в) группа учащихся;
г) нестандартность;
д) оппонент.
Решение:
а) МГВРК – понятие единичное, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное;
б) высшее учебное заведение г. Минска – понятие общее регистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное;
в) группа учащихся – понятие общее нерегистрирующее, собирательное, конкретное, положительное, безотносительное;
г) нестандартность – понятие общее нерегистрирующее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное;
д) оппонент – понятие общее нерегистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, соотносительное.
Пример 2. Установите отношение между понятиями, изоб-разите соответствующую схему Эйлера:
а) квадрат; равносторонний прямоугольник; прямоугольный ромб;
б) средство связи; телефон; мобильный телефон; телефонная трубка;
в) студент; минчанин; отличник.
Решение:
а) обозначим понятия: А – квадрат, В – равносторонний пря-моугольник, С – прямоугольный ромб.
Для иллюстрации всех видов отношений между этими понятиями используем схемы Эйлера (рис. 1 и 2).
б) А – средство связи, В – телефон, С – мобильный телефон, D – телефонная трубка.
Тогда схема отношений между понятиями имеет вид:
в) А – студент, В – минчанин, С – отличник.
Тогда схема отношений между понятиями имеет вид:
Пример 3. Обобщите и ограничьте каждое понятие:
а) Минский государственный высший радиотехнический кол-ледж;
б) отдаленное место;
в) практическая работа по логике.
Решение:
а) поскольку заданное понятие является единичным, то ограничить его нельзя. Обобщить можно таким образом:
МГВРК → колледж;
б) понятие является общим, поэтому допускает и обобщение, и ограничение, например, по схеме: видовое понятие → заданное понятие → родовое понятие, то есть отдаленное знакомое мне место → отдаленное место → место;
в) так же, как и в предыдущем случае, получаем: практическая работа по логике, выполненная на «отлично» → практическая работа по логике → практическая работа.
Пример 4. Укажите вид определения понятия:
а) информатика – наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации;
б) термин «логика» происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность»;
в) логарифм числа N по основанию а ¹ 1 – показатель степени m, в которую следует возвести число а,чтобы получить N.
Решение:
а) определение имеет вид равенства «определяемое понятие ≡ определяющее понятие». Потому определение относится к реальному, так как указывает на существенные признаки предмета (информатики), отделяя его от других, характеризуя его специфику. С другой стороны, определение относится к явному, так как определяемое и определяющее понятия в нем выражены четко и однозначно;
б) определение является номинальным и явным. Номинальным, так как оно объясняет происхождение термина, его значение, то есть это определение не о предмете, а об имени;
в) это определение относится к неявным, так как является описанием способа построения определяемого объекта, то есть логарифма. С другой стороны, оно является номинальным.
Пример 5. Разделите объем понятия по произвольно выбранному основанию:
а) суждение;
б) гражданин Республики Беларусь.
Решение:
а) возьмем в качестве основания деления признак качества суждений. Тогда суждения можно разделить на утвердительные и отрицательные. По признаку количества суждения делятся на единичные, частные и общие. По составу суждения делятся на простые и сложные;
б) по признаку возраста граждан Республики Беларусь можно разделить на совершеннолетних и несовершеннолетних (это дихотомическое деление). По полу их можно разделить на мужчин и женщин. По месту жительства граждан Республики Беларусь можно разделить на жителей Минской, Брестской, Гомельской, Гродненской, Витебской, Могилевской областей. По дате рождения – на родившихся зимой, весной, летом и осенью.
Пример 6. Проделайте операции объединения, пересечения, вычитания и образования дополнения с классами понятий: квадраты; ромбы.
Решение:
а) обозначим: А – класс квадратов, В – класс ромбов.
Тогда объединением АÈВ будет класс ромбов, так как понятие А находится в отношении подчинения к понятию В. Схема Эйлера имеет вид, где результат объединения заштрихован:
Пересечением АÇВ будет класс квадратов:
 |
Разностью классов А–В будет нулевой (пустой) класс, не содержащий элементов, так как не существует ни одного квадрата, не являющегося при этом ромбом.
С другой стороны, разностью В–А будет класс ромбов, не являющихся при этом квадратами:
 |
Обозначим универсальный класс 1 – класс геометрических плоских фигур. Тогда дополнением класса А до 1 будет класс 
(не-А) – класс геометрических плоских фигур, но при этом не являющихся квадратами.
 |
Аналогично, можно дополнить класс В до 1:
 |
Пример 7. Проверьте правильность определения понятия:
а) костер – источник тепла;
б) смешное – то, что вызывает смех;
в) окружность – фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля;
г) шар – геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг диаметра.
Решение:
а) определение неправильное, в нем нарушается правило соразмерности: оно слишком широкое, то есть определяющее понятие «источник тепла» шире по объему определяемого понятия «костер»;
б) определение неправильное, так как является тавтологией, то есть определяющее понятие то же, что и определяемое;
в) определение неправильное, нарушено правило соразмерности: определяющее понятие шире по объему, чем определяемое, поскольку определяет не только окружность, но и дугу окружности. Чтобы определение стало правильным, необходимо добавить слова «замкнутая плоская фигура»;
г) правильное определение.
Пример 8. Проверьте правильность деления понятия:
а) рефлексы делятся на условные и безусловные;
б) арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение;
в) часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, песочные.
Решение:
а) деление проведено правильно: это дихотомическое деление;
б) деление неправильное: нарушено правило соразмерности, в частности не указаны такие арифметические операции, как деление и возведение в степень;
в) деление неправильное: нарушено правило единого основания деления и правило о взаимоисключении членов деления. Например, понятия «наручные часы» и «золотые часы» находятся в отношении пересечения, чего при делении быть не должно.
Практическая часть
Вариант 1
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям (именам):
а) правовая норма; б) политическая система;
в) верность; г) причина.
Задание 2. К данным понятиям подберите равнообъемные понятия:
а) Конституция; б) квадрат;
в) дорога; г) компромисс.
Задание 3. Определите вид отношений между понятиями, изобразите его с помощью круговых схем Эйлера:
а) преступление, преступление в сфере экономики, преступление в сфере военной службы;
б) острый нож, тупой нож;
в) скромность, зазнайство.
Задание 4. Обобщите каждое понятие дважды:
а) психология; б) дезертирство;
в) роман; г) Антарктида.
Задание 5. Укажите вид определения (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках;
б) газета – печатное периодическое издание, в котором публикуются материалы о текущих событиях;
в) этот знак (V) – квантор общности, символизирует выражения: все, каждый, всегда и тому подобное.
Задание 6. Разделите каждое понятие по избранному вами основанию:
а) государство; б) спортивная игра;
в) школа; г) климат.
Вариант 2
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) бригада морской пехоты; б) ошибка;
в) невежество; г) работодатель.
Задание 2. Подберите понятие, находящееся в отношении пересечения к заданному понятию:
а) военнослужащий; б) Европа;
в) рекордсмен; г) мэр города.
Задание 3. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите схему Эйлера:
а) государство, унитарное государство, Россия;
б) ученый, юрист, общественный деятель;
в) действие, бездействие.
Задание 4. Ограничьте каждое понятие дважды:
а) реформа; б) политика;
в) культура; г) революция.
Задание 5. Укажите вид определения (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) держава – большое независимое государство, ведущее самостоятельную политику;
б) философская наука, изучающая мораль как форму общественного сознания, называется этикой;
в) S – P – это схема атрибутивного суждения.
Задание 6. Проделайте операции вычитания и пересечения классов понятий в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) читатель газеты «Советская Белоруссия», студент;
б) командир спецназа, Герой России;
в) писатель, автор детективов.
Вариант 3
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) север; б) зазнайство;
в) участник Сталинградской битвы; г) космический объект.
Задание 2. Придумайте подчиненное и подчиняющее понятия в каждом пункте:
а) живая природа; б) озеро;
в) учебник; г) завод.
Задание 3. Проверьте правильность обобщения понятия слева направо в каждом пункте, укажите, в чем ошибка, если таковая есть:
а) лето → наиболее теплое время года;
б) Москва → столица России;
в) металлургический завод → промышленное предприятие.
Задание 4. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по какому-нибудь выбранному вами признаку:
а) спортивная игра; б) школа; в) музыка.
Задание 5. Укажите вид определения понятия (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) работник – это физическое лицо, вступающее в трудовые отношения с работодателем;
б) инструмент для измерения на местности вертикальных и горизонтальных углов называется теодолитом;
в) ≡ – это знак тождественного равенства.
Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) деревья, хвойные деревья;
б) Земля, планеты Солнечной системы;
в) летательные аппараты, дельтапланы;
г) культура, античная культура.
Вариант 4
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) рабочий класс; б) орбита;
в) гуманизм; г) ведущий.
Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:
а) древняя цивилизация, цивилизация;
б) гуманный, негуманный;
в) воздушный флот, авиация;
г) артиллерист, сержант.
Задание 3. Обобщите понятия дважды в каждом пункте:
а) Англия; б) министр;
в) музей; г) ректор.
Задание 4. Проверьте правильность деления понятия в каждом пункте. Если деление неправильное, то укажите, какое правило нарушено:
а) языки делятся на естественные, искусственные и народные;
б) речь бывает устной, письменной, путаной и заумной;
в) работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно.
Задание 5. Укажите вид определения понятия в каждом пункте (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) общественные отношения, урегулированные нормами административного права, называются административными правовыми отношениями;
б) хRy – это схема суждения с отношениями;
в) девиз – краткое изречение, выражающее руководящую идею поведения, деятельности.
Задание 6. Объедините классы понятий в каждом пункте, изобразите схему Эйлера результата объединения:
а) А: творчество, В: художественное творчество;
б) А: киноактер, В: любитель поэзии, С: минчанин;
в) А: государство, В: государство Азии, С: государство Западной Европы, D: Китайская Народная Республика.
Вариант 5
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) бездна; б) адвокат;
в) усыновитель; г) областной центр Республики Беларусь.
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:
а) верующий, православный, католик, европеец;
б) народный, антинародный;
в) еженедельник, периодическое издание, газета;
г) отец, сын, внук.
Задание 3. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте, укажите, в чем ошибка, если таковая есть:
а) памятник → произведение искусства;
б) экспорт → экспорт цветных металлов;
в) олигархия → монархия;
г) сделка → сделка, совершенная в письменной форме.
Задание 4. Установите правильность определений. Если определение дано неправильно, то укажите, какое правило нарушено:
а) феодализм – общественный строй, основанный на эксплуатации;
б) наказание – мера государственного принуждения, применяемая по приговору суда к лицу, признанному виновным в совершении преступления в сфере экономики;
в) реформа – преобразование какой-либо стороны общественной жизни, не уничтожающее основ существующей социальной системы;
г) ромб – параллелограмм с равными сторонами и взаимно перпендикулярными диагоналями.
Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:
а) держава; б) природа;
в) язык; г) знание.
Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) рабочие, шахтеры;
б) Конституция, закон;
в) знаки, знаки приоритета;
г) источники знания, художественные произведения.
Вариант 6
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) галактика; б) двуличие;
в) антифашист; г) рабочее время.
Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите соответствующую схему Эйлера:
а) честь, бесчестье;
б) дисциплинарное взыскание, выговор, замечание;
в) человек с сильным характером, слабохарактерный человек;
г) отец, сын, родители.
Задание 3. Проверьте правильность обобщения понятия слева направо в каждом пункте, в неправильном укажите, в чем состоит ошибка:
а) месяц → год; б) преподаватель → юрист;
в) малахит → минерал; г) звезда → созвездие.
Задание 4. Укажите вид определения понятия (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) кассационная жалоба – это жалоба на приговор или решение суда, не вступившее в законную силу;
б) наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в сложных машинах, живых организмах и обществе называется кибернетикой;
в) V – символ дизъюнкции;
г) инсинуация – клеветническое измышление с целью опорочить кого-либо.
Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному произвольно основанию:
а) труд; б) рынок;
в) движение; г) закон.
Задание 6. Проделайте операции вычитания и умножения с классами в каждом пункте, изобразите соответствующие схемы Эйлера:
а) делитель числа 12, делитель числа 36;
б) рабочие, жители г. Минска;
в) верующий, православный;
г) первопроходцы, путешественники.
Вариант 7
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) Страна восходящего солнца; б) равенство;
в) компетентность; г) племянник.
Задание 2. Укажите, какие понятия выражают отношения рода и вида, а какие целого и части в каждом пункте:
а) элементарная частица, позитрон;
б) институт, факультет;
в) музыкальное произведение, опера;
г) библиотека, читальный зал;
д) дивизия, полк.
Задание 3. Придумайте понятия (два или более), находящиеся в отношении соподчинения к заданным (родовым) понятиям в каждом пункте:
а) учебное заведение; б) наука;
в) спортивная игра; г) смычковый инструмент.
Задание 4. Обобщите дважды понятие в каждом пункте:
а) вопросительное предложение;
б) суффикс;
в) глагол;
г) чековая книжка;
д) конвертируемая валюта.
Задание 5. Проверьте правильность деления понятия в каждом пункте. Если деление проделано неправильно, то укажите, какие правила нарушены:
а) преступления делятся на умышленные, неосторожные и хозяйственные;
б) науки делятся на математические, естественные, биологические и общественные;
в) приговоры бывают обвинительными, оправдательными и несправедливыми;
г) специалисты бывают дипломированные и недипломированные.
Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) капитализм, общественный строй;
б) рабочие, шахтеры;
в) береза, дерево;
г) несовершеннолетие, преступники.
Вариант 8
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) теория эволюции Дарвина; б) родина;
в) нейтралитет; г) практика.
Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите соответствующую схему Эйлера:
а) треугольник, вершина треугольника;
б) наказание, ссылка;
в) измерение, взвешивание;
г) поступок безрассудный, поступок обдуманный.
Задание 3. Придумайте к данному понятию в каждом пункте соответствующие подчиненные и подчиняющие понятия:
а) завод; б) программист;
в) писатель; г) награда.
Задание 4. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте. Если ограничение проведено неправильно, то укажите, в чем ошибка:
а) завод → цех;
б) подразделение завода → цех;
в) организм → живая клетка;
г) живая клетка → клетка;
д) организм → растительный организм.
Задание 5. Установите правильность определений. Если определение дано неправильно, то укажите, какое правило нарушено:
а) мошенник – человек, занимающийся мошенничеством;
б) физика не гуманитарная наука;
в) логика – наука о высказываниях;
г) вакансия – незамещенная должность.
Задание 6. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:
а) работа; б) сезон;
в) политика; г) наука.
Вариант 9
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) гражданское мужество;
б) анархия;
в) проблема;
г) Содружество независимых государств (СНГ).
Задание 2. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) военнослужащий, орденоносец, танкист;
б) метрополитен, автобус, городской транспорт;
в) эрудиция, невежество;
г) прямая линия, кривая линия.
Задание 3. Ограничьте дважды понятие в каждом пункте:
а) вопросительное предложение; б) суффикс;
в) Америка; г) минчанин.
Задание 4. Укажите вид определения понятия в каждом пункте (номинальное или реальное, явное или неявное):
а) концерн – форма монополистического объединения с очень высоким уровнем концентрации и централизации капитала и производства;
б) случайность – форма проявления необходимости;
в) понятие, которое требуется определить, называют дефиниендумом (от лат. definiendum);
г) ∞ – это символ бесконечности.
Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:
а) общество; б) привычка;
в) знание; г) энергия.
Задание 6. Укажите, какие понятия выражают отношение рода и вида, а какие – целого и части в каждом пункте:
а) военно-морской флот, эскадра;
б) учебное заведение, лицей;
в) трагедия, пьеса;
г) звезда, созвездие;
д) атом, позитрон.
Вариант 10
Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
а) Рождество; б) принципиальность;
в) копия; г) Министерство образования.
Задание 2. Придумайте понятия, противоположные и противоречащие заданному в каждом пункте:
а) научный; б) бедный;
в) холодный климат; г) легкая работа.
Задание 3. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:
а) судебный исполнитель, шахматист;
б) оправдательный приговор, обвинительный приговор;
в) глава государства, Президент, монарх;
г) участник ВОВ, полковник, генерал.
Задание 4. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте. Если ограничение проведено неправильно, укажите, в чем ошибка:
а) освободительная война → Великая Отечественная война 1941–1945 гг.;
б) памятник → произведение искусства;
в) майор → старший офицер;
г) циферблат → цифра;
д) оркестр → квартет.
Задание 5. Укажите, в каких пунктах произведено логическое деление понятий, а в каких – расчленение целого на части:
а) атом состоит из протонов, нейтронов и электронов;
б) по темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков, меланхоликов;
в) сделки могут быть двух- или многосторонними (договоры) и односторонними;
г) территория Республики Беларусь включает в себя территории ее областей, внутренние воды и воздушное пространство над ними.
Задание 6. Объедините классы понятий в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:
а) государство, государство Европы, государство Америки, Республика Чехия;
б) береза, дерево, дрова;
в) правонарушитель, совершеннолетний;
г) искусство, живопись.
Контрольные вопросы
1. Каковы основные различия классической и неклассических логик?
2. В чем сущность связи проблем логики и проблем обоснования математики?
3. Что называется именем?
4. Каковы основные характеристики понятия?
5. Какие виды понятий различают в логике?
6. В каких отношениях могут находиться совместимые понятия?
7. Каковы отношения между несовместимыми понятиями?
8. Какие логические операции с понятиями выделяют в логике?
Суждения
Цель работы: научиться анализировать логическую структуру суждений; выработать практический навык определения количественно-качественных свойств и истинностных значений суждений; научиться определять логические отношения между суждениями по схеме логического квадрата.
