Для того, чтобы устранить эти недостатки, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые темпы роста и прироста.
Простое деление темпов роста и прироста за период на его длительность для расчета их среднегодовых значений является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы.
Одним из них является использование показательной функции, или, конкретнее, т.н. формулы сложных процентов, аналогичной той, которая используется для определения величины банковского вклада, положенного на депозит:
Различие между двумя последними результатами объясняется точностью вычислений.
Данное выражение не учитывает, однако, что население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяется формула т.н. непрерывного коэффициента прироста, в которой используется показательная функция, в основании которой лежит число е, т.е. основание натуральных логарифмов:
Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста обычно несколько меньше коэффициента, рассчитанного по формуле сложных процентов. Разница между ними крайне незначительна, однако использование непрерывного коэффициента методически более строго, поскольку он учитывает непрерывность изменения численности населения.
Период удвоения численности населения
Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста иногда используют для расчета т. н. периода удвоения численности населения, т.е. времени, за которое первоначальная численность населе-
Поскольку ln2 = 0,70, то для расчета периода удвоения достаточно 70 разделить на величину среднегодового непрерывного коэффициента прироста, выраженную в процентах. Для нашего примера период удвоения равен
или примерно 101 год.
Существующее в настоящее время огромное разнообразие темпов прироста численности населения разных стран выражается и в том, что периоды удвоения их численности крайне неоднородны. В табл. 3.4 приведены значения этого показателя по некоторым странам мира на 1998 г. по данным ООН.
Таблица 3.4
