Язык формальной логики
С чем же связано наличие собственного языка логики как науки? Дело в том, что естественному языку присущи некоторые недостатки, которые не позволяют логике ограничиваться использованием только его.
Основными недостатками естественного языка являются:
· изменение значения слов с развитием общественной практики и по истечении определенного времени;
· многозначность некоторых слов;
· расплывчатость, неопределенность отдельных слов, не позволяющая с их помощью определить предмет науки;
· несовершенство правил построения выражений, которое в логическом смысле несет на себе печать многозначности понимания вербальной мысли;
· деление естественного языка на большое количество языков разных стран и народов, в результате чего одна и та же мысль может быть оформлена различными языками.
Формальная логика пытается искоренить данные недостатки в своей области. Это достигается на основе введения специального символического языка. Внутри формальной логики операции с мыслями заменяются действиями со знаками. Общепринятым в современной логике является так называемый язык логики предикатов. Рассмотрим кратко принципы построения и структуру этого языка.
Важное значение для выявления логической формы мыслей при анализе естественного языка имеет смысловая или семантическая характеристика языковых выражений. В этом плане в формальной логике используются две группы терминов дескриптивные и логические.
Дескриптивные термины (лат. descriptic - описание) - это имена предметов, предикаторы и функциональные знаки. Они выражаются словами естественного языка и на данный момент речемыслительной деятельности адекватно отражают предмет мышления.
Имена предметов - это слова или словосочетания, которые обозначают отдельные предметы или классы однородных предметов.
Предикаторы - это языковые выражения, которые обозначают свойства или отношения, наличие которых в суждениях утверждается или отрицается.
Функциональные знаки - это принятые обозначения предметных функций, операций (Sin a, "+" и др.).
Логические термины заменяют в естественном языке определенные союзы (логические постоянные, или логические константы).
На основе семантических категорий естественного языка создан специальный алфавит языка логики предикатов. Из соображений удобства сведем его основные символы в таблицу.
| Символ | Способ употребления | Название | Читается |
| x,y,z | предметные переменные | ||
| p,q,r | пропозиционные переменные | ||
| Р,Q,R | предикатные переменные | ||
| ^ | p ^ q | конъюнкция | p и q |
| v | p v q | дизъюнкция слабая | p или q |
| v | p v q | дизъюнкция сильная | либо p, либо q |
| -> | р -> q | импликация | если p, то q |
| <-> | р <-> q | эквиваленция (эквивалентность) | p тогда и только тогда, когда q |
| - | -p | отрицание | неверно, что р |
С помощью приведенного искусственного языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов, систематическое изложение которой осуществляется в символической логике. Нами же элементы языка логики предикатов будут использоваться в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.
Таким образом, изучение логики мыслительного процесса, знание логических форм, выраженных в обычном словесном языке, и логических законов, ими управляющих, сохраняет свое значение и актуальность для формирования у человека его логической культуры.
ИМЯ
ИМЯ (в логике) — выражение языка, обозначающее предмет (собственное или единичное имя) или множество (класс) предметов (общее имя), “Платон”, “Афины” — это собственные имена, а “человек” и “растение” — имена классов. Имена выполняют две функции: коммуникативную и познавательную. Указывая на объект, имя в то же время представляет его как объект мысли. Отношение между именем и объектом называют отношением именования, которое является предметом логического анализа (см. Именования теория). В вопросе о происхождении имен общепринятого мнения не существует, хотя основные позиции определились еще в античности. Так, согласно Платону (Кратил 434 b, 389 d, и др.), “первые имена” рождаются из самих вещей — “подражают вещам”. По Аристотелю (Об истолковании, 16 а 26—30), “имена имеют значение в силу соглашения”. Особую трудность в объяснении вызывают “общие имена”. У Платона значениями общих имен являются “идеи”, существующие реально в особом мире. Напр., имя “Человек” обозначает некоторую идею человека, а отдельные люди являются только ее материальным выражением. Аристотель рассматривал значение общего имени как некоторую сущность, содержащуюся в отдельных вещах некоторого класса. В средневековой философии спор о природе общих имен, начатый Платоном и Аристотелем, принял форму спора об универсалиях между реализмом, номинализмом и концептуализмом. Определенный вклад в учение об именах внесли также Т. Гоббс, Дж. С. Милль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Чёрч, Р. Карнап, С. Льюис, П. Флоренский, А. Ф. Лосев и др.
Обозначаемый именем предмет или класс предметов называется объемом (экстенсионалом) понятия, носящего это имя. В терминологии Фреге — Чёрча предмет или класс предметов называется денотатом имени. Совокупность признаков характеризующих данное имя называется его смыслом (иятенсионалом). В терминологии Фреге-Чёрча — концептом имени. В традиционной логической терминологии совокупность признаков называется содержанием понятия. Эта триада “имя—денотат—концепт” образует т. н. семантический треугольник, в котором имя обозначает свой денотат и выра
жает свой концепт, т. e. выступает именем для денотата, а не для концепта. Существенным при построении формализованных языков является выполнение требования, согласно которому денотат имени является однозначной функцией его концепта, но не наоборот. Эта необходимо для выделения имен обозначающих один и тот же предмет, но имеющих различный смысл. Напр., имена “Столица России” и “Столица летней олимпиады 1980-го года” имеют различный смысл, фиксируя, в одном случае, политике- географическое положение города, а в другом — место проведения спортивного мероприятия. Однако денотат у этих имен общий — город Москва.
В семантике формальной логики предложение также может рассматриваться в качестве имени. Согласно Фреге—Черчу, денотатом предложения является его значение (истина или ложь), а смыслом — содержание выражаемого им суждения. Напр., предложения “Москва — столица России” и “Платон — основатель Академии” имеют, с точки зрения Фреге—Чёрча, один и тот же денотат, поскольку они оба истинны, но различный смысл. Однако в естественном языке могут встречаться предложения, имеющие смысл, но не имеющие денотата. Напр., “Земля — планета, расположенная между Марсом и Юпитером”. Построение формализованных языков позволяет избежать введения подобных имен. Отношения, связанные с именами, исследуются в семантике и семиотике.
Лит.: Карнап Р. Значение и необходимость. М., 1959; Чёрч А. Введение в математическую логику, т. 1. M.,1960.
А. Н. Павленко
Семантические категории языка, и ее понятие. Понятие семантическая категория, предикаторы.
Все выражения, являющиеся знаками, в зависимости от типов их предметных значений могут быть разбиты на классы, называемые семантическими категориями.
Семантическая категория – это класс выражений с однотипными предметными значениями, при этом включающий все выражения с предметным значением данного типа.
Такими классами являются имена, предикаторы, предметные функторы, логические термины, повествовательные предложения.
Имена – слова и словосочетания, являющиеся знаками предметов.
Предикаторы – выражения языка (слова и словосочетания), предметными значениями которых являются свойства (одноместные предикаторы) и отношения (многоместные предикаторы).
Свойствами в современной логике называют характеристики отдельных предметов («белый», «странный», «иметь спинку», «ходить» и т.п.). Отношения – это связь между двумя и более предметами («находиться между», «быть братом», «быть больше», «знать лучше, чем» и т.п.). Таким образом, отношения представляют собой характеристики не отдельных предметов, а некоторых систем предметов.
Наличие или отсутствие у какого-либо предмета свойства или отношения к другим предметам называется признаком. Признаки – это любые возможные характеристики предмета, все, что можно высказать о предмете.
Предметные функторы – это знаки так называемых предметных функций. Наряду с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п. сюда относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и др. Иногда их называют предметно-функциональными характеристиками.
Логические термины (логические константы) – это знаки логических отношений «и», «или», «если…, то…», «неверно, что» и операций «всякий», «существует» («некоторые»), «тот…, который…».
Знаки первых четырех категорий (имена, предикаторы, предметные функторы и логические термины) используются в составе предложений. При этом, в отличие от логических терминов, имена, предикаторы и предметные функторы называются дескриптивными(описательными) терминами (рис. 1).
Дескриптивные и логические термины различаются тем, что первые специфичны для различных областей познания и поэтому характеризуют конкретное содержание высказываний той или иной области познания. Логические термины являются общими в высказываниях разных областей познания и определяют те аспекты смыслов высказываний, понятий, теорий, которые называют логическими содержаниями.
Язык логики высказываний
Основные понятия
Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменная — переменная, значением которой может быть логическое высказывание, и (пропозициональная) формула, определяемой индуктивно следующим образом[2]:
1. Если P — пропозициональная переменная, то P — формула.
2. Если A — формула, то 
— формула.
3. Если A и B — формулы, то 
, 
и 
— формулы.
4. Других формул нет.
Множество пропозиционных формул называется языком логики высказываний (англ. propositional language, PL)[2].
Знаки 
и 
(отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация) называются пропозициональными связками. Подформулой называется часть формулы, сама являющаяся формулой. Собственной подформулой называется подформула, не совпадающая со всей формулой.
