Математическое представление закона опыта

Кривая опыта может быть описана следующей формулой:

где

Ср - плановые единичные издержки (р),

Сb - базовые единичные издержки (Ь),

Q - суммарный объем продукции,

Е - константа: эластичность единичных издержек.

В другом виде:

Эластичность издержек может быть определена как

При этом эластичность описывается следующим выражением:

На практике принято исходить из удвоения объема продукции. Тогда отношение между ожидаемым накопленным опытом (Qр) и базовым опытом (Qb) равно 2, и мы имеем:

где величина 2"^Е, обозначаемая греческой буквой, называется наклоном кривой опыта.

Если в предыдущем уравнении e=0, 515, а составляет 0, 70, то Ср будет равно 0, 70 Сь. Это означает. что при удвоении суммарного выпуска новые издержки составят 70% базовых издержек (Сь).

Таким образом, значение, характеризует степень снижения издержек по сравнению с начальным значением. В табл. 8.4 приведены значения наклона кривой опыта для различных значении эластичности издержек.

Таблица 8.4. Эластичность издержек и наклон кривой опыта.

Наклон кривой)	1, 00	0, 95	0, 90	0, 85	0, 80	0, 75	0, 70
Эластичность издержек (е)		0,074	0,152	0,234	0,322	0,450	0,515

На рис. 8.4 можно видеть, что для первой единицы товара издержки равны 100 франков (Ф), а для второй 70 Ф. При удвоении выпуска издержки на единицу снизились на 30%. Значит, для четвертой единицы издержки составят 49 Ф, для восьмой 34, 3 Ф. и т.д. Для этого примера можно сказать, что темп снижения издержек при удвоении равен 30%, а наклон кривой опыта соответствует 0,7, что соответствует эластичности издержек -0,5146.

Рис. 8.4. Пример кривой опыта.

Часто кривую опыта представляют в логарифмических координатах, т. е. в форме прямой. На практике значения наклона лежат в пределах от 70% (значительный эффект опыта) до 100% (нулевой эффект). По наблюдениям БКГ, большинство реальных кривых опыта имеет наклон в пределах 70-80%.

Анализ 190 исследований кривой опыта показал, что темп снижения издержек на единицу товара варьирует от отрасли к отрасли: для автомобильной промышленности он равен 12%: для цветных телевизоров - 15%; для сталелитейной и смежных отраслей - 20%; для производства полупроводников и интегральных схем - 40% (Thompson, 1981, р. 64).

Значение эффектов опыта для конкретной фирмы зависит не только.от наклона присущей ей кривой опыта. но также и от скорости. с кот орой она приобретает опыт. Следовательно. способность снижать издержки будет выше в секторах с высокими темпами роста. Таким образом, для конкретной фирмы потенциал снижения издержек особенно важен, если ее доля рынка быстро растет, независимо от того, расширяется базовый рынок или нет. Это положение иллюстрируется данными, приведенными в табл. 8.5.

Таблица 8.5. Ожидаемое снижение издержек для различных наклонов кривой опыта и различных темпов роста продаж.

Источник: Hax A.C. and Mahluf N.S. (1984, р. 112).

Наклон	Темп годового прироста продаж
кривой опыта, %	2%	5%	10%	20%	30%
	0, 3	0, 7	1, 4	2, 7	3, 9
	0, 6	1, 6	3, 0	5, 7	8, 1
	1, 0	2, 5	4, 8	9, 0	12, 6
	1, 4	3, 5	6, 8	12.6	17, 6