Методические указания к курсовой работе

Исследование линейной системы автоматического регулирования

 

Задания, методические указания к выполнению

курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления»

для студентов специальности 220201

«Управление и информатика в технических системах»

 

 

Томск 2012 г.

Целью данного курсовой работы является исследование линейной непрерывной системы автоматического регулирования (САР) заданной принципиальной схемой системы, численными значениями ее параметров, дифференциальными уравнениями элементов системы.

Задание на курсовую работу

В курсовой работе исследованию подлежит линейная непрерывная система автоматического регулирования (САР). Исходные данные для анализа САР представлены принципиальной схемой системы, таблицей численных значений ее параметров, дифференциальными уравнениями элементов системы и перечнем вопросов подлежащих рассмотрению:

1. По заданной принципиальной схеме САР составить функциональную схему и дать краткое описание её функционирования. При составлении функциональной схемы системы использовать функциональные элементы, приведенные в приложении.

2. Используя приведенные в приложении дифференциальные уравнения элементов САР получить их передаточные функции и составить структурную схему САР.

3. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W_рс(S) и передаточные функции замкнутой САР по задающему и возмущающему воздействиям W^g_зс(S), W^f_зс(S), соответственно.

4. Используя пакеты прикладных программ Matlab или Classic провести исследование свойств САР с помощью временных и частотных характеристик. Построить временные характеристики h(t) и ω(t) для W_рс(S), W^g_зс(S), W^f_зс(S), частотные характеристики АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ для W_рс(S). Пояснить полученные результаты.

5. Определить устойчивость САР по корням характеристического уравнения, критериям устойчивости:

а) критерий Гурвица;

б) критерий Михайлова;

в) критерий Найквиста;

г) частотным логарифмическим характеристикам.

6. Определить запас устойчивости системы по амплитуде и фазе. Если система при заданных значениях параметров является неустойчивой или не обеспечивает необходимые запасы устойчивости, необходимо определить новые значения изменяемых при настройке параметров системы, обеспечивающих необходимый запас устойчивости.

7. Определить критический коэффициент усиления разомкнутой системы по любому из критериев устойчивости. Доказать правильность расчета критического коэффициента усиления.

8. По переходной характеристике системы, определить показатели качества процесса регулирования.

9. Для САР содержащих корректирующие звенья или дополнительные гибкие обратные связи сделать вывод о их влиянии на характеристики системы.

10. Объяснить характер переходного процесса на основании значений корней характеристического уравнения.

11. Определить величину установившейся ошибки от возмущающего воздействия.

Варианты лабораторных заданий приведены в приложении.

Задания являются индивидуальными.

 

Методические указания к курсовой работе

Любая функциональная схема САР по отклонению включает в себя: объект управления – ОУ с выходной регулируемой величиной x, управляющим воздействием у и возмущающим воздействием f, устройство управления – УУ, обеспечивающее поддержание выходной величины x, c заданной точностью, задающее устройство – ЗУ, обеспечивающее входное воздействие g, главную отрицательную обратную связь – ОС; сравнивающее-суммирующее устройство – ССУ. Обобщенная функциональная схема САР приведена рис.1.

f

у

 

 

Рис.1 Функциональная схема САР

 

В свою очередь УУ обычно состоит из усилительного элемента, исполнительного устройства и последовательной или параллельной коррекции. Возможно также наличие элемента преобразующего сигнал одной физической природы в другую.

В САР также возможны дополнительные каналы регулирования по возмущающему фактору f или задающему воздействию g (комбинированное управление), дополнительные гибкие обратные связи.

ССУ может быть реализовано на операционном, либо электронном усилителе, магнитном либо электромашинном усилителе, либо на каком либо измерительном устройстве.

Всевозможные датчики, делители, преобразователи составляют ОС.

На основании линейных моделей элементов САР, приведённых в приложении в таблице 6, предложенная принципиальная схема разбивается на элементы и узлы и составляется функциональная схема системы. Рекомендуется при составлении функциональной схемы объект управления (ОУ), название, которого и его выходная регулируемая величина x указаны в названии САР, располагать в прямой цепи прохождения задающего воздействия g – последним, а ЗУ - на первом месте.

Для составления структурной схемы необходимо по дифференциальным уравнениям (ДУ) элементов САР (см. приложение таблица 6) получить их передаточные функции. При этом ДУ ОУ содержит два входных воздействия – управляющее (y) и возмущающее (f). Поэтому ОУ будет иметь две передаточные функции (ПФ): по управляющему воздействию W^у_оу(S) и по возмущающему фактору W^f_оу (S). При определении ПФ по одному из воздействий, другие воздействия приравниваются к нулю (принцип суперпозиции). Например, генератор постоянного тока (ГПТ) описывается следующим ДУ:

(ТГ Р + 1)DU_Г(t)=КГ₁ DU_В(t) - К Г₂(ТГ Р +1)DIн(t). (1)

При определении ПФ ГПТ по напряжению возбуждения (U_В ), т.е. W^UВ_ГПТ (S), ток нагрузки генератора (DIн) приравниваем к нулю и дифференциальное уравнение примет вид:

(Т_Г Р + 1)DU_Г(t)=КГ₁ DU_В(t). (2)

Напомним, что передаточная функция (W(S)), есть отношение выходного сигнала к входному в изображении S при нулевых начальных условиях. Иначе отношение оператора правой части дифференциального уравнения к оператору левой части при замене P на S. Тогда W^UВ_ГПТ(S) запишется как:

, (3)

а ПФ ГПТ по DIн

. (4)

Структурная схема есть графическое представление ДУ САР и состоит из элементов направленного действия изображаемых прямоугольниками, и описываемых соответствующими ПФ, сумматоров, линий связи указывающих направление передачи сигналов, стрелок, указывающих входные воздействия и выходную управляемую величину. Обобщенная структурная схема САР приведена на рис.2.

 

 

		f
			Wfoy(s)
	Wgccy(s)		Wyoy(s)

 

		X0			y
	g
							x

 

		Uoc
		Wocccy(s)			Woc(S)

 

 

 

Рис.2 Структурная схема САР

 

На схеме использованы следующие обозначения:

W^g_ccy(s) – передаточная функция сравнивающего-суммирующего устройства по задающему воздействию;

W^oc_ccy(s) – передаточная функция сравнивающего-суммирующего устройства по сигналу главной обратной связи;

W_yу(s) – передаточная функция управляющего устройства;

W^y_oy(s) – передаточная функция объекта управления по управляющему воздействию;

W^f_oy(s) – передаточная функция объекта управления по возмущающему воздействию;

W_oc(S) – передаточная функция цепи (канала) главной обратной связи.

 

Для определения ПФ разомкнутой САР W_рс(S) отбрасываются все входные воздействия и цепи, прилегающие к ним, разрывается главная ОС, её цепь является продолжением прямой цепи прохождения задающего воздействия g (см. рис.3)

 

 

 

Рис.3 Структурная схема разомкнутой САР

 

Передаточная функция замкнутой системы по любому из воздействий равна дроби:

 

(5),

где W^Z_пр(S) передаточная функция прямой цепи прохождения сигнала z.

Например, ПФ замкнутой САР (см. Рис.2) по f, определяющая зависимость регулируемой величины Х от возмущения f, имеет вид:

(6)

а ПФ по g:

. (7)

В литературе могут использоваться и другие обозначения передаточных функций замкнутых систем. Так, например, и могут быть соответственно обозначены, как и или и . Здесь индекс ПФ указывает параметры, между которыми определена связь.

Аналогично записываются ПФ устанавливающие связь задающего и возмущающего воздействий с выходными значениями систем и ошибок регулирования, обусловленными соответственно задающим и возмущающим воздействиями.

Для линейных САР справедлив принцип суперпозиции (наложения), согласно которому полная ошибка регулирования САР (Dx=e) равна сумме ошибок обусловленных действием задающего и возмущающего воздействий: Dx = Dx_g + Dx_f = e = e _g + e_f. Исходя из этого, получим изображение полной ошибки САР:

.

 

Изображение выходного сигнала линейной САР определяется выражением:

. (8)

По формуле предельного перехода () для установившегося стационарного состояния, когда g(t)=g₀=const, f(t)=f₀=const и , получим:

- величина установившейся ошибки,

- величина установившегося значения регулируемого (управляемого) параметра.

 

Для выполнения контрольной работы рекомендуется использовать ППП Classic, Matlab и Mathcad.

Варианты заданий

Схема №1. САР НАПРЯЖЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

 

Рис. 3.1. Принципиальная схема

 

Таблица 1

Параметры	Значение параметров САР по вариантам
Ки1	В/рад				7,2	12,5	6,5	9,8	5,6	6,4
Ки2		0,2	0,08	0,1	0,07	0,12	0,1	0,13	0,1	0,15	0,08
Ти	с	0,025	0,018	0,014	0,028	0,018	0,022	0,02	0,016	0,03	0,021
Ку1		4,6	8,25	12,3	11,3	8,7	18,9	12,2		9,1	23,7
Ку2
Ктп		11,8	12,8	8,1	8,8	9,08	14,2	11,5	8,3		4,6
Ттп	с
Кг1		1,05	1,09	1,2	1,12	1,15	1,07	1,11	1,08	1,18	1,1
Кг2	В/А
Тг	с	0,0425	0,127	0,087	0,079	0,12	0,07	0,78	0,066	0,1	0,042
Ксг1		2,2	3,6	3,5	3,45	3,4	2,1	2,05	2,12	2,08	3,3
Ксг2	В/А
Тсг	с	0,55	0,27	0,42	0,37	0,34	0,45	0,3	0,28	0,385	0,6
Т	с	0,1	0,085	0,079	0,112	0,089	0,071	0,085	0,076	0,126	0,13
Iн	A	0,5		1,5	0,75	0,8	1,75		2,5	2,25	2,75

Схема №2. САР АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИСКУССТВЕННОМ КРОВООБРАЩЕНИИ

 

Рис. 3.2. Принципиальная схема

 

Таблица 2

Параметры	Значение параметров САР по вариантам
Ку1		35,7	36,3	19,8	24,7	24,3	14,8		27,7	14,7	21,1
Ку2		35,7	36,3	19,8	24,7	24,3	14,8	10,	27,7	14,7	21,1
Т	с	0,25	0,28	0,36	0,27	0,29	0,42	0,32	0,45	0,33	0,4
d		0,15	0,11	0,147	0,16	0,103	0,133	0,172	0,1	0,08	0,105
Кму					19,8	27,6	18,2		16,2	15,2	14,8
Тму	с
Кд1	рад/В*с	17,2	14,6	16,8		17,5		18,8	15,6
Кд2	рад/н*м*с
Тэ
Тм		0,5	0,63	0,56	0,48	0,59	0,91	0,52	0,83	0,76	0,7
Ка	мм*рт*ст/В	0,65	0,5	0,56	0,54	0,4	0,6	0,5	0,4	0,7	0,7
Кd		0,2	0,35	0,36	0,25	0,6	0,48	0,42	0,51	0,4	0,25
Та	с	8,3			5,8	8,9		7,4	17,8
Тd	с
Кда	В/мм*рт*ст	0,4	0,35	0,42	0,36	0,25	0,32	0,45	0,28	0,33	0,3
К						72,5
fн	град

Задание №3. CAP температуры в электропечи

Рис.4 Принципиальная схема

Таблица 1

Параметры	Значение параметров САР по вариантам
Ку1		4,3						6,2	5,2
Ку2		4,3	6,5	8,8	2,4		2,6		8,6	2,2
Ку3		4,3	6,5	4,4	2,4		2,6		4,3	2,2	2,16
Ктп		6,5		14,2	9,6	5,1	6,4		4,2	7,5
Ттп	с
Ки	град/В		4,8	6,4	5,6	4,4	3,8	6,4	2,4
Ти	с
Кп		0,9	0,8	0,94	0,88	0,96	0,7	0,85	0,92	0,76	0,65
Тп	с
Кт1	В/град	0,5	0,2	0,1	0,8	1,2	0,75	0,4	0,5	1,05	0,8
Тт1	с	2,35	2,15	2,3	3,6	2,2	5,6	2,3	5,9	3,4	3,8
Кт2	В/град	0,5	0,4		3,2		0,75		1,8	2,4
Тт2	с	28,1	12,2	8,3	7,2		21,5	7,7	28,6	16,
fн	град