При создании комбинационных систем в ряде случаев приходится иметь дело не с одной переключательной функцией, а с несколькими, т.е. с системой переключательных функций. При этом минимизация булевых функций такой системы по отдельности далеко не всегда приводит к наиболее оптимальной форме, поскольку при таком подходе не учитываются общие члены и возможная их совместная минимизация.
При минимизации схем применяется модифицированный метод Квайна-Мак-Класки. В данном случае постоянно учитывается принадлежность кубов и импликант к определенной функции, с этой целью делаются необходимые пометки. Рассмотрим метод на примере.
Пример 5.27. Пусть задана система из трех булевых функций от трех переменных.
.
Запишем комплекс 
для всей системы в одном массиве, при этом отметим номера функций, к которым принадлежит тот или иной 0-куб.
0 0 0 1 2 3
0 0 1 1 
0 1 0 1 2
|
0 1 1 1 2 3
1 0 1 2 3
1 1 0 2
1 1 1 1 2 3
Найдем комплекс 
, при этом будем отмечать принадлежность импликанты к соответствующей функции. Множество соответствующих функций для импликанты находится как пересечение множеств функций, соответствующих кубам, образующих импликанту. Если импликанта поглощает куб, куб отметим “ ”.
Здесь, например 0-кубы 001(1) и 101(2,3) образуют импликанту х01() с пустым множеством соответствующих функций, поэтому импликанта не вносится в результирующий комплекс.
0 0 х 1
0 х 0 1 2
х 0 0 3
|
0 1 х 1 2
х 1 0 2
1 0 х 3
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
1 1 х 2
 |
0 0 0 1 2 3
0 х 0 1 2
х 0 0 3
|
|
1 0 х 3
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
0 х х 1
х 1 х 2
Построим таблицу покрытий, с учетом принадлежности 0-кубов к соответствующим функциям (табл. 5.5).
Таблица 5.5
| 000 1 2 3 | |||||||||||||||||
| Ù | 0x0 1 2 | ||||||||||||||||
| Ù | x00 3 | ||||||||||||||||
| 01x 1 2 | |||||||||||||||||
| 10x 3 | |||||||||||||||||
| Ú | x11 1 2 3 | 1 | 1 | ||||||||||||||
| Ú | 1x1 2 3 | 1 | |||||||||||||||
| Ú | 0xx 1 | 1 | |||||||||||||||
| Ú | x1x 2 | 1 | |||||||||||||||
| + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | |||||
| + | + | + |
Здесь подчеркнуты единственные единицы в столбцах, соответствующие существенным импликантам, которые обязательно включаются в минимальное покрытие. Пометим существенные импликанты знаком “Ú”, а столбцы, покрываемые данными импликантами, пометим “+” в первой строке под таблицей.
Далее выберем импликанты х00(3) и 0х0(1,2), покрывающие всю остальную часть таблицы, пометим их знаком “Ù”, а столбцы, покрываемые данной импликантой, пометим “+” во второй строке под таблицей. Таким образом:
0 х 0 1 2
|
х 1 1 1 2 3
1 х 1 2 3
0 х х 1
х 1 х 2
Отсюда запишем покрытия для каждой функции в отдельности:
;
;
.
Выполнив поглощения в каждой группе, запишем минимальные покрытия:
;
;
.
Запишем выражения в виде сокращенной ДНФ:
;
;
Вопросы для самоконтроля
1. Различными способами минимизировать булеву функцию от четырех аргументов, описывающую работу порогового элемента с порогом: а)T=2, б)Т=3. Пороговый элемент срабатывает (устанавливается в истинное значение), если число истинных значений аргументов больше или равно значению порога.
2. Минимизировать систему двух булевых функций от трех переменных, описывающую работу секции сумматора (входные переменные: разряд первого операнда (ai), разряд второго операнда (bi), перенос из предыдущей секции (pi-1); функции: разряд суммы (si), перенос в следующую секцию (pi)).
3. Минимизировать систему четырех булевых функций от четырех переменных дешифратора, осуществляющего перевод из двоичного кода в D-код (8421).
