"Алгоритм" является фундаментальным понятием информатики. Представление о нем необходимо для эффективного применения вычислительной техники к решению практических задач. Алгоритм - это предписание исполнителю (человеку или автомату) выполнить точно определенную последовательность действий, направленных на достижение заданной цели. Алгоритм - это сформулированное на некотором языке правило, указывающее на действия, последовательное выполнение которых приводит от исходных данных к искомому результату. Значение слова алгоритм очень схоже со значением слов рецепт, процесс, метод, способ. Однако любой алгоритм, в отличие от рецепта или способа, обязательно обладает следующими свойствами.
Свойства алгоритма (отличающие его от любых других предписаний): понятность (для конкретного исполнителя); дискретность (команды последовательны, с точной фиксацией моментов начала и конца выполнения команды); точность (после выполнения каждой команды точно известно, завершено ли исполнение алгоритма или же какая команда должна выполниться следующей); результативность (после конечного числа шагов задача решается или же становится ясно, что процесс решения не может быть продолжен): массовость (алгоритм единым образом применяется к любой конкретной формулировке задачи, для которой он разработан).
1. Дискретность - разбиение алгоритма на ряд отдельных законченных действий - шагов. Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий - шагов. Каждое действие должно быть закончено исполнителем алгоритма прежде, чем он приступит к исполнению следующего действия.
2. Точность - однозначные указания. На каждом шаге однозначно определено преобразование объектов среды исполнителя, полученной на предыдущих шагах алгоритма. Если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат. Запись алгоритма должна быть такой, чтобы на каждом шаге его выполнения было известно, какую команду надо выполнять следующей.
3. Понятность - однозначное понимание и исполнение каждого шага алгоритма его исполнителем. Алгоритм должен быть записан на понятном для исполнителя языке.
4. Результативность - обязательное получение результата за конечное число шагов. Каждый шаг (и алгоритм в целом) после своего завершения дает среду, в которой все объекты однозначно определены. Если это по каким-либо причинам невозможно, то алгоритм должен сообщать, что решение задачи не существует. Работа алгоритма должна быть завершена за конечное число шагов. Информатика оперирует только с конечными объектами и конечными процессами, поэтому вопрос о рассмотрении бесконечных алгоритмов остается за рамками теории алгоритмов. 5. Массовость - применение алгоритма к решению целого класса однотипных задач.
Система команд исполнителя - точно описанная обстановка, включающая формулировку решаемой задачи, перечень объектов, вовлекаемых в условие задачи и в ее решение, и возможности исполнителя: свойства объектов, которые он может узнать и действия, которые он может совершить. Формальное исполнение алгоритма производит компилятор или интерпретатор, проверяя семантику.
8.2. Способы записи алгоритма
На практике наиболее распространенными являются следующие формы записи алгоритмов:
1) графическая запись (блок-схемы);
2) словесная запись (псевдокоды);
3) язык программирования.
Словесная форма записи алгоритма представляет собой описание на естественном языке последовательных этапов обработки данных. Словесный способ не имеет широкого распространения, так как такие описания строго не формализуемы, допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний. Алгоритм, записанный с помощью псевдокода, представляет собой полуформализованное описание на условном алгоритмическом языке, включающее как основные элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и другие.
Графическая форма записи, называемая также схемой алгоритма, представляет собой изображение алгоритма в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Графическая запись является более компактной и наглядной по сравнению со словесной. В схеме алгоритма каждому типу действий соответствует геометрическая фигура. Фигуры соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.
Графическая форма записи, называемая также структурной схемой или блок-схемой алгоритма, представляет собой изображение алгоритма в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
В дальнейшем мы будем использовать блок-схемы алгоритмов. Они позволяют представить алгоритмы в более наглядном виде, это дает возможность анализировать их работу, искать ошибки в их реализации и т.д. В блок-схемах всегда есть начало и конец, обозначаемые эллипсами, между ними - последовательность шагов алгоритма, соединенных стрелками.
Шаги бывают безусловными (изображаются прямоугольниками, параллелограммами) и условными (изображаются ромбами). Из ромба всегда выходят две стрелки - одна означает дальнейший путь, в случае выполнения условия (обозначается обычно словом "да" или "+"), другая - невыполнение (словом "нет" или "-"). Ввод с клавиатуры или вывод на экран значения выражения изображается параллелограммом. Команда, выполняющая обработку действий (команда присваивания), изображается в прямоугольнике.
Если решение задачи сложное и достаточно длинное, то алгоритм может получиться очень большим. Избежать этого можно, заменив некоторую законченную последовательность шагов алгоритма блоками, которые будут являться вспомогательными алгоритмами. Блок обычно не элементарен, его размеры выбираются в зависимости от необходимости, однако если он правильно составлен, то обладает всеми необходимыми признаками алгоритмического шага: имеет точку входа (четко выделенное начало) и может быть условным или безусловным. Разные блоки алгоритма связаны друг с другом только через точки входа и выхода, поэтому если блок верно решает свою задачу, то его внутренняя структура несущественна для остальной части алгоритма. Такое блочное представление особенно удобно на первых этапах решения сложных задач, когда детализация блоков производится позднее и, возможно, другими разработчиками.
Язык программирования - язык, используемый для формальной записи алгоритмов. Большинство языков программирования относятся к алгоритмическим языкам. Запись алгоритма на алгоритмическом языке называют программой.
Язык, используемый для формальной записи алгоритмов, называется алгоритмическим языком. При описании любого языка (в том числе естественного, например, русского, английского и т.д.) используются следующие понятия: алфавит, синтаксис и семантика.
Алфавит языка - это множество простейших знаков, которые могут быть использованы в текстах этого языка. Последовательность символов алфавита называют словом. Правила, согласно которым образуются слова из алфавита, называются грамматикой. Сам же язык - это множество всех слов, записываемых в данном алфавите согласно данной грамматике.
Синтаксис - это набор правил, определяющих возможные сочетания (конструкции) из букв алфавита. Для описания синтаксиса языка, как правило, используют другой язык (метаязык) или синтаксические диаграммы.
Семантика - это набор правил, определяющих значение (смысл) отдельных конструкций языка.
Одним из самых распространенных алгоритмических языков является язык Pascal, который полезен как для начинающих, так и для опытных программистов. Обучение программированию чаще всего основывается на этом языке.
8.3. Основные алгоритмические конструкции
Наиболее понятно структуру алгоритма можно представить с помощью блок-схемы, в которой используются геометрические фигуры (блоки), соединенные между собой стрелками, указывающими последовательность выполнения действий. Приняты определенные стандарты графических изображений блоков. Например, команду обработки информации помещают в блок, имеющий вид прямоугольника, проверку условий - в ромб, команды ввода или вывода - в параллелограмм, а овалом обозначают начало и конец алгоритма.
Структурной элементарной единицей алгоритма является простая команда, обозначающая один элементарный шаг переработки или отображения информации. Простая команда на языке схем изображается в виде функционального блока.
Данный блок имеет один вход и один выход. Из простых команд и проверки условий образуются составные команды, имеющие более сложную структуру и тоже один вход и один выход.
Структурный подход к разработке алгоритмов определяет использование только базовых алгоритмических структур (конструкций): следование, ветвление, повторение, которые должны быть оформлены стандартным образом.
Рассмотрим основные структуры алгоритма.
Команда следования состоит только из простых команд. На рисунке простые команды имеют условное обозначение S1 и S2. Из команд следования образуются линейные алгоритмы. Примером линейного алгоритма будет нахождение суммы двух чисел, введенных с клавиатуры.
Команда ветвления - это составная команда алгоритма, в которой в зависимости от условия Р выполняется или одно S1, или другое S2 действие. Из команд следования и команд ветвления составляются разветвляющиеся алгоритмы (алгоритмы ветвления). Примером разветвляющегося алгоритма будет нахождение большего из двух чисел, введенных с клавиатуры.
Команда ветвления может быть полной и неполной формы. Неполная форма команды ветвления используется тогда, когда необходимо выполнять действие S только в случае соблюдения условия P. Если условие P не соблюдается, то команда ветвления завершает свою работу без выполнения действия. Примером команды ветвления неполной формы будет уменьшение в два раза только четного числа.
Команда повторения - это составная команда алгоритма, в которой в зависимости от условия Р возможно многократное выполнение действия S. Из команд следования и команд повторения составляются циклические алгоритмы (алгоритмы повторения). На рисунке представлена команда повторения с предусловием. Называется она так потому, что вначале проверяется условие, а уже затем выполняется действие. Причем действие выполняется, пока условие соблюдается. Пример циклического алгоритма может быть следующий. Пока с клавиатуры вводятся положительные числа, алгоритм выполняет нахождение их суммы.
Команда повторения с предусловием не является единственно возможной. Разновидностью команды повторения с предусловием является команда повторения с параметром. Она используется тогда, когда известно количество повторений действия. В блок-схеме команды повторения с параметром условие записывается не в ромбе, а в шестиугольнике. Примером циклического алгоритма с параметром будет нахождение суммы первых 20 натуральных чисел.
В команде повторения с постусловием вначале выполняется действие S и лишь затем, проверяется условие P. Причем действие повторяется до тех пор, пока условие не соблюдается. Примером команды повторения с постусловием будет уменьшение положительного числа до тех пор, пока оно неотрицательное. Как только число становится отрицательным, команда повторения заканчивает свою работу.
С помощью соединения только этих элементарных конструкций (последовательно или вложением) можно "собрать" алгоритм любой степени сложности.
Каждая указанная конструкция может быть без изменений в структуре реализована на любом языке программирования, например, на Паскале и Бейсике. Поэтому необходимо грамотно составить алгоритм с помощью блок-схемы, а уже затем, зная, как записываются команды на конкретном языке программирования, набрать программу на компьютере и получить результат, запустив ее на исполнение.
8.4. Линейный алгоритм
Приведем пример записи алгоритма в виде блок-схемы, псевдокодов и на языке Паскаль. Ручное тестирование и подбор системы тестов выполняются аналогично предыдущему заданию.
8.5. Разветвляющийся алгоритм
Приведем пример записи разветвляющегося алгоритма для нахождения наибольшего из двух чисел.
8.6. Циклический алгоритм
Рассмотрим алгоритм нахождения суммы первых натуральных нечетных чисел до n. Представим запись алгоритма тремя способами: в виде блок-схемы, школьного алгоритмического языка и на языке программирования Pascal.
Блок-схема состоит из следующих базовых структур: две составные команды (команда следования и команда повторения с предусловием), далее простая команда. Все команды соединены последовательно. Конструкции оформлены стандартным образом, поэтому их легко распознать и перевести на язык программирования. Каждая конструкция имеет один вход и один выход.
Пунктирные стрелки в таблице отражают последовательность выполнения технологической цепочки. После записи алгоритма в виде блок-схемы каждая команда переводится на школьный алгоритмический язык, а уже затем на язык программирования.
Запишем алгоритм вычисления суммы первых n натуральных чисел. Для этого воспользуемся циклом с параметром, поскольку заранее известно сколько раз будет выполняться команда нахождения суммы. Во всех звеньях цепочки поменяем цикл "пока" на цикл "для" и приведем пример перевода алгоритма с языка блок-схем на школьный алгоритмический язык и на язык программирования Pascal.
Рассмотрим нахождение количества натуральных чисел, сумма которых не больше заданной. Для этого воспользуемся командой повторения с постусловием.
Вопросы для самоконтроля
Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Пример алгоритма. Понятие "переменная".
Оператор присваивания. Примеры.
Стили программирования (логический, функциональный).
Понятие подпрограммы, модуля и объекта
Что такое переменная? Правила наименования переменных в Паскале. Примеры.
Оператор присваивания. Запись выражений в Паскале. Примеры. Объяснить, как действует оператор x:=x+1;
Операторы ввода и вывода в Паскале. Примеры. Форматированный вывод.
Условный оператор (if). Пример. Сравнить с оператором case.
Оператор выбора. Пример. Сравнить с оператором if.
Логические выражения. Операции or, and и not. Примеры. Таблица истинности.
Числовые типы переменных в языке Паскаль. Правила преобразования типов. Примеры.
Логический тип данных. Пример использования в программе. Символьный тип данных. Пример. Функции chr и ord, succ и pred.
Массивы. Определение. Индексы массивов. Объявления массивов. Обращения к элементам массива. Одномерные и двумерные массивы. Примеры. Сходство и различие массивов и строк.
Процедуры. Определение. Зачем нужны процедуры? Примеры. Правила описания процедур. Сравнить процедуры и функции.
