Демокрит и атомистическая теория 5 страница

Современный лектор вполне мог бы начать рассказ о Зеноне в духе самого Зенона:

«Если я скажу: сегодня у меня есть доказательство, что вы не можете дойти оттуда, где сидите, до двери аудитории, потому что дойти невозможно, это, может быть, покажется вам такой нелепостью, что всем нормальным людям среди вас тут же захочется дойти до этой двери, пройти через нее и пойти дальше! Но как раз это я и собираюсь доказать… Я предложу вам четыре довода, которые все вместе покажут, до чего бестолков и неразумен ваш здравый смысл и почему нелепо пытаться дать определение движению…»

Деятельность Зенона не убедила тех, кто пришел после него, в том, что Парменид был прав, но заставила их оценить по достоинству точную формальную логику. Она укрепила формализм, показав, что такие далекие одна от другой области знания, как математика и контрактное право, используют одни и те же логические формы. Она заставила философов аккуратнее обдумывать определения бытия и небытия и их отношение к определению изменения. Зенон раз и навсегда показал математикам, что пифагорейская программа построения непрерывных количеств из конечных рядов дискретных единиц внутренне противоречива и потому ее осуществление невозможно. Греческие философы и ученые, жившие после Зенона, реагировали на него так же, как на Парменида: не приняли идею, что реальность – всеохватывающий и неподвижный единый абсолют, а вместо этого стали доказывать, что формальная логика может быть действенной и разум надежным в мире, где множественность и изменения возможны. Мы можем заметить его влияние у всех последующих греческих мыслителей.

Зенон придал своей критике движения форму головоломок потому, что хотел нанести удар по здравому смыслу и по профессиональным взглядам математиков одним и тем же оружием. Понятые как конкретные ситуации, его головоломки ставят вопросы, которые заставляют здравый смысл признать, что его собственные нечеткие идеи могут оказаться вообще неразумными. Понятые как иллюстрации к более абстрактным критическим замечаниям, те же головоломки показывают, что технические допущения о точках и моментах, на которых основывается их свойство ставить слушателя в тупик, приводят к явному логическому противоречию. Четыре случая были подобраны так, чтобы показать пифагорейцам, поклонникам математики, хорошо знакомым с методом косвенного доказательства, что их определения движения неудачны. Платон пишет, что Зенон «отбивал удары тех, кто смеялся над Парменидом, и делал это интересным образом». Итак, давайте посмотрим на эту контратаку2.

Загадок о парадоксах движения четыре. Такое количество примеров Зенон выбрал потому, что ему нужно было опровергнуть четыре разных возможных определения движения. Но сначала перед нами четыре его загадки, которые продолжают восхищать детей, математиков и самых обычных слушателей с тех самых пор, как Зенон впервые рассказал их.

Первый парадокс известен как «Дихотомия», или «Деление на два». Предположим, вы стоите на стадионе на каком-то расстоянии от двери, которая ведет на улицу. Тогда вы никогда не сможете выйти с этого стадиона, потому что перед тем, как дойти до двери, вы должны дойти до середины пути. Но перед тем, как дойти до середины, вы должны пройти середину расстояния до нее. Поскольку движение от одной точки до другой занимает какой-то конечный промежуток времени, а серединных точек бесконечно много, вам понадобится бесконечно много времени для того, чтобы пройти их все и выйти со стадиона. Что не так в этом аргументе? Он вылядит неразумным. Но как все-таки получается, что вы выходите из этой двери?

Если же вас не убедило это деление на два, у Зенона есть вторая головоломка – загадка об Ахилле и черепахе. В ней вы должны снова представить себя на стадионе. Вы смотрите на соревнование по бегу между Ахиллом и черепахой. Поскольку черепаха движется гораздо медленнее, Ахилл позволяет ей стартовать впереди него. Но это ошибка: сделав это, Ахилл никогда не догонит черепаху, говорит Зенон. К тому времени, как Ахилл добежит до места, откуда стартовала черепаха, та переместится вперед в какую-то другую точку. К тому времени, когда Ахилл доберется до этой второй точки, черепаха переместится еще дальше вперед. Так что Ахилл никогда не сможет обогнать черепаху. Греческие слушатели Зенона, несомненно, в первый момент реагировали на это словами: «Но мы же знаем, что в настоящем беге Ахилл обогнал бы черепаху и победил», а потом, немного подумав, приходили ко второй мысли: «Да, конечно, он бы ее обогнал. Но как?» Поскольку нас нелегко убедить в том, что логичные рассуждения ведут к заключению, совершенно противоположному реальности, вызов Зенона побуждает к действию – обосновать, почему становится возможным обогнать черепаху. Мы возвращаемся к его рассказу и даже рисуем схему состязания так, как его описал Зенон, чтобы увидеть, где он сделал какое-то неверное допущение о расстоянии, скорости или движении. Эта схема вылядит так:

«АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХА» ЗЕНОНА

А(– место, откуда стартует Ахилл, Т(– место, откуда стартует черепаха. К тому времени, как Ахилл добегает из А(в А2, черепаха перемещается в Т2; пока Ахилл бежит из А2 в А3, черепаха снова перемещается вперед из Т2 в Т3; и так до бесконечности. Эта схема тоже как будто подтверждает, что черепаха выигрывает состязание.

Третий парадокс Зенона, парадокс о стреле, самый простой из четырех, но, как показала история, самый сильный из них стимулятор для мысли. «Если летящая стрела в каждый момент времени находится в покое и занимает пространство, равное ее длине, то когда она движется?» В самом деле, когда? Этот вопрос хорошо бы задавать математикам и физикам, когда они начинают говорить нам о «состояниях» или «моментах», которые представляют собой «вещи в нерастянутом отрезке времени». Как можно построить движение из таких статических моментальных кадров покоя? Этот вопрос будет интересен для них и для любого другого человека тоже.

Четвертая загадка Зенона заставляет нас еще раз вернуться на стадион. Ахилл и черепаха ушли – может быть, вопреки Зенону, они все-таки дошли до двери, – и вместо них перед нами три движущихся «тела» – повозки или колесницы, – выстроенные в определенном порядке. Одна стоит, вторая проезжает мимо нее. Сколько времени нужно второй, чтобы проехать расстояние, равное длине колесницы?

Это, разумеется, зависит от скорости движущейся колесницы. Но какую бы скорость мы себе ни представили, нас просят принять «время проезда расстояния, равного одной длине колесницы», за единицу времени. (Здесь нужно заметить, что для здравомыслящего грека, любителя гонок на колесницах, длина колесницы была естественной мерой и расстояния, на которое одна колесница обгоняет другую, и времени, на которое раньше она финиширует.) А теперь представим себе, что третья колесница движется с той же скоростью, что вторая, но в противоположном направлении. Когда эти две колесницы проезжают одна мимо другой, время, необходимое каждой из них, чтобы проехать расстояние, равное одной длине колесницы, равно лишь половине исходной единицы. Итак, заключает Зенон свой парадокс, пол-единицы времени равняются целой единице времени. Этот его аргумент, когда оказывается понят, сильно озадачивает любого человека, который всегда считал само собой разумеющимся, что движение и покой – абсолютные противоположности. Те ответы, которые приходят в этом случае на ум нам самим, пришли в наш здравый смысл из теории относительности. Мы понимаем, что движение, конечно, всегда происходит относительно какой-то системы координат, то есть одна и та же колесница имеет разные скорости в зависимости от способа, которым измеряется скорость. Для слушателей Зенона эта мысль вовсе не была привычной. Если бы Зенон сказал в своем выводе: «Поэтому одно и то же движущееся тело одновременно имеет разные скорости», слушатели посчитали бы это такой же нелепостью, как то, что он им предложил: что целый отрезок времени равен половине этого отрезка.

ПАРАДОКС ЗЕНОНА «СТАДИОН»

AAA находится в покое, BBB движется от знака поворота, а CCC движется к знаку поворота с той же скоростью. Если мы примем «время проезда расстояния, равного одной длине колесницы», за единицу времени и измерим его по движению B относительно A, то B проедет мимо C за половину этого времени. Это противоречит представлению о том, что исходная выбранная единица времени была неделимой. Этот аргумент можно применить, чтобы показать, что не может быть наименьшего неделимого отрезка времени.

Хотя современному читателю ясно, что Зенон действительно обнаружил важную истину, наш здравый смысл XX века настолько привык к тому, что скорость относительна, что эта четвертая задача для нас менее интересна, чем остальные три. Однако, если мы посмотрим на эти парадоксы как на критические выпады против «научных» идей о движении, которые излагали прифагорейцы, мы обнаружим, что в этом последнем из четырех парадоксов Зенон спрятал еще одну задачу.

В то время, когда жили Зенон и Парменид, пифагорейцы были в западном мире экспертами по естественным наукам и математике. Выполняют ли четыре парадокса Зенона свою функцию критики распространенных тогда более точных определений пространства, времени и движения?

Пифагорейцы, похоже, пришли к соглашению, что физический мир, включая пространство и время, складывается из отдельных «точек» и «моментов». Поэтому они определили бы движение примерно так, как мы определяем скорость, – как перемещение через определенное количество точек пространства за определенное количество моментов времени. В физике и геометрии пифагорейцы также единогласно признавали положение, что любой непрерывный объект, имеющий длину, – например, линия или ее часть – может быть разделен на две части. Но помимо этого согласованного общего мнения не было ни одного принятого всей их школой взгляда на то, каков размер моментов и точек: они могли не иметь вообще никакого размера или могли иметь соответственно конечную длину и конечную длительность. Не было согласованного единого мнения и на то, следует ли рассматривать линию, определяемую точками, как ряд точек, расположенных одна вплотную к другой, или считать, что точки на линии отмечают границы интервалов, а промежутки между точками заняты какой-то разновидностью пустоты или пространства3.

Отсутствие согласия по поводу конкретных деталей означало, что Зенон должен был рассмотреть четыре возможных случая, чтобы показать, что ни одно точное описание не может быть свободно от противоречий. Похоже, он чувствовал, что Парменид уже доказал нелепость попыток заполнить промежутки между точками каким-то видом пустоты4. Такая пустота была бы формой небытия, а поскольку ничто не может что-то делать и не может иметь какие-то свойства, было бы нелогичным считать, что оно разделяет точки или связывает их. Поэтому не вызывают возражений с точки зрения логики только те варианты, в которых сегменты пространства (и времени) вплотную прилегают один к другому.

Четыре возможных у пифагорейцев способа описать движение объединяются в две группы: либо (1) сегменты пространства и части времени не похожи друг на друга, либо (2) они похожи. Если (1) они не похожи, то либо (1a) каждый момент времени имеет определенную протяженность, а сегменты пространства ее не имеют, либо (1b) дело обстоит наоборот: точки имеют конечную длину, а моменты времени не имеют длительности. Если (2) время и пространство подобны одно другому, то либо (2a) элементы и того и другого не имеют никакой протяженности, либо (2b) элементы и того и другого имеют какую-то минимальную конечную длину [то есть либо T = 1, S = 1, либо T = 0, S = 0]5.

Именно эти четыре возможности и рассмотрены по порядку в четырех парадоксах движения. Зримо представить это в компактной форме вам может помочь таблица:

Для начала вернемся к задаче «Деление на два» и обратим внимание на то, что в этой головоломке предполагается, что пространство между вами и ведущей наружу дверью можно делить бесконечно. И для Зенона, и для Пифагора это означало, что пространственные точки не имеют длины. В то же время, когда Зенон сказал: «Чтобы пройти через каждую точку пространства, нужно какое-то время», он предполагал, что у моментов времени есть какая-то «длина» и поэтому, если сложить бесконечное количество моментов, в сумме получится бесконечное время. Это противоречие происходит оттого, что к пространству применяется пифагорейский постулат о том, что любое непрерывное количество можно разделить на две части, а к времени применяется другая пифагорейская теорема, что непрерывное количество представляет собой последовательность бесконечного числа отдельных точек. (С точки зрения арифметики раз пространственные точки не имеют длины и поэтому их длина равна нулю, то при их сложении не может получиться длина больше нуля. Но поскольку моменты времени имеют длительность, сумма любого количества этих моментов будет больше, чем нуль. Если теперь описать движение как отношение расстояния к времени s/t, получится 0/t, то есть неподвижность.)

В парадоксе об Ахилле делается противоположное допущение. Когда Зенон заявляет, что Ахилл никогда не сможет обогнать черепаху, он явно говорит о времени, которое можно делить на две части до бесконечности и которое, следовательно, состоит из не имеющих протяженности моментов; но он предполагает, что в каждый момент времени оказывается пройден какой-то конечный отрезок пути. В этом случае оказывается, что скорость любого движения равна бесконечности, потому что отношение расстояния к времени (s/t) равно s/0. Аристотель считал парадокс об Ахилле «детским», потому что «очевидно, что пространство делится на части таким же образом, как время». Но Аристотель не понял, что Зенон использовал парадокс об Ахилле для того, чтобы опровергнуть одно из логически возможных пифагорейских толкований. (Фактически эти два первых рассмотренных Зеноном случая никогда не принимались всерьез как научные гипотезы вплоть до XX века; но пифагореец мог бы рассматривать их, и потому Зенон включил их в свою атаку по всему фронту6.)

В парадоксе о стреле допущения достаточно простые и очевидные: если ни моменты времени, ни сегменты пространства не имеют совершенно никакой протяженности, отношение расстояние к времени всегда будет 0/0, а это выражение не имеет смысла. Причина того, что задача о стреле создает такие фундаментальные трудности, состоит в том, что мы часто хотим разрезать пространство и время на отдельные фрагменты, как на куски. Целая длинная и интересная глава в истории математики заполнена попытками, используя различные стратегии, опять сложить из этих фрагментов непрерывное целое.

И наконец, в четвертой задаче с движением колесниц относительно друг друга предполагается, что точки пространства и моменты времени имеют определенную протяженность, но она минимальна, и поэтому они имеют длину, но неделимы. (Если бы они были делимыми, то многократным делением на два их можно было бы разделить до частей, каждая из которых была бы ничем, и перед нами опять был бы случай со стрелой.) Но допущение о неделимости сразу же оказывается неверным: мы видим, что факт относительности движения приводит к необходимости делить моменты или точки на более мелкие части, если мы не согласны с выводом самого Зенона: «Итак, два промежутка времени равны одному промежутку». То, что Зенон назвал движущиеся по стадиону предметы словом «онкос», означавшим что-то объемное, характерно для этого философа: обычные слушатели сразу понимали, что здесь имеются в виду повозки или колесницы, и представляли их себе; но слово «онкос» еще означало «физическое тело» у пифагорейцев, и более ученый слушатель мог представить себе просторный стадион и на нем крошечные пифагорейские точки – движущиеся онкой-тела7.

Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, чего хотел. Он логически строго показывает, что в пифагорейских представлениях о движении, пространстве и времени что-то неверно. Эти демонстрационные примеры Зенона не убедили более поздних мыслителей принять выводы Парменида, однако заставили этих мыслителей проникнуться уважением к формальной логике и увидеть новые возможности ее применения. Еще они, естественно, заставили их попытаться сформулировать пифагорейские понятия по-новому, таким образом, чтобы исключить показанные Зеноном противоречия. Эти попытки имели много форм: у Анаксагора – отказ от представления об отдельных точках и замена их непрерывной последовательностью, у Аристотеля – полное отделение арифметики от геометрии, а в атомистической теории – лежащее в ее основе четкое разграничение физической и математической «делимости»8.

Эмпедокл

Слишком много воображения

Головы без тел, Торсы без конечностей Падали в воздухе с огромной высоты.

Эмпедокл

Эмпедокл из города Агригента (иначе Акрагаса) на южном побережье Сицилии был не только известным врачом, но также поэтом и философом. Чтобы объяснить происходящие в мире изменения, не допуская, что «что-то рождается из ничего», он выдвинул идею, что существует много «элементов», которые смешиваются в разных пропорциях, но сами остаются неизменными. Однако и форма и содержание его стихов заставляют предположить, что Эмпедоклу интереснее было истолковывать яркий мир наших чувств, чем искать за внешним обликом мира какую-то другую реальность. Его воображение было способно сочетать самые несхожие понятия, и эта способность была так велика, что многие позднейшие читатели оказались не в состоянии оценить оригинальность его работы. Из его идей сильнее всего повлияли на философию представления о множественности «элементов» и теория естественного отбора в биологии. Но самое интересное у Эмпедокла – то, как в его работе сочетаются острая наблюдательность греческих поэтов и медиков с игрой воображения.

Как писал Уайтхед, одна из важнейших человеческих потребностей – жажда приключений. Знакомство с чужим сознанием, которое настолько сильно отличается от твоего собственного, что эта разница побуждает твой ум работать, – смягченный вариант того же самого. Уайтхед ничего не говорит о встрече с кем-то настолько же не похожим на нас, как «свалившийся с Марса» человек из поговорки, но я полагаю, что он посчитал бы такую встречу огромной удачей из-за новых возможностей в поведении и мышлении, которые открылись бы нам благодаря такому существу. Древнегреческий врач Эмпедокл, который жил в Агригенте около 440 года до н. э., поражает меня тем, что он во многих отношениях далек, словно марсианин, от нашего современного мира. Он настолько не похож на нас, что ученым оказалось трудно поверить в его существование и тем более оценить его по достоинству. Может быть, лишь поэты пару раз подошли к нему ближе, чем остальные. Мэтью Арнольд написал поэму «Эмпедокл на Этне», основанную на легенде, что Эмпедокл, желая укрепить веру в то, что он бог, покончил жизнь самоубийством, прыгнув в кратер вулкана Этны. А через полвека после Арнольда Уильям Эллери Леонард написал во введении к своему переводу работы этого древнего философа, что считает его сочинение великой космогонической поэмой, равной поэмам Лукреция и Уильяма Блейка. Леонард был исключением из правила среди литературных критиков: они со времен Аристотеля, который был тут первым, не находили ни одного доброго слова для поэзии Эмпедокла.

Эмпедокл изумляет современного читателя разносторонностью своих интересов, временами – своей колкостью и характерной неспособностью признавать то, что мы считаем очевидным и необходимым с точки зрения нашего здравого смысла. Эмпедокл изучил традиционную медицину сицилийских греков и внес в нее свой вклад, он восхищался пифагорейцами, остановил эпидемию чумы в городе Селине и верил в переселение душ1. Кроме того, Эмпедокл заявлял о себе, что он бог, писал лирические стихи о естественном отборе, ввел в науку точное понятие «стихия» и описал «первый настоящий эксперимент» на Западе. Он явно отождествлял философию со своим собственным направлением неорганической химии, которое состояло наполовину из анализа и наполовину из поэзии2. Эмпедокл внес свой вклад в философию, генетику, литературу, химию, здравоохранение, методологию науки – был новатором во всем, кроме математики. Может быть, если бы у нас был только список его открытий, мы больше восхищались бы им. К несчастью, мы слишком много знаем о его работе в каждом из этих случаев. (Отчасти так вышло потому, что Аристотель, сам сын врача и биолог, много раз цитирует Эмпедокла, хотя каждый раз с раздражением.)3

Пытаясь понять Эмпедокла, я прежде всего задал себе вопрос: почему он изложил свои мысли красочным, но точным размером и почти в тех образах, которые можно найти в нашей современной лирике. Далее я спросил себя: был ли он хорошим ученым и почему мнения о нем настолько противоположные. Сам я считаю, что Эмпедокл отчасти сознательно, а отчасти, должно быть, неосознанно придерживался таких взглядов на отношение видимого к реальности, подобных которым не было ни у одного другого философа в его время. Возможно, это не так, но это привлекает внимание к тому действительно интересному с точки зрения философии, что я обнаружил в его стихах.

Все мыслители, с которыми мы знакомились до сих пор, подчеркивали огромное различие между реальным и видимым. Они разными путями пытались увидеть то, что находится за гранью обычного мира, доступного взгляду и прикосновению, будь это неизменная первооснова или вечно текущий поток огня. Если существует такая разница между тем, чем вещи являются, и тем, чем они кажутся, то перед философом открываются два пути. Те, кто считал, что человеческий разум может выяснить, что такое вещи на самом деле, включились в традицию конструктивного рассуждения, которая была центральным направлением греческой мысли4. Появившиеся позже софисты стали другой, отколовшейся от традиционалистов группой: они полагали, что вещи не то, чем кажутся людям, но скептически относились к способности человека определить, каковы вещи на самом деле5. Однако существует и третья возможность: можно отрицать, что под видимым обликом вещей существует какая-то глубоко скрытая реальная суть, и утверждать, что истину следует искать, внимательно наблюдая за тем, что мы можем потрогать, увидеть или живо вообразить себе. Тот, кто принял эту точку зрения, стал бы в своих словах меньше полагаться на упоминание загадочных «сущностей» и на сверхотвлеченные аргументы и больше – на более яркие образы, из которых состоит опыт человека. Полезно рассмотреть подход Эмпедокла к данным вопросам.

По примеру Аристотеля и последующих историков философии мы начнем свой рассказ с того, что рассмотрим дискуссию Эмпедокла об архе, первооснове всех вещей. Эмпедокл, живший после Парменида и Зенона, охотно пользовался их логикой для того, чтобы подкрепить ею свое собственное мнение, что для настоящего изменения нужен не один тип бытия, а много. При такой исходной позиции мы могли бы ожидать от Эмпедокла любой вариант решения – от какой-нибудь новой концепции живой природы до тупого возвращения к «четырем основным видам материи», которые были нормой тогдашнего массового сознания, но находим сплав философии и химии, который не нравится ни химикам, ни философам. Эмпедокл часто писал, что все вещи состоят из шести элементов – земли, воздуха, воды, огня, любви и ненависти!6 Для него притяжение и отталкивание вещей такой же несомненный факт, как приобретенное нами опытным путем знание, что вещи бывают холодные или горячие, влажные или сухие. Иногда он олицетворяет в виде богов все шесть элементов, иногда только два последних7. Первые четыре элемента материи существуют в виде частиц, которые определяют размер и форму предметов. Вот почему верны открытия пифагорейцев, вот почему число применимо к природе8. Формула состава – например, «три части земли на одну часть воды» – определяет его свойства и то, насколько тесно его «молекулы» прижаты одна к другой. Эти маленькие неделимые группы элементов являются «буквами» алфавита природы (Эмпедокл называл их стойхейя, то есть «корни», а слово «буквы» в этом значении первым применил Платон9.) Поскольку эти элементарные частицы имеют разные форму и размер, складываясь, они образуют решетки или иные структуры, где между ними остаются «поры»; более мелкие частицы могут проходить через эти поры, но более крупные элементарные или составные частицы будут ими остановлены. Чтобы показать, как это происходит, Эмпедокл приводит знакомый пример:

 

Как если человек, готовясь к пути в зимнюю ночь,

Раздувает в лампе яркий огонь

И вставляет в лампу дощечки,

которые загораживают огонь от дыхания ветра,

А свет проходит через дощечки, поскольку он мельче,

И не уставая светит за порогом,

Так в это время огонь таился в зрачке глаза…

 

Этот огонь, благодаря малому размеру своих частиц, может выскользнуть из глаза через поры в частицах воды и глазных тканей. Это хорошая научная иллюстрация его утверждения, и, кроме того, она типична для Эмпедокла. Похоже, он чувствовал, что понимание его теории пор и частиц отчасти зависит от того, что читатель или слушатель представляет себе золотистый луч света, резкий порыв ветра, когда человек переступает порог, качающийся фонарь в ночной темноте10.

Однако в системе Эмпедокла не было никакого пустого пространства: поры были заполнены чем-то вроде жидкой массы из более мелких частиц иных видов, так что изменение происходило, когда частицы менялись местами, а не было каким-то видом движения в пустоте. Эмпедокл, по достоинству оценивший элейских философов, был твердо уверен в одном: пустое пространство было бы ничем в чистом виде, неощутимым и неспособным к действию11. Все элементы занимают какое-то пространство, состоят из частиц, имеющих определенную протяженность, и обладают сопротивлением. Природа воздуха – «аэра», который до того времени считался то подлинным физическим веществом, то абстрактным понятием, близким к «безграничному», была наконец определена с помощью разработанного Эмпедоклом эксперимента, о котором пойдет речь ниже12.

С философской точки зрения представление Эмпедокла о плотно упакованных элементах выглядит прежде всего неудовлетворительно, поскольку элементы имеют протяженность и форму, а это, как нам кажется, заставляет предположить, что существует общая для всего материальная субстанция, которая «держит» воспринимаемые нами качества и подразумеваемые нами формы. Если же такая общая материя существует, то разве рассуждения Парменида не заставляют нас снова отрицать реальность изменений? Но именно с целью избежать этого и были взяты за начало четыре или шесть элементов вместо одного. Парменидовой логики невозможно избежать, если мы не предположим, что здравый смысл заслуживает доверия больше, чем суперабстрактная теория. Если мы вместе с Эмпедоклом делаем это предположение, то мы можем быть уверены в реальности изменений и разнообразии первичных качеств в мире. Мы можем быть почти полностью уверены (поскольку это – прямое следствие) в том, что «корней» много, и полностью уверены (поскольку в практической деятельности счет и измерение позволяют успешно обнаруживать законы и закономерности), что природа имеет какую-то математическую подструктуру. Но для таких абстрактных обобщений, как аргументы Зенона и Парменида, у нас нет способа проверки, который мог бы обеспечить уверенность, сравнимую с этой. Каким образом элементы могут быть одновременно протяженными и неделимыми и каким образом общая материя, принимающая различные формы, может изменяться по-настоящему – это головоломки для логиков, которые здравый смысл не берется решать и, кажется, доволен, что поступает так.

Даже если рассматривать теорию Эмпедокла с научной точки зрения, отделяя чисто научный взгляд на нее от философского, достоинства этой теории оказываются спорными. Ценность введенных им понятий химический элемент и химическая формула несомненна, и все же его методика определения того, какие элементы существуют в мире, кажется ненадежной. Вместо аналитического метода, который мы бы инстинктивно выбрали и которого ожидали бы, Эмпедокл применяет то, что мы могли бы назвать проективной техникой: он берет за исходную точку свое субъективное осознание собственных реакций и проецирует его во внешний мир. Например, сравнительно высокая интенсивность ощущений жары, холода, сухости и влажности кажется ему причиной для того, чтобы выбрать землю, воздух, огонь и воду в качестве элементов, а его непосредственные чувства любви и ненависти кажутся ему настолько же бесспорными, острыми и реальными, как тепло и холод. Далее, когда два предмета притягиваются друг к другу или отталкиваются друг от друга, это можно понять так, что они, должно быть, чувствуют то же, что чувствуем мы, когда испытываем симпатию или антипатию к окружающим нас людям и предметам. То есть Эмпедокл посчитал бы слова современного химика о «притяжении», «захвате», «разделении с другим атомом» и «отдаче» электронов и хорошими как литературное описание, и вызывающими уважение с научной точки зрения; а химик, вероятно, предпочел бы обойтись без такого языка13. Из этого возникает интересный вопрос более общего характера, который до сих пор активно обсуждается в связи с научным методом: насколько сильно ученый может или должен зависеть от своего воображения, когда дополняет свои непосредственные наблюдения, выходя за их границы? Например, если я утверждаю, что «этот сахар растворим в воде», – я просто сообщаю факт или же черпаю информацию из своих памяти и воображения? Должно быть, верно второе, потому что «способность растворяться», или «растворимость», – не такое свойство, которое любой человек может наблюдать до того, как сахар действительно растворится в воде, разве не так? Но если даже в случае такого очевидного факта суждение и интерпретация выходят далеко за рамки обычного наблюдения, где мы должны провести границу между фактом и фантазией? А эту границу мы должны провести, если хотим утверждать, что «водород любит серу» – поэтическое, но ненаучное выражение.