Основные принципы формальной логики

Современное понимание закона логики возникло в рамках символической логики, согласно которой закон логики описывает такие связи между суждениями, при которых получающееся из них сложное суждение истинно, независимо от того, о чем говорят сами эти суждения: о столах, стульях, электронах, доброте, самопожертвовании, импрессионизме и т.п. Это положение можно выразить следующим образом:

Законы логики – это такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих их суждений.

При этом было выяснено, что существует бесконечное множество законов такого типа. Необходимо отметить существование такой трактовки понятия закона логики в противовес распространенному, идущему от традиционной логики, представлению о том, что в формальной логике есть три (по другому мнению – четыре) основных закона. Имеются в виду три закона – закон тождества, противоречия и исключенного третьего, – сформулированные еще Аристотелем, и закон достаточного основания, введенный в логику Г.В. Лейбницем.

Закон исключенного третьего Аристотель сформулировал следующим образом: «если мы имеем два противоречащих высказывания, т.е. таких, в одном из которых (А) что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается (не-А), то, по крайней мере, одно из них истинно» [Цит. по: 8, с. 23]. Иными словами, противоречащие высказывания не могут быть оба ложными.

Другой, также аристотелевский закон – закон противоречия – может быть выражен так: из двух противоречащих высказываний А и не-А, по крайней мере, одно является ложным, или, другими словами, противоречащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными.

Аристотель формулирует и еще одно важное требование к мышлению. Он говорит: «Если… у слов нет определенных значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно…» [Цит. по: 8, с. 24]. Рассуждая о тех или иных предметах или явлениях, необходимо придавать словам определенное предметное значение, не допускать подмен одних понятий другими и смешения слов с различными значениями. Это требование получило в логике название закона тождества.

То, что называют законом достаточного основания, есть также определенное требование, необходимое условие правильности мышления. Оно состоит в том, что в процессе познания можно принимать то или иное суждение, высказывание за истину лишь на достаточном основании. Правда, ни сам Лейбниц, ни традиционная логика после него не выяснили, что именно есть достаточное основание для признания истинности некоторого высказывания. Поэтому требование Лейбница чаще всего приходится понимать как стремление к максимальному обоснованию (подтверждению) выдвигаемых утверждений.

При этом правомерно делить достаточные основания на объективно и субъективно достаточные.

Основания истинности (ложности) некоторого утверждения являются объективно достаточными, если их предъявление разумному субъекту убеждает его в истинности (ложности) этого утверждения.

Например, предъявление аксиом геометрии Евклида и соответствующих доказательств из этих аксиом убеждает любого разумного субъекта в истинности доказываемой теоремы. Поэтому аксиомы геометрии являются объективно достаточными основаниями для данной теоремы.

Аналогично предъявление примера Петра I в связи с суждением «Все великие люди низкого роста» в любом разумном человеке порождает убеждение в ложности этого суждения. Следовательно, суждение «Петр I – великий человек» является объективно достаточным основанием для признания ложности суждения «Все великие люди низкого роста».

Значение объективно достаточных оснований заключается в том, что они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения. Именно объективно достаточными основаниями, прежде всего, интересуются в науке, юридической практике и ежедневном общении.

Основания являются субъективно достаточными, если они достаточны для признания истинности (ложности) утверждения некоторым субъектом, но недостаточны для признания его истинности (ложности) другими разумными субъектами. Объективно достаточные основания придают суждению статус знания или убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры. Вера может быть убедительной для данного субъекта, поскольку в его личности, его духовном мире имеются достаточные основания для веры в соответствующие положения (например, положения религии), но она может быть неубедительной для другого субъекта, поскольку вера покоится на основаниях, не передаваемых в полной мере другому субъекту.

Нетрудно заметить, что в традиционной логике произошло смешение таких принципиально различных понятий, как законы и принципы. Законы логики представляют собой объективные, независящие от человека связи между мыслями, например между высказываниями, обусловленные их логическими содержаниями. Сами эти логические содержания являются отражением в мышлении некоторых наиболее общих сторон и аспектов, связей и отношений, имеющих место в реальной действительности.

Логические же принципы (требования) – это определенные установки, положения, к осуществлению которых человек должен стремиться, но которые, в конце концов, могут умышленно или неумышленно не выполняться.

Из перечисленных так называемых основных законов логики два первых – закон исключенного третьего и закон противоречия – действительно являются законами логики. Остальные два – лишь определенные требования.

Конечно, и каждый закон представляет собой требование к нашему мышлению, по крайней мере, требование рассуждать в соответствии с этим законом. Законы противоречия и исключенного третьего часто трактовались в логике именно как некоторые требования. Так, из закона исключенного третьего вытекает одно из условий (и требование) определенности нашего мышления. Оно состоит в следующем: на всякий правильно поставленный вопрос о наличии или отсутствии у предмета тех или иных свойств, о наличии или отсутствии той или иной ситуации в действительности необходим в конечном счете положительный или отрицательный ответ, т.е. принятие высказывания А или его отрицания – не-А (неверно, что А).

Из закона противоречия вытекает принцип непротиворечия: утверждая (принимая) некоторое высказывание А, не отвергай (не отрицай) того же самого (если, конечно, не хочешь говорить ложного). Это – требование к человеку быть последовательным в своих рассуждениях. Нужно отметить, что требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или в составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают так называемые парадоксы, антиномии – противоречия определенных видов. Не свободна от них даже такая точная наука, как математика (парадоксы теории множеств). Возникновение противоречий обусловлено зачастую сложностью, многосторонностью предметов, явлений, событий, их связей и отношений действительности.

Именно в силу того, что упомянутые законы логики в истории этой науки были истолкованы, прежде всего, как некоторые требования, в силу важности этих требований появилась их характеристика как основных законов логики. Пожалуй, целесообразно назвать эти требования основными принципами логически правильного мышления и отнести к ним: принцип исключенного третьего, принцип непротиворечия, принцип тождества и принцип достаточного основания.