Зачем нужно знакомство с логикой?

Александр Леонидович Никифоров

Логика

 

 

Логика

 

Предисловие

 

Биологический вид, к которому мы принадлежим, называется «homo sapiens» – «человек разумный» в переводе с латинского. Среди наших предков был «человек умелый», начавший изготавливать первые каменные орудия; «человек выпрямленный», питекантроп; неандерталец, непосредственный предшественник современного человека. Нашей отличительной особенностью по сравнению с животными и предшественниками является наличие разума. Но что такое «разум»? Оказывается, до сих пор ответить на этот вопрос чрезвычайно трудно. Мы гораздо больше знаем о строении вещества, о звездах и галактиках, о растениях и животных, чем о наиболее важном свойстве человека.

Но есть одна из сторон разума – важнейшая, быть может, – которая исследована достаточно хорошо. Это – мышление, т.е. способность ориентироваться в окружающем мире, рассуждать, строить объяснения тех или иных явлений, делать предсказания. Наука о мышлении называется логика.

«Когда я принимаю в соображение, – писал сто лет назад английский экономист, философ и логик Джон Стюарт Милль, – как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания ее принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-либо умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время как мы его не понимаем. Я убежден, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределенных и двусмысленных, как логика».

Да, разумом нужно уметь пользоваться, его нужно и можно развивать. И этому учит единственная из наук – логика. Поэтому знакомство с ней необходимо любому человеку. Слон сильнее человека, лошадь – быстрее, орел видит дальше и лучше. Но разум позволяет человеку неизмеримо превзойти их всех и в силе, и в быстроте, и в зоркости.

 

Глава 1

Предмет и значение логики

 

Что изучает логика

 

Конечно, предмет всякой науки становится вполне ясным лишь в процессе знакомства с самой наукой, поэтому все предварительные определения этого предмета остаются неполными и не очень ясными. Тем не менее с чего-то же надо начинать.

Логика есть наука о формах и законах познающего мышления.

Логика изучает мышление, но не всякое, а лишь те мыслительные процессы, которые направлены на обнаружение и обоснование истины, на решение некоторой задачи, на поиск путей преодоления тех или иных трудностей, встающих перед нами как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни. Иногда утром, посмотрев на себя в зеркало, вы можете подумать: «У…у, какая у меня сегодня противная физиономия!» Таких мыслительных процессов логика почти не касается, изучение их – дело психологии или даже психиатрии. Логику интересуют прежде всего познавательные процессы. Ну а что такое «познающее мышление»? Попробуйте ответить на несколько простых вопросов.

У меня в кармане две монеты, которые в сумме дают 15 копеек, но одна из этих монет не пятачок. Какие это монеты? Вы начинаете думать: 7 и 8 копеек? Таких монет не существует. Может быть, 2, 3 и 10 копеек? Но тогда получается три монеты, а их всего две. Наконец, приходит мысль: одна из них не пятачок, но другая-то может быть пятачком! Ответ: 10 и 5 копеек.

Ночной сторож умер не ночью, а днем. Назначат ли ему пенсию? Вы начинаете вспоминать, что вам известно о пенсионном законодательстве, затем вдруг спохватываетесь: но ведь он умер, зачем же ему пенсия? Ответ: нет, не назначат.

Может ли порядочный человек жениться на сестре своей вдовы? Слово «порядочный» привлекает ваше внимание и вы задумываетесь: этично ли жениться на сестре вашей жены? Но вскоре приходит мысль: жена-то ведь уже вдова, значит, тот человек, о котором идет речь, умер! Ясно, что он ни на ком уже жениться не может, а слова «порядочный человек» просто отвлекают наше внимание от этого решающего обстоятельства.

Во всех этих случаях поиск решения сводится к выдвижению некоторого предположения и выведению из него следствий. Если следствия не согласуются с условиями задачи, мы отбрасываем первоначальное предположение и выдвигаем новое и т.д. Несмотря на простоту приведенных примеров, поиск их решения воспроизводит основные черты всякого познавательного процесса: проблема – предположительное решение – проверка решения и его отбрасывание, если оно не согласуется с условиями задачи и с известными нам истинами, – выдвижение нового решения… Логика как раз и изучает те формы, в которых протекает познающее мышление, и те общие принципы, которым оно должно подчиняться, чтобы достигнуть поставленной цели.

Логику интересует лишь форма наших мыслей, но не их содержание. Содержание наших мыслей бесконечно разнообразно: мы можем думать и рассуждать о вулканах и звездах, о любви и предпринимательстве, о колбасе, которой вечно не хватает, и об электронах, от которых не знаешь куда деваться. Однако все это разнообразие укладывается в сравнительно небольшое число форм. Вот эти формы и изучает логика. Образно говоря, логику интересуют сосуды – бутылки, ведра, бочки, а не то, что в них налито. В бутылку что ни налей – нарзан, пиво, вино – она останется бутылкой и ее можно изучать именно как бутылку: исследовать ее геометрическую форму, объем, толщину стенок и т.д. Точно так же и мыслительные формы, независимо от своего содержания, обладают определенными свойствами, которые изучает логика.

В этом отношении логика сходна с грамматикой, которую мы изучали в школе. Грамматика тоже исследует и описывает формы языковых выражений, отвлекаясь от их содержания. Для иллюстрации этого обстоятельства известный советский лингвист Л.В. Щерба приводил пример следующего выдуманного им предложения: «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокренка». Мы ничего не можем сказать о содержании этого предложения, но знание грамматики позволяет нам утверждать, что слово «куздра» здесь является подлежащим, «будланула» – сказуемым, «бокра» – дополнением и т.д. Мы можем говорить о роде, числе, падеже наших существительных, не имея ни малейшего представления о том, что обозначают соответствующие слова. Аналогичное знание о формах мысли дает нам логика.

 

Истинность и правильность

 

Мы уже несколько раз упоминали слово «истина». Пора бы пояснить его. Вопросы о том, что есть истина, можно ли получить ее и каким образом, исследует философия. Здесь мы ограничимся кратким разъяснением, достаточным для целей логики.

Мысль называется истинной, если она соответствует своему предмету, т.е. представляет объект, ситуацию, положение дел так, как они существуют в реальности, сами по себе. Если же мысль не соответствует своему предмету, искажает его, ее называют ложной. Например, мысль о том, что русский композитор А.П. Бородин был химиком, является истинной, так как Бородину действительно принадлежит целый ряд трудов и открытий в области химии. Однако мысль о том, что на яблоне растут бананы, будет ложной, ибо дает искаженное представление о яблоне.

Логическая правильность рассуждения есть его соответствие правилам, законам логики. Если вы опираетесь на истинные данные и рассуждаете правильно, то вы всегда получите истинное заключение. Это логика гарантирует. К со калению, можно правильно рассуждать, но исходить при этом из ложных посылок. В таком случае вы можете прийти к любому заключению – как к истинному, так и к ложному. Как говорится, из лжи следует все что угодно. Например, если вы приняли посылку «Все тигры питаются травой», то из нее вы можете сделать как истинный вывод: «Некоторые травоядные полосаты», так и ложный – «Некоторые травоядные есть тигры». Важно иметь в виду следующее: логика не может сказать, истинны ли те или иные посылки – это задача конкретных наук и повседневной практики, – но она помогает нам сделать наши рассуждения правильными. Если вы опираетесь на ложь, ваши рассуждения могут привести вас куда угодно. Если вы опираетесь на истину, правильные рассуждения приведут вас только к истине.

 

Мышление и язык

 

Познающее мышление, изучаемое логикой, всегда выражается в языке, поэтому логика рассматривает мысль в ее языковом выражении. Иногда мы будем просто говорить о словах и предложениях, имея в виду их мысленное содержание. Конечно, имеются мысли, которые нам бывает трудно выразить в языке, – каждый с этим сталкивался: порой школьник или студент на экзамене как будто бы все понимает, а сказать ничего не может. С такими мыслями логика не может иметь дела, не может их изучать и анализировать, они остаются «внутри» индивидуального сознания. Предполагается, что познающее мышление всех людей приблизительно одинаково и не зависит от их национальной принадлежности, социального положения и культурных различий. Естественные языки, на которых разговаривают люди разных народов, весьма существенно различаются, в чем мы с огорчением убеждаемся, когда начинаем изучать иностранные языки. Логика изучает формы мысли, а не языка, поэтому ее законы и принципы справедливы для всякого мышления, независимо оттого, в какой языковой оболочке оно представлено. Возьмем, например, два следующих языковых выражения:

«Snow is white», «Der Schnee ist weiss».

Они состоят из разных знаков и вообще значительно отличаются одно от другого. Однако оба выражают одну и ту же мысль, которая по-русски передается предложением «Снег бел». Мысль – то общее, что свойственно всем этим трем совершенно разным языковым выражениям. Эту мысль и изучает логика. Тем не менее основополагающие характеристики языка оказывают влияние и на нашу мысль, поэтому логике часто приходиться принимать во внимание особенности языкового выражения мысли.

 

Этапы развития логики

 

Логика является одной из древнейших наук, оформившихся в самостоятельную дисциплину. Ее создателем считается древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н.э.).

Обращение Аристотеля к систематическому изложению логических знаний и разработке логики было обусловлено в значительной мере общественной потребностью. Гражданин античного полиса активно участвовал в жизни своего маленького государства. Он регулярно посещал народные собрания, на которых обсуждались вопросы войны и мира, городского строительства, торговли и т.п., ежегодно участвовал в выборах государственных чиновников и сам в течение жизни неоднократно мог занимать те или иные должности. За отправление государственных должностей в античной Греции не полагалось никакой оплаты, поэтому занять их стремились немногие. Иногда граждане были вынуждены прибегать к жребию, чтобы назначить кого-то командовать армией, надзирать за рынками или общественными водопроводами. Античные греки много и с удовольствием судились, причем греческий суд не знал прокуроров и адвокатов, истец и ответчик сами должны были выступать перед судьями и присутствовавшей публикой. От умения внятно изложить суть дела и убедительно обосновать свои претензии часто зависел исход дела. Короче говоря, хорошему гражданину необходима была определенная образованность для выполнения своих гражданских обязанностей и осуществления своих гражданских прав.

Вот поэтому-то в античной Греции существовало всеобщее образование и высоко ценились учителя, их называли софистами (от греческого слова «софия» – мудрость), что означало первоначально «мудрец» или «учитель мудрости». Они учили детей грамоте, основам наук, воспитывали умение ясно и убедительно говорить, отстаивать в спорах свое мнение. Со временем, однако, софисты стали изобретать приемы, направленные на то, чтобы одурачить собеседника, представить противника в смешном или глупом виде, внушить недоверие к истине, а ложь, напротив, представить в белоснежных ризах истины. Такие недобросовестные приемы и уловки получили наименование «софизмы», а слово «софист» приобрело тот негативный оттенок, который сохранился у него до сих пор. Вот примеры некоторых софизмов, сохранившихся в трудах древних авторов:

«То, чего ты не терял, у тебя есть. Ты не терял рогов. Следовательно, ты рогат».

«Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит».

Со времен Античности до нас дошла следующая история. У знаменитого софиста Протагора был ученик по имени Эватл, обучавшийся праву. Учитель и ученик заключили договор, согласно которому Эватл должен был заплатить за обучение лишь после того, как выиграет свой первый процесс. Однако, закончив обучение, Эватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд.

«Эватл в любом случае вынужден будет заплатить мне, – рассуждал Протагор. – Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет – заплатит в силу нашего с ним договора; если же проиграет – заплатит в силу приговора суда».

«Ничего подобного, – рассуждал, в свою очередь, Эватл. – Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю – решение суда освободит меня от уплаты; если же проиграю – не буду платить в силу нашего договора».

Ученик, как видите, оказался достоин своего учителя! Озадаченный таким поворотом дела, Протагор посвятил этому спору с Эватлом особое сочинение «Тяжба о плате», которое, к сожалению, до нас не дошло. А если вам публично начнут задавать, например, такие вопросы (договорившись предварительно, что вы будете отвечать только «да» или «нет»):

«Перестал ли ты бить свою мать?», «Перестал ли ты пить коньяк по утрам?» и т.п. Здесь можно впасть в легкий столбняк: скажи хоть «да», хоть «нет» – все равно оказываешься в дурацком положении.

Чувствуешь, что тебя слегка надувают, но в чем тут дело, сказать трудно. Софистика стала мешать общественной жизни греков, как, впрочем, она мешает нам и сейчас. Аристотель систематизировал известные к тому времени логические знания, добавив к ним немало нового, и написал несколько сочинений, в которых представил логику как средство защиты истины и разоблачения софистики и лжи. В этом качестве она служит людям вот уже более двух тысячелетий. Значительный вклад в разработку логики внесли средневековые схоласты и до сих пор сохраняется введенная ими латинская терминология.

В середине XIX в. логика пережила свою научную революцию: возникла и стала бурно развиваться математическая (символическая) логика, применяющая для анализа рассуждений математические средства и методы. Именно она заложила теоретические основы последующей разработки языков программирования для компьютерной техники. Аристотелевская логика с тех пор стала называться традиционной.

В России до 1917 г. логику преподавали в старших классах гимназии, и русские логики внесли значительный вклад в развитие этой науки. Однако вскоре после Октябрьской революции логика – по целому ряду причин – в России исчезает. Только в конце 40-х гг. она вновь возвращается сначала в юридические институты и университеты, затем в педагогические и другие вузы, а в последние годы логика вновь начинает проникать в школы.

 

Зачем нужно знакомство с логикой?

 

В наш прагматичный век, сталкиваясь с чем-то для себя новым, люди первым делом спрашивают:

«А зачем мне это нужно?» Увы, простая любознательность постепенно исчезает, да и вечная погоня за карьерой, успехом, просто за куском хлеба почти не оставляет времени и сил на занятия, не приносящие немедленной пользы. Поэтому – зачем? Зачем мне читать эту книжку? Быть может, следующие соображения покажутся вам заслуживающими внимания.

Прежде всего, знакомство с логикой приучает нас точно мыслить и ясно излагать свои мысли. Многие люди вообще не способны связать двух слов. Другие говорят, но так бессвязно и расплывчато, что ничего не поймешь. Логика содействует формированию связной и ясной речи.

Логика воспитывает умение обосновывать свои идеи и решения и убеждать других людей. Если вы способны обосновать свою мысль, решение того или иного вопроса, то ваша речь будет не только ясной, но и убедительной. Каким бы родом деятельности вы ни занимались, часто это – необходимое условие ее успеха.

Еще более важно то, что знакомство с логикой постепенно формирует привычку анализировать свои и чужие рассуждения. Логика вооружает нас и средствами, позволяющими обнаружить, точно обозначить и устранить ошибку рассуждения. Она помогает нам справиться с демагогией и софистикой, избавляет нас от того земляного простодушия, которое легко толкает нас в объятия сладкоречивых жуликов. Обращаются, например, к вам с таким рассуждением: «Я – человек, а вы – не я, следовательно, вы – не человек». И даже если вы чувствуете, что здесь что-то не так, сможете ли вы достойно возразить? Вряд ли. В лучшем случае буркнете что-то вроде «Сам дурак!» и отойдете с чувством интеллектуального унижения. Знакомство с логикой даст вам возможность определить, что это за рассуждение, каким требованиям оно должно удовлетворять и какое из этих требований здесь нарушено. Указав на все это, вы пристыдите демагога или невежду, и уже он отойдет от вас, посыпав голову пеплом.

Логика научит вас спорить. И в повседневной жизни, и в профессиональной деятельности нам часто приходится вступать в полемику по разным поводам. Спорить мы, как правило, не умеем, и наши столкновения чаще всего заканчиваются перебранкой, криком, а то и дракой. Познакомившись с логикой, вы научитесь корректно отстаивать свое мнение, опровергать ошибочное убеждение своего оппонента, находить компромиссы, разоблачать недобросовестные приемы и уловки.

И все-таки самое важное – логика вырабатывает привычку думать. Современная жизнь вынуждает человека много знать, поэтому системы школьного и высшего образования построены таким образом, чтобы вложить в голову учащегося как можно больше информации. Но они, как правило, не учат думать, не стремятся развить эту драгоценную способность человека. Поэтому многие не любят и не умеют думать. Вместо того чтобы задуматься и найти свое решение тех или иных проблем, мы охотно полагаемся на мнение какого-нибудь телевизионного вещателя, друзей или знакомых. Конечно, думать трудно, напряженное размышление забирает столько сил, сколько тратит шахтер или молотобоец. Но ведь думать необходимо, если вы не хотите прожить всю свою жизнь куклой, которую дергают за веревочки ловкие манипуляторы. А когда думание становится привычкой, оно начинает доставлять наслаждение. Так атлет, хрустя позвоночником, обливаясь потом, со стонами развивает свои мышцы. Зато потом, какой восторг доставляет ему игра этих мышц, когда каждая клетка тела поет о радости телесного бытия!

Именно с этой целью в книжку включены самые разнообразные задачи. Они просты, но все-таки заставят вас слегка задуматься. Думайте! Но это не учебник по логике. Для более глубокого знакомства с этой наукой нужно обратиться к специальной литературе.

 

 

Глава 2

Слово и понятие

 

Имя

 

Наши бытовые и профессиональные разговоры, речи, споры состоят из слов и предложений. Будем считать, что вы умеете отличать слово или словосочетание от предложения, и займемся сначала анализом слов – именно из них, как из кирпичей, строятся «здания» наших рассуждений.

Среди употребляемых нами слов наиболее важными являются имена, причем именно они и составляют большую часть слов. Ну, конечно! Слова и нужны в первую очередь для того, чтобы как-то обозначать, именовать окружающие нас предметы, явления, события. Нам хорошо знаком класс собственных имен, скажем, «Петя», «Иван Кузьмич», «Аделаида Митрофановна», «Александр Пушкин», «Москва» и т.п. Но ведь слова «дом», «береза», «красный» – это тоже обозначения, т.е. имена тех или иных объектов или свойств! Даже встречая незнакомый предмет, мы сразу даем ему имя – «незнакомый предмет»; а уж если нам встретилась вещь, которую мы не знаем, как назвать, мы все равно называем ее – «вещь без имени». Короче говоря, все предметы, свойства, отношения окружающего нас мира, любой объект нашего внимания может быть назван некоторым именем.

Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность предметов, свойство или отношение.

Мы видим, что логика значительно расширяет наше обыденное понимание того, что такое имя. В повседневной жизни мы считаем именами лишь собственные имена, обозначающие индивидуальные, единственные в своем роде объекты. Но обозначения групп предметов, отношений, свойств тоже естественно рассматривать как их имена! Конечно, это может показаться несколько необычным, и если на вопрос «Как вас зовут?», вы ответите:

«Меня зовут человек», спросивший может слегка удивиться. Однако наука часто отходит от обыденного здравого смысла, проникая в суть вещей. Так и здесь: логика выделяет важнейшую функцию наших слов – что-то обозначать, и с этой точки зрения почти все они оказываются именами.

 

Понятие

 

Язык служит для выражения мыслей. Имена не только обозначают те или иные объекты, но выражают также ту или иную мысль. Эта мысль (точнее, форма мысли) называется понятием.

Понятие есть форма мысли, выражаемая именем.

Когда мы называем отдельный предмет или группу предметов, например, «нынешний президент России» или «курица», мы одновременно думаем о каких-то чертах, свойствах этих объектов, об их облике, происхождении, отношении к другим объектам и т.п. Первое из приведенных имен обозначает конкретного человека, но одновременно выражает мысль о государственном устройстве современной России и главе российского государства. Второе имя обозначает обширный класс объектов и одновременно выражает мысль о том, что это – птицы, причем домашние, что они несут яйца, не умеют летать и т.д. Вот эти мысли, выражаемые именами, и являются понятиями.

Всякое понятие выражается в имени и всякое имя выражает понятие. Поэтому в дальнейшем мы часто не будем проводить между ними различия. Однако следует помнить о том, что имя – это выражение языка, а понятие – это мысль.

Между именами и понятиями нет жесткой связи: одно и то же понятие может выражаться разными именами и одно и то же имя может выражать разные понятия. Это проявляется в синонимии, когда два слова выражают одно и то же понятие – например, «смелый» и «храбрый», и в омонимии, когда одно слово используется для выражения двух разных понятий – например, «лук», из которого стреляют, и «лук», который едят. Именно в отсутствии жесткой связи между именами и понятиями лежит источник непонимания между людьми, ошибок в рассуждениях, демагогии и софистики. Писатель В. Набоков рассказывал, что один немецкий лингвист перевел пушкинское «У Лукоморья…» оборотом «На берегу лукового моря…» Он спутал оружие с растением!

1) Вы – пилот самолета, совершающего рейс из Нью-Йорка в Москву. Во время рейса на борту объявляется террорист, требующий посадить самолет в Лиссабоне. Экипаж не знает, что делать. Пассажиры в панике. Сколько лет пилоту самолета?

2) Идет по дороге маленький ребенок и причитает: «И мать у меня есть, и отец, да жаль, я им не сын!» Кем является ребенок?

 

Содержание и объем имени (понятия)

 

Каждое понятие или связанное с ним имя имеют объем и содержание.

Содержание понятия – это совокупность тех свойств, которые мыслятся в данном понятии.

Например, в понятии «дерево» мыслятся такие свойства: быть растением, иметь корни, ствол, крону. Вот эти свойства и образуют содержание понятия «дерево».

Объем понятия есть множество тех предметов, каждому из которых принадлежат свойства, входящие в содержание понятия.

Например, объем понятия «дерево» образуют все те предметы, которые обладают перечисленными выше свойствами, т.е. все деревья, растущие на Земле. В объем понятия «стол» войдут все существующие столы, в объем понятия «учащиеся» – все люди, которые где-то учатся, и т.д. Следует иметь в виду, что содержание понятия – это совокупность свойств, а объем понятия – это множество предметов, обладающих этими свойствами.

Анаграммы – это слова, в которых переставлены буквы, например, «стол» – «пост». Если перестановка букв производится по какой-то системе, то получается шифр. Не всегда легко догадаться, какое слово было первоначально. Попробуйте!

3) Шиамна, теевр, фекри, езежол, лабосак, диропом, соратак, двум, рмео, налеп, докилорк, втекоц, сюртал, кораеж, касим, лукаб, трикса.

 

Классификация понятий

 

По величине объема понятия разделяются на три группы.

Понятия, в объем которых входит только один предмет, называются единичными.

Они выражаются, как правило, именами собственными или эквивалентными им выражениями, например: «Луна», «Париж», «Наполеон», «автор Илиады», «первый космонавт» и т.п.

Общими называются понятия, в объем которых входит более одного предмета, т.е. два и более. Например, «река», «гора», «планета», «дом», «собака» и т.п.

И наконец, пустыми будут понятия, в объем которых не входит ни одного реального предмета.

У таких понятий есть содержание, т.е. в них мыслится совокупность каких-то свойств, но в окружающем мире нет предметов, которые обладали бы этими свойствами, например: «русалка», «кентавр», «баба Яга», «человек, проживший 1000 лет» и т.п. В понятии «русалка» мыслятся такие свойства: до пояса женщина, ниже пояса – рыба, живет в воде, по ночам выходит на берег. Но нет существ, обладающих перечисленными свойствами. Поэтому понятие «русалка» пусто по объему. Использование пустых понятий требует особой осторожности. Если, скажем, понятие «банковский счет г-на Д.» пусто по объему, а вы рассуждаете так, как если бы оно имело объем, вы можете совершить ошибку.

Рассказывают, что некий врач из Тулузы, желая позабавиться, поместил в местной газете такое объявление: «В связи с отъездом за границу продаю дом и все имущество, в том числе редчайшую историческую реликвию, а именно череп Вольтера-ребенка». И что же вы думаете? В течение одной недели редакция газеты получила от граждан более 100 запросов о цене этой драгоценной реликвии!

Говорят, что лет 30 назад молодые экскурсоводы санкт-петербургского «Эрмитажа» развлекались аналогичным образом. Они заводили группу простодушных посетителей в зал, где были выставлены черепа предков человека, и с серьезным видом начинали рассказывать: «Вы видите череп Петра I в 5-летнем возрасте, а вот его череп в 20-летнем возрасте, а вот таким он стал в 50-летнем возрасте!» Некоторые посетители с интересом отмечали изменения, которые претерпевал череп императора стечением времени.

По содержанию понятия разделяются на две группы.

Конкретные понятия относятся к предметам, вещам, лицам, обладающим самостоятельным существованием

Абстрактные понятия относятся к свойствам или отношения i предметов.

Различие между конкретными и абстрактными понятиями заключается в следующем. Например, дом, белый дом, лошадь – это самостоятельно существующие предметы и понятия о них – конкретные. А вот «белизна» или «лошадность» – это свойства предметов, существующие только в связи с предметами, поэтому соответствующие понятия являются абстрактными. Абстрактными будут и понятия «выше», «большой», «краснота», «доброжелательность» и т.п.

4) А теперь еще одна задача. У нас есть 9 монет одинакового достоинства, но одна из этих монет фальшивая: она легче, чем настоящие. В нашем распоряжении имеются простые весы с чашками, но без шкалы, которые лишь показывают отношение тяжелее-легче. Каким образом с помощью всего лишь двух взвешиваний выделить фальшивую монету?