Представление информации в ЭВМ

 

{Первая ЭВМ была создана в 1945 году в баллистической лаборатории США. В 1948 году она была рассекречена. В СССР первая ЭВМ была создана в 1951 году. Это была первая ЭВМ в континентальной Европе. Изобретение ЭВМ называют главным достижением человечества в ХХ веке.}

Отличительными особенностями ЭВМ являются:

1.Возможность выполнения заданных действий без участия человека.

2.Возможность сохранять информацию в памяти.

Память можно представить как совокупность пронумерованных (т.е. имеющих адрес) ячеек, в каждой из которых имеется либо отсутствует электрический заряд. При этом наличие электрического заряда в ячейке условно принимается за двоичную цифру «1», отсутствие электрического заряда – за двоичную цифру «0». Таким образом, можно считать, что память есть совокупность адресованных ячеек, в которых хранятся двоичные цифры 0 и 1.

Опр. 1. Ячейка памяти ЭВМ, являющаяся минимальной структурной единицей информации, называется битом.

{Однако процессор ЭВМ работает не с отдельными битами, а с группами по 8 бит.}

Опр. 2. Биты, объединенные в группы по 8, называются байтами[1].

Более крупными единицами информации являются килобайт (1024 байт, или 2¹⁰ байт), мегабайт (1024 килобайта, или 2²⁰ байт) и гигабайт (1024 мегабайт, или 2³⁰ байт).

В связи с вышесказанным, любая информация для хранения в памяти ЭВМ должна быть переведена в цифровую двоичную форму.

 

Вопрос № 8 Представление числовой информации

Рассмотрим целые числа. В персональных компьютерах типа IBM PC (далее ПК) различают представление целых чисел без знака (неотрицательных целых чисел) и целых чисел со знаком. {Это связано с тем, что в заданном объеме памяти можно представить больший диапазон чисел без знака, чем чисел со знаком.}

Числовая информация в ПК кодируется в двоичной системе счисления. В отличие от привычной для нас десятичной системы счисления, где для записи числа используется 10 цифр от 0 до 9, в двоичной системе счисления для записи числа используются только две цифры: 0 и 1.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо последовательно делить его в столбик на 2 с остатком до тех пор, пока в результате не получится 1. После этого необходимо последовательно выписать последний полученный результат деления (1), а также полученные остатки (от последнего остатка к первому).

Пример 1. Представить число 149 в двоичной системе счисления.

Следовательно, 149₍₁₀₎ = 10010101₍₂₎

 

Для перевода двоичного числа a_na_n-1a_n-2…a₁a₀ в десятичную систему счисления используется формула a_n ×2ⁿ+ a_n-1 ×2^n-1+…+ a₁ ×2¹+ a₀ ×2⁰

 

Пример 2. Перевести число 10010101₍₂₎ в десятичную систему счисления.

10010101₍₂₎=1×2⁰+0×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴+0×2⁵+0×2⁶+1×2⁷=1+4+16+128.

 

Очевидно, что n бит позволяют закодировать 2 ⁿ различных чисел. Таким образом, 1 байта достаточно, чтобы закодировать числа от 0 до 255, 2 байт – от 0 до 65 535, 4 байт – от 0 до 4 294 967 295 (проверить самостоятельно).

Вопрос №9 Теперь рассмотрим целые числа со знаком. В ПК целые числа со знаком записываются в так называемом дополнительном коде: неотрицательные числа записываются так же, как и целые без знака, а отрицательные представляются беззнаковым числом:

где n – количество бит, отводимых для записи числа x.

 

Пример 3. В случае n =8

доп (0) = 0 = 00000000

доп (1) = 1 = 00000001

доп (2) = 2 = 00000010

доп (3) = 3 = 00000011

… … … … … … … … … … …

доп (126) = 126 = 01111110

доп (127) = 127 = 01111111

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

доп (-1) = 2⁸-1 = 255 = 11111111

доп (-2) = 2⁸-2 = 254 = 11111110

доп (-3) = 2⁸-3 = 253 = 11111101

… … … … … … … … … … …

доп (-126) = 2⁸-126 = 130 = 10000010

доп (-127) = 2⁸-127 = 129 = 10000001

доп (-128) = 2⁸-128 = 128 = 10000000

 

Из примера видно, что в дополнительном коде самый левый бит играет роль знакового: он равен нулю для неотрицательных чисел и равен единице для отрицательных. Таким образом, в случае целых чисел со знаком 1 байта достаточно, чтобы закодировать числа от -128 до +127, 2 байт – от –32 768 до +32 767, 4 байт – от –2 147 483 648 до +2 147 483 647 (проверить самостоятельно, сравнить со случаем целых чисел без знака).