Логика - наука о законах правильного, корректного, доказательного рассуждения, рассматриваемого с точки зрения его формы.
Её предметная область - сами высказывания и отношения между ними.
Некоторое высказывание А находится в отношении логического следования к множеству высказываний {Х}, или является логическим следствием из него, если истинность элементов {Х} гарантирует истинность А.
Правильность – это свойство рассуждений, доказательств. Истинность – это свойство высказываний. Можно строить правильные рассуждения, исходя из ложных посылок.
С другой стороны, имея истинные посылки, на их основе возможно строить некорректные рассуждения.
логику интересует именно правильность рассуждений, но не истинность высказываний, из которых эти рассуждения строятся.
Формализованный язык имеет два компонента: синтаксис и семантику.
Синтаксис исследует связи между знаками некоторого языка, правила их комбинирования.
Семантика исследует отношения между знаками и тем, что ими обозначается. Проще говоря, семантика - это описание смысла используемых в языке знаков. Приведя выше табличные определения логических союзов, мы сделали не что иное, как описали семантику языка логики высказываний.
Для задания синтаксиса требуется, во-первых, задать алфавит языка, т.е. список базисных (или примитивных) символов и, во-вторых, правила их комбинирования, которые позволяют отличать правильно построенные выражения от бессмысленных. Последнее представляет собой определение правильно построенного высказывания (ППВ).
I. Алфавит:
- p,q,r...,p1,q1,r1... - символы для обозначения высказываний (пропозициональные переменные);
- И, Л - пропозициональные константы, или собственные имена истины и лжи;
- &, Ú,, É, Ì, «, Ø - символы логических операций (логические константы);
-),(- скобки (вспомогательные знаки).
II. Определение ППВ:
1. Пропозициональная переменная (атом) и пропозициональная константа есть ППВ.
2. Если А - ППВ, то Ø А - тоже ППВ.
3. Если А и В - ППВ, то А&В, АÚВ, АÉВ, АÌВ А«В, А В – тоже правильно построенные высказывания.
4. Других ППВ, кроме перечисленных в пунктах 1 - 3, в языке нет.
3. 1. Закон тождества
рÉр
Традиционная фрмулировка: А=А. Всякая мысль должна быть тождественна самой себе. Как видим, фомулировка - нормативная.
Закон непротиворечия (запрета противоречия)
Высказывание и его отрицание не могут быть оба истинными.
Ø(р&Øр)
Традиционная формулировка:
Неверно, что А есть В и в то же время А не есть В.
Закон исключенного третьего (tertium non datur)
рÚØр
Традиционная формулировка:
А есть В, либо А есть не-В
Из двух противоречивых высказываний одно является истинным.. Закон исключенного третьего исключает не третье истинностное значение, а третье высказывание.
Закон достаточного основания.
4.. Сокращенный силлогизм (энтимема)
Энтимема (греч. в уме) – это силлогизм, в котором одна из посылок или заключение явно не формулируется. В зависимости от того, что именно не сформулировано, выделяют следующие виды энтимем:
а) Энтимема с пропущенной меньшей посылкой:
Все предатели – трусы.
следовательно, Г. - трус
Пропущена меньшая посылка «Г. – предатель».
б) Энтимема с пропущенной большей посылкой:
Г. – предатель.
следовательно, Г. - трус
Пропущена большая посылка «Все трусы – предатели».
в) Энтимема с пропущенным заключением:
все предатели - трусы,
но Г. - предатель!.
Сложный силлогизм (полисиллогизм).
Построение сложных рассуждений описывалось в традиционной логике с помощью теории полисиллогизма.
Полисиллогизм - такая последовательность силлогизмов, где заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). При этом если заключение предшествующего становится большей посылкой эписиллогизма, то имеем прогрессивный полисиллогизм, если же меньшей, то - регрессивный полисиллогизм.
полисиллогизмы имеют вид сорита (греч. куча) - такого полисиллогизма, в котором не формулируются явно промежуточные заключения:
взятка - преступление
подарок должностному лицу есть взятка
подарок костюма прокурору - подарок должностному лицу
подарок костюма прокурору – преступление
5.
Имя, его смысл и значение.
Имя имеет две характеристики: смысл и значение. Смысл – это информация, сообщаемая именем. Значение – то, на что имя указывает.
а) Собственное имя. Собственным именем называется имя, которое используется для указания на один и только один объект.
б) Дескриптивное имя. Дескриптивным (или описательным) называется имя, которое указывает на объект, выделяя признаки, которые позволяют специфицировать именно этот объект в отличие от других
в) Общие имена. Общими называются имена, предназначенные для указания любой из объектов определенной области. Имя
 |
Смысл Значение
Понятие, его структура и виды.
Понятие имеет две характеристики:
а) Объем понятия – это все предметы, подпадающие под понятие.
б) Содержание понятия – это все признаки, из которых составлено понятие.
Объем и содержание понятия связаны законом обратного отношения. Согласно этому закону, расширение содержания понятия ведет к уменьшению объема, а сужение содержания ведет к увеличению объема.
6. Операция логического деления
Деление – логическая операция, состоящая в разбиении родового понятия на видовые таким образом, что последние находятся в отношении несовместимости и исчерпывают объем родового понятия. Например: «треугольники делятся на тупоугольные, прямоугольные и остроугольные».
Структура деления.
Делимое понятие - то, которое подвергается разбиению.
Члены деления - получаемые в результате деления видовые понятия.
Основание деления - признак, по изменению которого производится деление. В приведенном примере основанием деления служит величина угла треугольника. Естественно, что, выбрав другое основание деления, мы получим другое деление. Треугольники можно делить и по признаку равенства сторон. В последнем случае мы получим в качестве членов деления треугольники равносторонние, равнобедренные и все остальные.
Виды деления:
а) Дихотомическое - объём родового понятия делится на два понятия, которые находятся в отношении противоречия. Например: студенты делятся на успевающих и неуспевающих.
б) По видоизменению основания. Например, студенты делятся на отличников, хорошистов, троечников и двоечников. Как видим, в обоих случаях основание деления – успеваемость.
7.
Правила деления:
1. Деление должно проводиться по одному основанию. Нельзя на одном шаге делить студентов на отличинков, двоечников, спортсменов и участников художественной самодеятельности.
2. Правило соразмерности. Объём делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. В том случае если какой-либо из членов деления упущен, произведено неполное деление (самолеты делятся на военные и пассажирские); если, наоборот, один из членов деления не является видом делимого понятия, то это деление с лишними членами. Эта ошибка будет совершена, если, к примеру, при классификации рыб будут названы киты.
3. Члены деления должны исключать друг друга (см. пример из пункта 1).
4. Деление не должно быть скачкообразным. Ошибка, совершаемая при нарушении этого правила называется скачком в делении. Например, эта ошибка совершается в таком случае: предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные.
8. Определение – логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.
Виды определений (зависимости от того, что определяют):
1) НОМИНАЛЬНЫЕ – взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п.
2) РЕАЛЬНЫЕ – раскрывающие существенные признаки предмета.
1) ЯВНЫЕ – раскрывающие существенные признаки предмета. Состоят из четко выраженных понятий: определяемого и определяющего. Основным видом такого определения является определение через род и видовое отличие (генетическое определение): включает в себя 2 приема. 1. подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род) и 2. указание видового отличия, т.е. признака, отличающего определяемый предмет от других видов, входящих в данный род
2) НЕЯВНЫЕ – содержание понятия раскрывается через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное.
Генетическим называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования.
Приемы, заменяющие определение – описание, характеристика, сравнение, различение и т.д.
Правила определения.
1) определение должно быть соразмерным (объем определяемого понятия должен быть соразмерен объему определяющего). А<Bc – ошибка слишком широкого определения. A>Bc – ошибка слишком узкого определения.
2)не должно заключать в себе круга.
3)должно быть ясным.
4)не должно быть отрицательным.
. 10. правдоподобные суждения-те, где истинность посылок не гарантируетистинность заключений. Среди правдоподобных можно выделить индуктивные, рассуждения по аналогии, вероятностные, немонотонные и другие.
Слово индукция (inductio) буквально можно перевести как наведение (в отличие от deductio - выведение). Индукция представляет собой переход от единичных фактов к общим положениям (высказываниям). При использовании индуктивных методов, в отличие от дедуктивных, истинные посылки не гарантируют истинного заключения. Последние имеют лишь вероятностный характер.
Виды индукции. Индуктивные методы делятся на энумеративные (перечисляющие) и элиминативные (исключающие). В свою очередь энумеративная индукция может быть полной и неполной. К элиминативной индукции относятся методы установления причинных связей.
1) Полная индукция - умозаключение, в котором на основе фактических высказываний о наличии некоторого свойства у каждого элемента класса выводится общее высказывании о наличии соответствующего признака у понятия класса. Схема:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{ а1, а2,... аn } = S
Все S есть P
2) Неполная индукция:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{ а1, а2,... аn } Ì S
Вероятно, все S есть P
3) Научная индукция. В случае последней на наличие свойства Р проверяются не первые попавшиеся предметы, но специально отобранные. При этом исследуемый класс S получает название генеральной совокупности, а те предметы, которые подвергаются проверке, - выборкой. Схема:
а1 есть Р
а2 есть Р
.
.
.
аn есть Р
{ а1, а2,... аn } = В
Все В есть Р
Все В есть S
Все S есть Р
