.
, |-5| = 5. -5 5.
|x| = 3. , , . 3 -3. , |x| = 3 : x = 3 x = -3.
1.
|x 3| = 4.
: . , : .
2.
: |x + 7| < 4.
: . : (-11; -3).
3.
: |10 x| ≥ 7.
10 . : (-∞; 3]υ [17, +∞)
y = |x|
x≥ 0 y = x. x < 0 y = -x.
,
, , .
, , , :
. : , . , .
7: .
1. , . . , .
2. , .
3. , .
4. , , , , . , , , , .
8: () .
1. . , |x+2|=3.
2. , . , .
9: .
.
(, )
, , .
.
, , . , , ( ), () :
|
|
- ( ), , (), , .
(,
- ).
.
.
10: y=sinx. , .
y = sin x
-
- : R
- : [-1; 1]
- , :
- : sin x = 0 x = πn, n Z
- :
sin x > 0 x (2 π n; n + 2 π n), n Z
sin x < 0 x (- π + 2 π n; 2 π n), n Z - :
xmin = + 2 π n, n Z; ymin = -1
xmax = + 2 π n, n Z; ymin = 1 - :
- 2 π
11: y=cosx. , .
y = cos x
-
- : R
- : [-1; 1]
- , :
- : 2
- :
- :
- :
x min = + 2 n, n Z; ymin = -1
x max = 2 n, n Z; ymin = 1 - :
< LI>
y = sinx y = cosx:
y = sinx y = cosx
x /2:
<>
12: y=tgx. , .
y = tg x
-
- :
- : R
- , :
- :
- : y = 0 x = n, n Z
- :
- :
- : x = + n, n Z
13: y=tgx. , .
y = ctg x
-
- :
- : R
- , :
- :
- :
- :
- :
- : x = n, n Z
y = ctgx:
y = ctgx =tgx . x /2.
14: .
: ABC, α, .
: , .
:
:
:
OA 1,
A OA. OA 1,
|
|
A A. (
A A. .
15: y=arccos, y=arcsin , .
1. y = arcsin .
m x,
y = sin x . y = arcsinx .
- ( ),
- ( ).
arcsin:
- ( ).
- .
- x = 0.
arcsin
y = sin x. -, , , y = arcsinx . , . y = sin x , y = arcsin x, y = sin x y = x.
m x,
y = cos x . y = arccos x .
- cos(arccos x) = x
- arccos(cos y) = y
- D(arccos x) = [ − 1;1], ( ),
- E(arccos x) = [0;π]. ( ).
arccos
- ( -
arccos
y = cos x. -, , , y = arccos x . , [0;π]. y = cos x , , [0;π] y = arccos x, y = cos x [0;π] y = x.
16: y=arctg, y=arcctg , .
m α,
. .
arctg
arctg
-, , , . , , , , y = x.
m x,
. .
- 0 < y < π,
arcctg
- ( -
- x.
arcctg
. -, , , . , (0;π). , , (0;π) , (0;π) y = x. .
|
|
17: .
o sin² α + cos² α = 1
o tg α ctg α = 1
o tg α = sin α ÷ cos α
o ctg α = cos α ÷ sin α
o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α
o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α
18: .
o cos 2α = cos² α - sin² α
o cos 2α = 2cos² α - 1
o cos 2α = 1 - 2sin² α
o sin 2α = 2sin α cos α
o tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)
o ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)
19: .
20: .
21: .
o sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α
o sin (α - β) = sin α cos β - sin β cos α
o cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
o cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
o tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α tg β)
o tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α tg β)
o ctg (α + β) = (ctg α ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)
o ctg (α - β) = (ctg α ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)
22: .
o sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2
o sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4
o cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2
o cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4
o sin² α cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8
o sin³ α cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32
23: .
24: . .
(5), (6) (7). , (5) :
25: .
, ( ).
sin(α + β) + sin(α − β) = sin αcos β + cos αsin β + sin αcos β − cos αsin β =
= 2sin αcos β.
:
(29).
.