Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Величина кредитных вложений, млн. руб.	Число банков	Кредитные вложения млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
0,1-91,8		309,8	44,26	55,7	7,96
91,8-183,5		1910,6	136,77		6,00
183,5-275,2			221,83	96,2	16,07
275,2-366,9		967,8	322,60	49,2	16,40
Итого		4519,2	-	285,1	-
В среднем на один банк	-	-	150,64		9,51

Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.

Задача 3.

Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500,501-5000, 5001 и более человек.

Группы предприятий по среднегодовой численности работающих	Число предприятий, %	Объем продукции, %
До 100
101-200
201-500
501-3000
3001-10000
10001 и более
Итого

Решение:

В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).

Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:

12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.

Аналогично рассчитываем объем продукции:

15+(26/7)*2=22,4%.

В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:

(18/7)*5+4=16,86≈17%.

Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.

Вторичная группировка представлена в таблице:

Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)

Группы предприятий по среднегодовой численности работающих	Число предприятий, %	Объем продукции, %
До 500
501-5000		22,4
5001и более		60,6
Итого

Тема: Средние величины

Задача 4.

На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту:

Возраст	Число сотрудников (чел.)
До 25
25-30
30-40
40-50
50-60
60 и более
Итого

Решение:

Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут:

22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0

Тема: Структурные средние

Задача 5.

По данным таблицы определите моду и медиану.

Номер студента
Возраст

Решение:

Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.

Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:

х₁	х₂	х₃	х₄	х₅	х₆	х₇	х₈	х₉	х₁₀

Определим порядковый номер медианы по формуле:

;

Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:

Задача 6.

По данным таблицы определите моду, медиану.

Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов

Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб.	Численность населения, тыс. чел
До 4000	22,1
4000-6000	27,8
6000-8000	25,2
8000-10000	19,6
10000-12000	14,3
12000-16000	17,6
16000-20000	9,0
20000 и более	11,1
Итого:	146,7

Решение:

Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.

Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:

где:

Х_Mo — начало модального интервала;

W_Mo— частота, соответствующая модальному интервалу;

W_Mo-1 — предмодальная частота;

W_Mo+1— послемодальная частота.

где:

Х_Me — нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

S_Me_-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

m_Me — частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).

Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:

Интервал	Накопленная частота, млн. чел.
До 4000	22,1
4000-6000	49,9
6000-800	75,1

Тема: Показатели динамики

Задача 7.

По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м²) рассчитать цепные, базисные

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

Показатель
Общая площадь, млн. м²	7,0	6,5	5,9	5,5	4,9

Решение:

		Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	7,0
	6,5	6,5-7,0=-0,5	6,5-7,0=-0,5	6,5/7,0*100=92,86	6,5/7,0*100=92,86	92,86-100= -7,14	92,86-100= -7,14
	5,9	5,9- 6,5=-0,6	5,9-7,0= -1,1	5,9/6,5*100 =90,77	5,9/7,0*100=84,29	90,77-100= -9,23	84,29-100= -15,71
	5,5	5,5-5,9=-0,4	5,5-7,0=-1,5	5,5/5,9*100=78,57	5,5/7,0*100=78,57	93,22-100= -6,78	78,57-100=--21,43
	4,9	4,9-5,5=-0,4	4,9-7,0=-2,1	4,9/5,5*100=89,09	4,9/7,0*100=70,00	89,09-100= -10,91	70,00-100= -30,00

Тема: Индексы

Задача 8.

Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товаробоборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.

Наименование товара	Август	Сентябрь
Цена за 1 кг, руб. (p₀)	Продано, т (q₀)	Цена за 1 кг, руб. (p₁)	Продано, т (q₁)
Лук
Картофель
Морковь
Итого	х	Х	х	х

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы:

Наименование товара	Август	Сентябрь	Расчетные графы
Цена за 1 кг, руб. (p₀)	Продано, т (q₀)	Цена за 1 кг, руб. (p₁)	Продано, т (q₁)	P₀q₀	P₁q₁	P₀q₁
Лук
Картофель
Морковь
Итого	х	Х	х	х

1) Рассчитаем индекс товарооборота:

или 96, 9%

Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)

2) Вычислим сводный индекс цен

или 89,2%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.

3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:

или 108,6 %

Физический объем реализации увеличился на 8,6%.

Задача 9.

По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.

Регион	Август	Сентябрь
Цена руб. (p₀)	Продано, шт. (q₀)	Цена, руб. (p₁)	Продано, шт. (q₁)


Итого	х		х

Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы

Регион	Август	сентябрь	Расчетные графы
Цена руб. (p₀)	Продано, т (q₀)	Цена за 1 кг., руб. (p₁)	Продано, т (q₁)	P₀q₀	P₁q₁	P₀q₁


Итого	Х		х

Вычислим индекс переменного состава.

или 97,8

Рассчитаем индекс структурных сдвигов или 89,1%

Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре

Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)

Тема: Показатели вариации

Задача 10.

По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Группы работников по стажу, лет	Количество рабочих, Чел.
6-10
10-14
14-18
18-22

Решение:

Расчетная таблица имеет следующий вид:

Группы работников по стажу, лет	Количество рабочих, чел. (f)	Середина интервала (х)	хf	½x-`x½	½x-`x½f	(x-`x)²	(x-`x)²f	x²	x²f
6-10
10-14
14-18
18-22
Всего

1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической

лет

2) Определим среднее линейное отклонение

года

3) Рассчитаем дисперсию

4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

года

5.Найдем размах вариации:

R=22-6=16 лет

6. Найдем коэффициент вариации:

;

Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение – 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.