Как известно из теоретической механики, линейную скорость υ точек вращающегося тела, отстоящих от оси вращения на расстоянии d/2, определяют по формуле
где d — в м; ν — в м/с; ω — угловая скорость, рад/с; n — частота вращения, мин-1. Эту скорость называют окружной скоростью.
Силу, вызывающую вращение тел или сопротивление вращению и направленную по касательной к траектории точки ее приложения, называют окружной силой Ft. Связь между этой силой, окружной скоростью ν и мощностью N, передаваемой телом вращения, определяется формулой
N=Ftv, (12.2)
где N — в Вт; Ft— в Η; υ — в м/с.
Окружная сила Ft связана с крутящим моментом Т, передаваемым телом вращения, зависимостью
Ft=2T/d. (12.3)
Условимся обозначать для ведущего и ведомого тел вращения (зубчатых колес, шкивов, звездочек и т. п.) соответственно передаваемые мощности N1 и N2, передаваемые крутящие моменты Т1 и Т2, угловые скорости ω1 и ω2 и частоты вращения n1 и n2.
Коэффициент полезного действия передачи
η = N2/N1. (12.4)
Передаваемый телом вращения крутящий момент Τ связан с мощностью N и угловой скоростью ω зависимостью
Τ=N/ω, (12.5)
где Τ — в Н·м; N — в Вт; ω — в рад/с.
Передавая механическую энергию, передачи одновременно могут выполнять одну или несколько из следующих функций.
Понижение или повышение частоты вращения от валадвигателя к валу исполнительного элемента. Основные параметры на ведущем и ведомом валах: мощность N1, N2 (кВт), вращающий момент Т1 Т2 (Н·м), частота вращения n1, п2 (мин-1). Важной характеристикой передачи является передаточное число u и передаточное отношение i.
Передаточное число (u) находится как отношение числа зубьев колеса (z2) к числу зубьев шестерни (z1) в зубчатой передаче, числа зубьев червячного колеса к числу заходов червяка в червячной передаче, числа зубьев большой звёздочки к числу зубьев малой в цепной передаче, а также диаметра большого шкива (или катка) к диаметру меньшего в ремённой или фрикционной передаче. Передаточное число используется при расчётах геометрических параметров зубчатых передач. Оно всегда больше или равно 1.
1. Передаточное отношение (i) — одна из важных характеристик механической передачи вращательного движения, находится как отношение угловой скорости ведущего элемента (ω1) механической передачи к угловой скорости ведомого элемента(ω2) или отношение частоты вращения ведущего элемента (n 1) механической передачи к частоте вращения ведомого элемента(n 2).
Характеристика передаточное отношение применима как к механической передаче с одной ступенью (одной кинематической парой), так и к механическим передачам со множеством ступеней. Во втором случае передаточное отношение всей механической передачи будет равно произведению передаточных отношений всех ступеней. Механизмы с передаточным отношением больше единицы — редукторы (понижающие редукторы), меньше единицы — мультипликаторы (повышающие редукторы).
При этом и > 1, следовательно, частота вращения ведомого вала меньше частоты вращения ведущего вала в передаточное число раз:
п2 = п1/и.
Понижение частоты вращения называют редуцированием, а закрытые передачи, понижающие частоты вращения, - редукторами. Устройства, повышающие частоты вращения, называют ускорителями или мультипликаторами. В дальнейшем будем рассматривать только понижающие передачи, как имеющие преимущественное применение.
2. Вращающий момент Τ (Н·м) на любом валу можно вычислить по мощности N (кВт) и частоте вращения n(мин-1):
Τ = 9550 N/n. ω рад/сек=9,55n об/мин (
) (12.8)
Как видно, понижение частоты вращения приводит к повышению вращающего момента, а повышение частоты вращения — к понижению момента.
2. Изменение направления потока мощности. Примером может служить зубчатая передача заднего моста автомобиля. Ось вращения вала двигателя большинства автомобилей составляет с осью вращения колес угол 90°. Для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями применяют коническую передачу.
3. Регулирование частоты вращения ведомого вала. С изменением частоты вращения изменяется и вращающий момент: меньшей частоте соответствует больший момент. Необходимость в большем моменте, например для автомобиля, возникает при трогании с места или движении на крутом подъеме; для токарного станка — при съеме стружки большой толщины. Для регулирования частоты вращения ведомого вала применяют коробки передач и вариаторы.
Коробки передач обеспечивают ступенчатое изменение частот; вращения ведомого вала в зависимости от числа ступеней и включенной ступени.
Вариаторы обеспечивают бесступенчатое в некотором диапазоне изменение частоты вращения ведомого вала.
ЛЕКЦИЯ №13
