Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.
Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.
Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды оценивается из соотношений уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.
Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:
, (1.20)
где r – радиус порового канала;
L – длина порового канала;
n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;
F – площадь фильтрации;
m – вязкость жидкости;
DР – перепад давлений.
Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:
. (1.21)
Следовательно, уравнение (1.20) можно переписать следующим образом:
. (1.22)
И сравнить с уравнением Дарси: 
. (1.23)
Приравняв правые части уравнений (1.22) и (1.23) получим выражение для взаимосвязи пористости, проницаемости и радиуса порового канала:
. (1.24)
Из чего следует, что размер порового канала можно оценить:
. (1.25)
Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться:
. (1.26)
Уравнения (1.24) – (1.26) характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала. Соотношения (1.24) - (1.26) справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевогой песка.
Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учетом структурных особенностей пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:
, (1.27)
где r – радиус пор; j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.
Значение j можно оценить путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:
. (1.28)
Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала (при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.
и . (1.29)
Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r2, откуда π = F/ r2.
Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.29) получим:
. (1.30)
Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:
Кпр = r2 / (8·9,869·10 –9) = 12,5 · 106 r2. (1.31)
Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины ( для фильтрации жидкости только через трещиноватые поры) оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.
Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:
, (1.32)
где h – высота трещины; v – линейная скорость фильтрации.
Подставив это выражение в уравнение Дарси (1.23) и сократив подобные члены, получим:
. (1.33)
С учетом того, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 –9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:
Кпр = h2 / (12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105 h2. (1.34)
Уравнения (1.31) и (1.34) используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор. На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. раздел лаборат. практикума).
ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ
Проницаемость абсолютная (физическая) – это проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при выполнении следующих условиях:
1. 1. Отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью.
2. 2. Полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.
Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.
Проницаемость фазовая (эффективная) – это проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы (жидкости или газа) или системы (газ-нефть, нефть-вода, вода-газ, газ-нефть-вода).
При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.
Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной.
Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.
Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте-, газо- и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и поровых фаз.
Насыщенность – ещё один важный параметр продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью: водонасыщенность (Sв), газонасыщенность (Sг), нефтенасыщенность (Sн).
Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, каналы, трещины.
При миграции (аккумуляции) углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части пласта, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов, из капилляров вода плохо уходит в силу капиллярных явлений. Таким образом, в пласте остаётся связанная вода.
Чтобы определить количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, необходимо определить насыщенность порового пространства породы водой, нефтью и газом.
Водонасыщенность SВ – отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогично определение нефте- и газонасыщенности:
. (1.35)
Обычно для нефтяных месторождений остаточная водонасыщенность изменяется в диапазоне: SВ = 6 - 35% (пласт считается созревшим для разработки, если остаточная водонасыщенность в среднем (SВ) < 25%; нефтенасыщенность: SН = 65 - 94%, в зависимости от "созревания" пласта.
Для месторождений параметр насыщенности нормирован и равен единице (Sнасыщ = 1) или 100%. То есть, для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение:
SН + SВ = 1. (1.36)
Для газонефтяных месторождений:
SВ + SН + SГ = 1, Sг = 1 – (SB + SH). (1.37)
Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа. На практике насыщенность породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. раздел лаборат. практикума).
Фазовая (эффективная), относительная проницаемости, насыщенность горных пород определяются экспериментально. На рисунке 1.11 представлены результаты экспериментального исследования газо-водо-нефтяного потока при одновременном содержании в пористой среде нефти, воды и газа. Опытами установлено, что в зависимости от объёмного насыщения порового пространства различными компонентами возможно одно-, двух- и трёхфазное движение. Результаты исследования представлены в виде треугольной диаграммы (рис. 1.11).
Вершины треугольника соответствуют стопроцентному насыщению породы одной из фаз; стороны, противолежащие вершинам, – нулевому насыщению породы этой фазой. Кривые, проведённые на диаграмме, ограничивают возможные области одно-, двух-, и трёхфазного потока.
Рис. 1.11. Области распространения одно-, двух- и трёхфазного потоков:
1. – 5% воды; 2. – 5% нефти; 3. – 5% газа.
При водонасыщенности до 25% нефте- и газонасыщенность пород максимальная: 45-75%, а относительная фазовая проницаемость для воды равна нулю. При увеличении водонасыщенности до 40%, фазовая проницаемость для нефти и газа уменьшается в 2-2,5 раза. При увеличении водонасыщенности до 80% фильтрация газа и нефти в пласте стремится к нулю.
При газонасыщенности меньше 10% и нефтенасыщенности меньше 23% в потоке будет практически одна вода. При газонасыщенности меньше 10% движение газа не будет происходить. При содержании в породе газа свыше 33 –35% фильтроваться будет один газ.
При нефтенасыщенности меньше 23% движение нефти не будет происходить. При содержании воды от 20 до 30% и газа от 10 до 18% фильтроваться может только одна нефть.
Заштрихованные промежуточные области, примыкающие к сторонам треугольника, отвечают двухфазным потокам: газ – вода, газ – нефть, вода – нефть.
Область совместного движения в потоке всех трех фаз выделена двойной штриховкой. Для несцементированных песков она находится в следующих пределах насыщенности: нефтью от 23 до 50%, водой от 33 до 64%, газом от 14 до 30%.
УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
Под удельной поверхностью (Sуд.) горных пород понимается суммарная поверхность всех ее зерен в единице объема породы. Удельная поверхность характеризует степень дисперсности породы. С увеличением дисперсности удельная поверхность породы возрастает. Удельная поверхность возрастает с уменьшением диаметра зерен и коэффициента пористости. Экспериментально измерить удельную поверхность реальных коллекторов очень сложно. В коллекторах всегда присутствуют поры различного диаметра. Удельная поверхность зависит и от фазовой проницаемости, и от адсорбционной способности пород. Оценивают удельную поверхность по эмпирическим соотношениям, по величинам пористости (m) и проницаемости (kпр), например, по формуле Козени:
Sуд. = 7·105 (m·√m) / (√kпр.). (1.38)
Если выразить проницаемость в мкм2, то получим удельную поверхность в м2/м3. Выражение (1.38) один и вариантов формулы Козени.
КАРБОНАТНОСТЬ ПОРОДЫ
Под карбонатностью породы понимается содержание в ней солей угольной кислоты: известняка – СаСО3, доломита – СаСО3· МgСО3, соды – Na2СО3, поташа – K2СО3, сидерита – FeСО3 и др. Общее количество карбонатов относят обычно к СаСО3, потому, что углекислый кальций науболее распространен в породах и составляет основную часть перечисленных карбонатов. Карбонатность пород продуктивных пластов определяют в лабораторных условиях по керновому материалу газометрическим методом (см. раздел лаборат. практикума). Метод основан на химическом разложении солей угольной кислоты действием соляной кислоты и измерением объема углекислого газа, образовавшегося в результате реакции:
СаСО3, +2HCl = CO2 + CaCO3 + H2O. (1.39)
По объему выделившегося CO2 вычисляют весовое процентное содержание карбонатов в породе в пересчете на СаСО3.
