Зависимость проницаемости от пористости

 

Теоретически, для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды оценивается из соотношений уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через такую пористую среду:

, (1.20)

 

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

m – вязкость жидкости;

DР – перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

. (1.21)

 

Следовательно, уравнение (1.20) можно переписать следующим образом:

 

. (1.22)

 

И сравнить с уравнением Дарси: . (1.23)

 

Приравняв правые части уравнений (1.22) и (1.23) получим выражение для взаимосвязи пористости, проницаемости и радиуса порового канала:

. (1.24)

 

Из чего следует, что размер порового канала можно оценить:

 

. (1.25)

 

Если выразить проницаемость в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться:

. (1.26)

 

Уравнения (1.24) – (1.26) характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала. Соотношения (1.24) - (1.26) справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевогой песка.

Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учетом структурных особенностей пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:

, (1.27)

 

где r – радиус пор; j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.

Значение j можно оценить путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

. (1.28)

 

Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала (при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси.

и . (1.29)

 

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна: F = π · r², откуда π = F/ r².

Подставив эту величину в уравнение Пуазейля и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.29) получим:

. (1.30)

 

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д = 10^-8см). то вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 ^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:

 

К_пр = r² / (8·9,869·10 ^–9) = 12,5 · 10⁶ r². (1.31)

 

Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины ( для фильтрации жидкости только через трещиноватые поры) оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.

Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

, (1.32)

 

где h – высота трещины; v – линейная скорость фильтрации.

Подставив это выражение в уравнение Дарси (1.23) и сократив подобные члены, получим:

. (1.33)

 

С учетом того, что r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводим соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10 ^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:

 

К_пр = h² / (12 · 9,869·10 ^–9) = 84,4 · 10⁵ h². (1.34)

 

Уравнения (1.31) и (1.34) используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор. На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. раздел лаборат. практикума).

 

ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ

 

Проницаемость абсолютная (физическая) – это проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при выполнении следующих условиях:

1. 1. Отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью.

2. 2. Полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.

Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.

Проницаемость фазовая (эффективная) – это проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы (жидкости или газа) или системы (газ-нефть, нефть-вода, вода-газ, газ-нефть-вода).

При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

Относительная проницаемость – отношение фазовой проницаемости к абсолютной.

Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.

Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте-, газо- и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и поровых фаз.

Насыщенность – ещё один важный параметр продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью: водонасыщенность (S_в), газонасыщенность (S_г), нефтенасыщенность (S_н).

Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, каналы, трещины.

При миграции (аккумуляции) углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части пласта, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов, из капилляров вода плохо уходит в силу капиллярных явлений. Таким образом, в пласте остаётся связанная вода.

Чтобы определить количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, необходимо определить насыщенность порового пространства породы водой, нефтью и газом.

Водонасыщенность S_В – отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогично определение нефте- и газонасыщенности:

. (1.35)

 

Обычно для нефтяных месторождений остаточная водонасыщенность изменяется в диапазоне: S_В = 6 - 35% (пласт считается созревшим для разработки, если остаточная водонасы­щенность в среднем (S_В) < 25%; нефтенасыщенность: S_Н = 65 - 94%, в зависимости от "созревания" пласта.

Для месторождений параметр насыщенности нормирован и равен единице (S_насыщ = 1) или 100%. То есть, для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение:

 

S_Н + S_В = 1. (1.36)

 

Для газонефтяных месторождений:

 

S_В + S_Н + S_Г = 1, S_г = 1 – (S_B + S_H). (1.37)

 

Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа. На практике насыщенность породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. раздел лаборат. практикума).

Фазовая (эффективная), относительная проницаемости, насыщенность горных пород определяются экспериментально. На рисунке 1.11 представлены результаты экспериментального исследования газо-водо-нефтяного потока при одновременном содержании в пористой среде нефти, воды и газа. Опытами установлено, что в зависимости от объёмного насыщения порового пространства различными компонентами возможно одно-, двух- и трёхфазное движение. Результаты исследования представлены в виде треугольной диаграммы (рис. 1.11).

Вершины треугольника соответствуют стопроцентному насыщению породы одной из фаз; стороны, противолежащие вершинам, – нулевому насыщению породы этой фазой. Кривые, проведённые на диаграмме, ограничивают возможные области одно-, двух-, и трёхфазного потока.

 

Рис. 1.11. Области распространения одно-, двух- и трёхфазного потоков:

1. – 5% воды; 2. – 5% нефти; 3. – 5% газа.

 

При водонасыщенности до 25% нефте- и газонасыщенность пород максимальная: 45-75%, а относительная фазовая проницаемость для воды равна нулю. При увеличении водонасыщенности до 40%, фазовая проницаемость для нефти и газа уменьшается в 2-2,5 раза. При увеличении водонасыщенности до 80% фильтрация газа и нефти в пласте стремится к нулю.

При газонасыщенности меньше 10% и нефтенасыщенности меньше 23% в потоке будет практически одна вода. При газонасыщенности меньше 10% движение газа не будет происходить. При содержании в породе газа свыше 33 –35% фильтроваться будет один газ.

При нефтенасыщенности меньше 23% движение нефти не будет происходить. При содержании воды от 20 до 30% и газа от 10 до 18% фильтроваться может только одна нефть.

Заштрихованные промежуточные области, примыкающие к сторонам треугольника, отвечают двухфазным потокам: газ – вода, газ – нефть, вода – нефть.

Область совместного движения в потоке всех трех фаз выделена двойной штриховкой. Для несцементированных песков она находится в следующих пределах насыщенности: нефтью от 23 до 50%, водой от 33 до 64%, газом от 14 до 30%.

 

УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Под удельной поверхностью (S_уд.) горных пород понимается суммарная поверхность всех ее зерен в единице объема породы. Удельная поверхность характеризует степень дисперсности породы. С увеличением дисперсности удельная поверхность породы возрастает. Удельная поверхность возрастает с уменьшением диаметра зерен и коэффициента пористости. Экспериментально измерить удельную поверхность реальных коллекторов очень сложно. В коллекторах всегда присутствуют поры различного диаметра. Удельная поверхность зависит и от фазовой проницаемости, и от адсорбционной способности пород. Оценивают удельную поверхность по эмпирическим соотношениям, по величинам пористости (m) и проницаемости (k_пр), например, по формуле Козени:

 

S_уд. = 7·10⁵ (m·√m) / (√k_пр.). (1.38)

 

Если выразить проницаемость в мкм², то получим удельную поверхность в м²/м³. Выражение (1.38) один и вариантов формулы Козени.

 

КАРБОНАТНОСТЬ ПОРОДЫ

Под карбонатностью породы понимается содержание в ней солей угольной кислоты: известняка – СаСО₃, доломита – СаСО₃· МgСО₃, соды – Na₂СО₃, поташа – K₂СО₃, сидерита – FeСО₃ и др. Общее количество карбонатов относят обычно к СаСО₃, потому, что углекислый кальций науболее распространен в породах и составляет основную часть перечисленных карбонатов. Карбонатность пород продуктивных пластов определяют в лабораторных условиях по керновому материалу газометрическим методом (см. раздел лаборат. практикума). Метод основан на химическом разложении солей угольной кислоты действием соляной кислоты и измерением объема углекислого газа, образовавшегося в результате реакции:

 

СаСО₃, +2HCl = CO₂ + CaCO₃ + H₂O. (1.39)

 

По объему выделившегося CO₂ вычисляют весовое процентное содержание карбонатов в породе в пересчете на СаСО₃.