Статическая характеристика, оценка нечувствительности системы и качество переходного процесса. Рабочая точка. Запасы устойчивости по коэффициентам системы

Аналитическое выражение для статической характеристики выводится из системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику нашей системы, где все производные приравнены к нулю.

Получим систему уравнений:

Решая данную систему, получим выражение для

Зона нечувствительности равна 0,7

Неравномерность равна 0,03

 

 

 

Выбираем рабочую точку.

Рассмотрим точку со следующими координатами:

время переходного процесса 75с.

Запасы устойчивости по коэффициентам системы.

 

Также исследование нашей системы можно проводить, изменяя и другие коэффициенты.

При этом коэффициенты равны 0,05 и 2 соответственно.

Получаем следующие уравнения для границы устойчивости и предельного цикла:

Плоскость разбиения коэффициентов K1(T1)

Запасы устойчивости по коэффициентам системы: , .

 

 

Плоскость разбиения коэффициентов K1(T2)

Запасы устойчивости по коэффициентам системы: , .

 

 

 

Модель программы переходного процесса в системе

 

Для получения необходимых дифференциальных уравнений построим математическую модель заданной системы:

 

 

Тогда система дифференциальных уравнений примет вид:

 

Текст программы:

procedure TForm1.Button6Click(Sender: TObject);

{переходный процесс и фазовый портрет}

var s1,y1,s,r,r1,k,x,t,y,h,N,y5,k2,k5,x1:real;

i:integer;

const dt=0.001;

y0=0;

s0=0;

r0=0;

 

begin

k2:=StrToFloat(Edit1.Text);

k5:=StrToFloat(Edit2.Text);

x1:=StrToFloat(Edit6.Text);

t:=0;

Steret;

Chart1.Title.Text.Text:='ïåðåõîäíûé ïðîöåññ';

Chart2.Title.Text.Text:='ôàçîâûé ïîðòðåò';

Chart1.LeftAxis.Title.Caption:='y';

Chart1.BottomAxis.Title.Caption:='t';

s:=s0;

r:=r0;

y:=y0;

repeat

s1:=(-s+k1*(x1-y))/t1;

x:=-k5*y+s;

 

if (x>0) then

begin

if abs(x)<a then h:=0;

if (x>a) or (x=a) then h:=c*(x-a)/(b-a);

end

else

if (x<-a) or (x=-a) then h:=c*(x+a)/(b-a);

N:=h;

r1:=k2*N;

y1:=(r-y)/t2;

y:=y+y1*dt;

s:=s+s1*dt;

r:=r+r1*dt;

series1.AddXY(t,y);

series3.AddXY(y,y1);

 

t:=t+dt;

Gauge1.Progress:=round(t/100*100);

until t>100;

end;

Вывод:

 

В ходе исследования заданной автоматической системы, она будет обладать приемлемым качеством, если принять коэффициенты настройки следующие (рабочая точка)

 

 

Приложение

F(z)

 

 

 

Передаточная функция:

 

 

 

 

 

Система обладает фильтром низких частот

 

Плоскость разбиения коэффициентов Т2(T1)

Запасы устойчивости по коэффициентам системы: , .

 

 

 

Плоскость разбиения коэффициентов K5(T1)

Запасы устойчивости по коэффициентам системы: , .