Кристаллографические направления и плоскости

Упорядоченность кристаллического строения в пространственной решетке позволяет выделить отдельные кристаллографические направления и плоскости.

Кристаллографические направления - это характерные прямые линии, выходящие из точки отсчета, вдоль которых в кристаллической решетке располагаются атомы. Точками отсчета, могут служить вершины куба, а кристаллографическими направлениями - его ребра и диагонали, а также диагонали граней (рис. 1.4, а).

Рис. 1.4. Кристаллографические направления и плоскости в кристаллической решетке: а) - основные направления и их обозначение; б), в), г) - основные плоскости и их обозначение

Кристаллографическими плоскостями являются, например, плоскости граней кубов (рис. 1.4, б), а также их различные диагональные плоскости вместе с находящимися на них атомами (рис. 1.4, в, г). Для ГПУ-решеток кристаллографическими плоскостями могут быть плоскости оснований (рис. 1.2, г).

Для определения индекса какого-либо направления необходимо найти индекс ближайшего к данной точке отсчета атома, находящегося на данном направлении. Например, индекс ближайшего атома вдоль оси ОХ обозначается цифрами 100 (рис. 1.4,а). Эти цифры представляют собой координаты упомянутого атома относительно точки О, выраженные через количество параметров вдоль осей OX, OY и OZ соответственно.

Индексы направления ОХ и параллельных ему направлений обозначаются [100]. Соответственно направления OY и OZ обозначаются [010] и [001]. Кристаллографические направления вдоль диагоналей граней XOZ, XOY и YOZ обозначают [101], [110] и [011]. Пользуясь указанной методикой, можно определить индекс любого направления. Например, индекс направления вдоль диагонали куба выразится так: [111].

Для определения индекса кристаллографической плоскости необходимо вначале найти координаты ближайших точек ее пересечения с осями координат, проведенными из точки отсчета О. Затем взять обратные им величины и записать их в круглых скобках в обычной последовательности. Например, координатами точек пересечения с осями координат ближайшей плоскости, параллельной плоскости XOY, выраженными через параметры решеток, являются числа Ґ, Ґ, 1 (см. рис. 1.4, б). Поэтому индекс этой плоскости можно записать в виде (001).

Индексами плоскостей, параллельных плоскостям XOZ и YOZ, окажутся выражения (010) и (100) (рис. 1.4, б). Индекс вертикальной диагональной плоскости куба выразится через (110), (рис. 1.2, в), а индекс наклонной плоскости, пересекающейся со всеми тремя осями координат на удалении одного параметра, примет вид (111) (см. рис. 1.4, г).

Анизотропия в кристаллах

Под анизотропией понимается неодинаковость механических и других свойств в кристаллических телах вдоль различных кристаллографических направлений. Она является естественным следствием кристаллического строения, так как на различных кристаллографических плоскостях и вдоль различных направлений плотность атомов различна.

Например, в кубических решетках (см. рис. 1.2, б, в) по направлениям вдоль ребер насчитывается меньше атомов, чем вдоль диагоналей куба в ОЦК-решетке или диагоналей граней в ГЦК-решетке. На плоскостях, проходящих через грани ОЦК- и ГЦК-решеток, находится меньше атомов, чем на диагональных плоскостях.

Поскольку механические, физические и химические свойства вдоль различных направлений зависят от плотности находящихся на них атомов, то перечисленные свойства вдоль различных направлений в кристаллических телах должны быть неодинаковыми.

Анизотропия проявляется только в пределах одного монокристалла или зерна-кристаллита. В поликристаллических телах она не наблюдается из-за усреднения свойств по каждому направлению для огромного количества произвольно ориентированных друг относительно друга зерен. Поэтому реальные металлы являются квазиизотропными телами, т. е. псевдоизотропными.

Рис. 1.5. Элементарная ячейка решетки ОЦК

Сдвиг в кристалле происходит наиболее легко вдоль атомных плоскостей с наиболее плотной упаковкой атомов. Рассмотрим объемно-центрическую кубическую решетку (ОЦК) (рис. 1.5):

а)	1) Плоскость ABCD (рис 1.6 а). Количество атомов в плоскости ABCD – 1; площадь ABCD = a ²; площадь, приходящаяся на 1 атом – удельная площадь: – мера плотности упаковки.
б) Рис. 1.6. Плоскости решетки ОЦК а) - базисная плоскость; б) - плоскость с максимальной упаковкой атомов	2) Плоскость ABGH (рис 1.6 б). Количество атомов в плоскости ABGH – 2; площадь ABGH = a ² ;

В плоскости ABGH плотность упаковки больше чем в ABСD. Наиболее вероятен сдвиг вдоль диагональных плоскостей.

Аллотропия металлов

Некоторые металлы, например, железо, титан, олово и др. способны по достижении определенных температур изменять кристаллическое строение, т. е. изменять тип элементарной ячейки своей кристаллической решетки. Это явление получило название аллотропии или полиморфизма, а сами переходы от одного кристаллического строения к другому называются аллотропическими или полиморфными.

На рис. 1.7 показано изменение свободной энергии F от температуры t для двух вариантов кристаллического строения железа: ОЦК (кривая 1) и ГЦК (кривая 2).

В интервале температур 911-1392^оC железо имеет решетку ГЦК, так как при этом его свободная энергия меньше. При t<911°С и t>1392°С, у него должна быть решетка ОЦК, обладающая меньшей свободной энергией.

Рис. 1.7. Изменение свободной энергии (F_св) в зависимости от температуры (T) и типа кристаллической решетки: 1 - для ОЦК-решетки; 2 - для ГЦК-решетки

Разные аллотропические формы металлов обозначаются буквами греческого алфавита, при этом низкотемпературные модификации обозначаются буквой a, а последующие в порядке роста температур - буквами b, g,d ит. д. Аллотропическими формами железа являются: до 911°С - альфа-железо (a -Fe), имеющее ОЦК-решетку, от 911°С до 1392 °С -гамма-железо (g -Fe) с решеткой ГЦК и от 1392°С до 1539 °С т. е. до температуры плавления - снова a -Fe с решеткой OЦK, однако, чтобы отличить его от низкотемпературной модификации, его принято называть дельта-железом (d -Fе).

Известное в практике так называемое немагнитное бета-железо (b -Fe) самостоятельной аллотропической формой не является, так как имеет такую же, как у a -Fe ОЦК-решетку и отличается от него только отсутствием магнитных свойств, которые оно теряет при 768°С (точка Кюри).