Приведите пример задачи на стохастическую (вероятностную) определенность

Для стохастической (вероятностной) системы нельзя сделать точного детального предсказания.

Система остаётся неопределенной и любое предсказание относительно её поведения никогда не может выйти из рамок вероятностных категорий при помощи которых это поведение описывается. В стохастических системах наряду с необходимостью действует случайность. В такой системе изменение одного из элементов вызывает изменение другого (связанного с ним) не всегда, а только в некоторых случаях: если Х_i изменяется на Δ Х_i, то выход Y изменится на Δ Y+Y ^Δ, где Y ^Δ – случайная величина.

Если Y^ξ=- Y^ξ, то влияние Х_i на Y вообще в данном наблюдении обнаружено не будет.

Специальные наблюдения показывают, что технологию необходимо рассматривать как стохастическую систему, в которой действуют и детерминированные закономерности.

Стохастичность можно объяснить следующим:

1) распределение элементов структуры материала подчиняются статистическим закономерностям, что находит отражение в физической теории прочности

2) роль случайного эффекта Y^ξ увеличивается при переходе от микрообъемов(отдельный кристалл, микроконгломерат) к макрообъёмам(изделие и др.)

3) поскольку в системе действует весьма большое число N_x взаимосвязанных факторов X, технолог может из них детерминировано учесть лишь некоторую наиболее существенную часть К, а остальные N_x-К факторов, если даже они дают разнонаправленные микровоздействия, создают случайный эффект Y^ξ

4) при переходе от изготовления единичной продукции к массовой роль случайного эффекта увеличивается из-за неизбежного уменьшения относительно жесткости фиксирования стабилизирующих факторов – колебания свойств сырья внутри одной партии в период между контрольными пробами, износ агрегатов во времени и случайные изменения питающих энергетических потоков и др.

11 Что такое целевая функция?

Задачи оптимального планирования, связанные с отысканием оптимума заданной целевой функции (линейной формы) при наличии ограничений в виде линейных уравнений или линейных неравенств относятся к задачам линейного программирования.

Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определенном наборе ограничений, налагаемых на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет, как правило, бесконечное множество решений. Каждая совокупность значений переменных (аргументов функции Z), которые удовлетворяют системе ограничений, называется допустимым планом задачи линейного программирования.

Функция Z, максимум или минимум которой определяется, называется целевой функцией задачи. Допустимый план, на котором достигается максимум или минимум функции Z, называется оптимальным планом задачи.

Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

В общей постановке задача линейного программирования выглядит следующим образом:

Имеются какие-то переменные х = (х1, х2, … хn) и функция этих переменных Z(x) = f (х1, х2, … хn), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:

. Линейное программирование характеризуется тем, что

а) функция Z(x) является линейной функцией переменных х1, х2, … хn

б) область G определяется системой линейных равенств или неравенств.

Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя:

-максимум или минимум целевой функции (критерий оптимальности);

-систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

-требование неотрицательности переменных.

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ — функция переменных, от которых зависит достижение критерия оптимальности; Формирование целевой функции выполняется с учетом выходных параметров объекта.

Целевая функция строится таким образом, чтобы наилучшей, оптимальной, с точки зрения выбранного критерия, ситуации соответствовало наибольшее (в задачах максимизации) либо наименьшее (в задачах минимизации) значение этой функции. Сама же ситуация определяется набором заданных и управляемых переменных (например, интенсивности технологических процессов), значения которых мы отыскиваем.

Один из допустимых планов, на котором целевая функция принимает экстремальное (т. е. максимальное или минимальное) значение, называется оптимальным планом.