Обчислення прямої геодезичної задачі за допомогою артилерійської логарифмічної лінійки (АЛЛ)

 

Оскільки лінійка має шкалу синусів тільки від 0 до 15-00, при обчисленні прирощень ΔХ і ΔY для рішення ПГЗ, яка може бути вирішена тоді коли дирекційний кут знаходиться у 1-й чверті і має значення від 0-00 до 15-00 необхідно ввести поняття румба.

Dx – Dy –

Мал. 6.1

Румб - це гострий кут, створений віссю Х і напрямком на точку (орієнтир, ціль), що визначається. Залежно від розміщення точки, що визначається, відносно заданої, напрям­ок між ними може знахо­дитись у різних четвертях.

Для рішення прямої геодезичної задачі у другій, третій і четвертій четвертях необхідно від дирекційного куту напрямку з заданої точки на точку, що визначається, перейти до гострого кута R (румб) у першій четверті (рис.12).

 

 

Рисунок 12 - Перехід від дирекційного куту до гострого куту R (румбу)

Приклад. Визначити прямокутні координати цілі 202, якщо з СП з координатами Х = 77810, Y = 13315 виміряні: α = 48-65, Дц = 3250.

Порядок рішення:

1. Визначити значення R i (15-00 – R). R = 11-35, (15-00-R) = 3-65

2. По дирекційному куту a_ц визначити четверть i знаки прирощення координат (IV чверть: + Δх; -Δy).

3. Обчислити значення прирощення координат Δх, Δy:

а) Δx = Д * sin (15-R), для чого початок (кінець) движку встанов­люють на значення дальності Д по шкалі чисел лінійки N_Q+1. Візир центральною рискою встановлюють на значення кута (15-R) по шкалі S або S і Т і по рисці візиру на шкалі чисел лінійки N_Q+1 читають значення: Δx = + 1210.

б) Δy = Д * sin R, для чого не збиваючи положення движка (при необхідності – перемістити движок на значення Д іншим кінцем шкали), встановлюють візир центральною рискою на значення кута R по шкалі S або S і Т, і під рискою візира на шкалі чисел лінійки N_Q+1 читають значення
Δy = - 3010.

Примітка: для визначення порядку числа значень прирощення координат Δх і Δy використовують правило:

- якщо кути R (15-R) визначались по шкалі Sin, то
0,1Д < |Δy| (чи |Δx|) < Д;

- якщо кути R (15-R) визначались по шкалі S і Т, то
0,01Д < |Δy| (чи |Δx|) < 0,1Д;

- якщо кути R (15-R) визначались по точках шкали S і Т, то 0,001Д < |Δy| (чи |Δx|)< 0,01Д.

4. Визначити координати цілі:

Х_ц = Х_сп + Δx = 79 020; Y_ц = Y_сп + Δy = 10 305.

 

 

Обернена геодезична задача. Оберненою геодезичною задачею на площині називається визначення дирекційного куту (АВ) з однієї точки на іншу і відстані між ними по відомих прямокутних координатах цих точок.

З рис.9 і формулювання оберненої геодезичної задачі відомі X_A іY_A; X_B і Y_{B .} Потрібно визначити дирекційний кут (АВ) і відстань АВ.

У прямокутному трикутнику АСВ катети АС і СВ відповідають прирощенням координат: АС = ∆Х = Х_В – Х_А; СВ = ∆y = Y_В – Y_А. (1)

 

 

Рис.9. Пряма і обернена геодезичні задачі на площині

 

Таким чином, у прямокутному трикутнику АСВ відомі двоє катетів, по яких можна визначити всю решту елементів: гострий кут САВ, що дорівнює дирекційному куту (АВ), і гіпотенузу АВ. При розташуванні точок А і В у першій чверті (АВ) = α’. Тоді

tg α’ = (Y_В – Y_А) / (Х_В – Х_А) = ∆y / ∆x; (2)

AB = (Y_В – Y_А) / sin α’ = ∆y / sin α’ = ∆y * cosec α’, якщо α’ > 45⁰

або (3)

AB = (Х_В – Х_А) / cos α’ = ∆Х / cos α’ = ∆Х * sec α’, якщо α’ < 45⁰.

При рішенні оберненої геодезичної задачі у загальному випадку визначається не дирекційний кут (АВ), а гострий кут α’. Перехід від гострого куту α’ до дирекційного куту (АВ) здійснюється залежно від знаків прирощення координат у координатних чвертях. Із рис.13:

у першій чверті (АВ₁) = α’;

у другій чверті (АВ₂) = 180⁰ – α₂’;

у третій чверті (АВ₃) = 180⁰ + α₃’;

у четвертій чверті (АВ₄) = 360⁰ - α₄’.

 

 

Рисунок 13 - Залежність гострого куту від положення точки В на площині

 

З наведених вище формул (1), (2), (3) видно, що для рішення оберненої геодезичної задачі необхідно по координатах точок А і В визначити прирощення координат ∆x і ∆y. Потім за формулою (2) розрахувати дирекційний кут у першій чверті з точки А на точку В. по формулах (3) двічі обчислюють відстань АВ. За остаточне значення відстані АВ приймається величина, що отримана по більшій різниці координат, а при рівності прирощень координат – середнє арифметичне значення.

Обернена геодезична задача вирішується тими ж способами і засобами (приладами), що і пряма геодезична задача.