ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
НЕГАРМОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Цель работы: научиться получать сигналы негармонической формы и исследовать влияние составляющих негармонического сигнала на его форму.
Домашнее задание
1 Изучите по [1], [2] тему «Цепи при периодическом негармоническом воздействии».
2 Подготовьте бланк отчета.
3 Подготовьте ответы на вопросы для самопроверки.
4 Сложите на временной диаграмме гармоники с частотами f1 и 2f1 для двух случаев:
а) фазы гармоник φ1=φ2=0;
б) фазы гармоник φ1=0, φ2=90°;
5 Сложите на временной диаграмме в масштабе гармоники напряжения
u1=Um1sin ωt и u3=Um3sin 3ωt, где Um1 равно номеру записи студента в журнале плюс 10. Um3 равно номеру записи студента в журнале.
Вопросы для самопроверки
1 Сигнал какой формы называют словом «гармоника»?
2 Как получить сигнал несинусоидальной формы?
3 Что значит разложить функцию в ряд Фурье?
4 Запишите первую и вторую форму ряда Фурье.
5 Запишите ряд Фурье, если кривая тока обладает симметрией относительно оси «ОХ».
6 Запишите ряд Фурье, если кривая напряжения обладает симметрией относительно оси «ОY».
7 Что называется спектром сигнала?
8 Какой спектр имеет периодический сигнал, непериодический сигнал?
9 Поясните, какой метод расчета применяют для анализа цепей при негармоническом воздействии.
Приборы и оборудование
1 Лабораторный стенд ЛКТЦ.
2 Соединительные провода (1 шт.).
Порядок выполнения работы
1 Проверка подготовки студентов к лабораторной работе по вопросам для самопроверки.
2 Подготовка лабораторной установки к работе, получение инструктажа по технике безопасности.
2.1 Ознакомиться с блоками, которые используются в данной работе (умножитель частоты, генератор Г3, осциллограф).
2.2 Внешним проводником соединить гнездо «ВХОД 2-ого КАНАЛА» блока «ЭК» с гнездом «ВЫХОД ПЕРВОЙ ГАРМОНИКИ» на блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ».
2.3 Поставить переключатели в следующие позиции:
– на блоке Г1 тумблер в положение «ВНУТР»;
– на блоке Г2 переключатель формы сигнала в третью позицию (
);
– на блоке Г3 тумблеры в положения «НОРМ» и «1В»;
– на блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» все тумблеры в положение «ВЫКЛ», а все регуляторы повернуть против часовой стрелки до отказа;
– на блоке «ЭК» тумблер «КАНАЛ» установите в среднее положение;
– ослабление обоих каналов в положение 1:10;
– тумблеры синхронизации: «1-ый КАНАЛ» и «ВХОД Х» в положения «ВНУТР».
2.4 Пригласите преподавателя проверить собранную цепь.
2.5 Включите тумблеры в следующей последовательности: «СЕТЬ», «ГЕНЕРАТОР», «КОММУТАТОР-ОСЦИЛЛОГРАФ», «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ».
3 Исследуйте составляющие негармонического сигнала, для этого:
3.1 С помощью регуляторов «УСИЛЕНИЕ Х», «РАЗВЕРТКА», «УСИЛЕНИЕ 1-ого КАНАЛА», «РАСХОЖДЕНИЕ», «↔», «↕» установите в верхней части экрана изображение опорного сигнала, который подан на 1-ый канал – это должна быть синусоида размахом в 3 клетки длительностью 2-го периода.
3.2 Чтобы получить изображение 1-ой гармоники на втором канале в нижней части экрана, надо повернуть ручку регулятора 1-ой гармоники по часовой стрелке, а затем теми же регуляторами что и в п. 3.1 (только использовать регулятор «УСИЛЕНИЕ 2-го КАНАЛА»), установить на втором канале такой же сигнал, как в п. 3.1. Убедитесь, что оба сигнала, опорный и первой гармоники, имеют одинаковую частоту.
3.3 Зарисуйте полученные изображения в одних осях координат, разместив осциллограммы одна под другой.
3.4 На вход 2-ого канала подайте сигнал 2-ой гармоники. Для этого перенесите проводник из гнезда «ВЫХОД ПЕРВОЙ ГАРМОНИКИ» в гнездо «ВЫХОД ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ». Поверните ручку регулятора 2-ой гармоники по часовой стрелке, а затем с помощью регуляторов, используемых в п. 3.2, установите на экране изображение 2-ой гармоники. Убедитесь, что на вход 2-ого канала подано напряжение с частотой 2f1 (период сигнала стал в 2 раза меньше).
3.5 Зарисуйте осциллограмму сигнала с частотой 2f1 под предыдущими осциллограммами.
3.6 Повторите п. 3.4 и п. 3.5 для третьей гармоники.
4 Исследуйте влияние составляющих негармонического сигнала на его форму. Для этого:
4.1 Произведите сложение сигналов с частотами f1 и 2f1, т.е. 1-ой и 2-ой гармоник. Тумблер «КАНАЛ» на блоке «ЭК» переведите в правое положение (2-ой канал). Проводник с «ВЫХОД 3-ей ГАРМОНИКИ» перенесите на выходное гнездо сумматора (∑). На блоке «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ» включите тумблер 1-ой гармоники и регулятором «АМПЛИТУДА 1-ой ГАРМОНИКИ» и регулятором сумматора установите синусоиду с размахом 4 клетки. Включите тумблер 2-ой гармоники и убедитесь, что, изменяя амплитуду и фазу этой гармоники, можно изменять и форму негармонического (суммарного) сигнала. Зарисуйте одну из полученных осциллограмм (по вашему выбору).
4.2 Повторите п. 4.1 для сложения поочередно следующих гармоник:
а) 1-ой и 3-ей;
б) 2-ой и 3-ей;
в) 1-ой, 2-ой и 3-ей.
5 После снятия данных и представления их преподавателю выключить стенд в следующем порядке: «УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ», «КОММУТАТОР-ОСЦИЛЛОГРАФ», «ГЕНЕРАТОР», «СЕТЬ»
Содержание отчета
1 Наименование и цель работы.
2 Выполненное домашнее задание.
3 Осциллограммы отдельных гармонических составляющих и суммарных (негармонических) сигналов.
4 Ответы на контрольные вопросы (по указанию преподавателя).
5 Выводы по работе.
Контрольные вопросы
1 Дайте определение нулевой, первой и высших гармоник.
2 Токи каких частот хорошо пропускает катушка индуктивности и почему?
3 Токи каких частот хорошо пропускает конденсатор и почему?
4 Постройте спектр сигнала i=4+24sinωt+16sin2ωt+8sin6ωt.
5 Чему равно сопротивление катушки индуктивности и конденсатора постоянному току?
6 Запишите формулу индуктивного и емкостного сопротивления для 5-ой гармоники, для «k»-ой гармоники.
7 Как влияет на форму тока катушка индуктивности при негармоническом воздействии?
8 Как влияет на форму тока конденсатор при негармоническом воздействии?
9 Какой спектр имеет гармонический сигнал?
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Возьмем два тока i1=Im1sinωt и i3=Im3sinωt и сложим их на временной диаграмме.
Из рисунка 7.1 видно, что при сложении нескольких синусоидальных сигналов кратных частот получается периодический, но несинусоидальный сигнал. Справедливо и обратное: любой периодический сигнал негармонической формы можно представить как сумму синусоидальных сигналов кратных частот. Такое представление называется разложением функции в ряд Фурье.
Рисунок 7.1 – Сложение первой и третьей гармоник
Синусоиды, входящие в ряд, называются гармоники:
u=U0+Um1sin(ωt+ψ1)+Um2sin(2ωt+ ψ 2)+…+Umksin(kωt+ ψ k)+…,
где k – целое число;
U0 – постоянная составляющая;
Um1sin(ωt+ ψ 1) – первая или основная гармоника.
Остальные составляющие ряда – высшие гармоники.
Расчет электрических цепей при негармоническом воздействии производят методом наложения, т.е. каждая гармоника тока рассчитывается отдельно, а затем получают общее уравнение тока как сумму токов отдельных гармоник.
Надо учитывать, что индуктивное сопротивление с ростом частоты увеличивается и для k-ой гармоники XLk=kωL=kXL1, а емкостное сопротивление с ростом частоты уменьшается и для k-ой гармоники XСk=1/kωС=XС1/k.
На рисунке 7.2 показана схема внутреннего соединения умножителя частоты.
е1, е2, е3 – генераторы гармонических колебаний соответственно частот f1, f2=2f1, f3=3f1.
Для исследования формы отдельных гармонических составляющих сигнал снимается с соответствующих выходов при разомкнутых тумблерах S1, S2, S3, S4.
При суммировании напряжений различных сигналов результирующий сигнал снимается с выхода сумматора при замыкании тумблеров S1, S2, S3 в нужном сочетании.
Рисунок 7.2 – Умножитель частоты и сумматор
Литература
1 Агасьян, М. В. Электротехника и электрические измерения / М. В. Агасьян, Е. А. Орлов. – М.: Радио и связь, 1983. – С. 218 – 230.
2 Добротворский, И. Н. Теория электрических цепей / И. Н. Добротворский. – М.: Радио и связь, 1989. – С. 292 – 323.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ
