Тема 5. Диференціальні рівняння руху рідини та рівняння Д. Бернуллі

Диференціальні рівняння руху рідини (рівняння Л. Ейлера). Рівняння Д.Бернуллі для елементарного струмка ідеальної рідини і газу. Енергетичний і гідравлічний зміст рівняння Бернуллі. Рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини. Застосування рівняння Бернуллі для практичних цілей. Поняття про втрати напору, гідравлічного і п’єзометричого ухилах. Потужність потоку.

Література: [3], 54—64, 78—93; [6], 71—79, 82—85, 87—90; [11], 91 — 110; [12], 109—140; [15], 88—91, 99—117.

Методичні вказівки

Рівняння Бернуллі є основним рівнянням гідравліки, на базі якого виводяться розрахункові формули для різних випадків руху рідини і зважуються багато практичних задач, тому його вивченню повинне бути приділена особлива увага. Насамперед варто проробити і засвоїти висновок рівняння Бернуллі для елементарного струмка нев'язкої рідини, а також усвідомити енергетичний і гідравлічний змісти цього рівняння. При переході від елементарного струмка нев'язкої рідини до потоку реальної рідини в рівняння Бернуллі, отримане для елементарного струмка нев'язкої рідини, унаслідок в'язкості реальної рідини і нерівномірного розподілу швидкостей по перетині потоку повинні бути введені два виправлення: коефіцієнт Коріоліса , що враховує вплив нерівномірного розподілу швидкостей по перетині на кінетичну енергію потоку в даному перетині, і Н_пот - член, що враховує втрати напору на ділянці між обраними перетинами. При рішенні практичних задач у випадку рівномірного руху коефіцієнт , можна приймати: при турбулентному режимі , при ламінарному режимі =2. Більш докладно режими руху рідини і втрати напору розглядаються в наступній темі.

Особливу увагу варто приділити застосуванню рівняння Бернуллі для рішення практичних задач. Звичайно для рішення задачі на схемі потоку проводять два живих перетини і площина порівняння — горизонтальну площину, щодо якої порівнюються запаси питомої енергії в обраних перетинах. Площина порівняння може бути проведена в будь-якім місці, однак зручніше проводити її через центр ваги одного з перетинів, тому що в цьому випадку z₁ чи z₂буде дорівнює нулю. Перетин проводять нормально напрямку руху рідини, а місця їхнього проведення вибирають так, щоб перетину були плоскими, а також, щоб в одному з них були відомі усі величини, що входять у рівняння Бернуллі (v, р, z), а в іншому — одна невідома, але шукана величина. Звичайно такими місцями є вільна поверхня рідини, вихід із трубопроводу, місця підключення вимірювальних приладів і ін. Перетин рекомендується нумерувати по ходу руху рідини, тому що в цьому випадку член, що враховує втрати напору, буде завжди знаходитися в правій частині рівняння Бернуллі і мати знак «+». Для обраних перетинів записується рівняння Бернуллі, у нього підставляються числові значення відомих величин і обчислюється шукана величина.

У тих випадках, коли не удається вибрати два перетини таким чином, щоб у рівнянні Бернуллі була, тільки одна невідома величина, приходиться проводити більш двох перетинів чи використовувати додатково одне з розглянутих раніше рівнянь (звичайно цим рівнянням є рівняння нерозривності потоку).

Необхідно пам'ятати, що для рідин, щільність яких змінна уздовж потоку, у рівняння Бернуллі повинні підставлятися тільки абсолютні тиски; для рідин з постійною щільністю можна підставляти і надлишкові тиски, однак, оскільки в одному з перетинів може виявитися вакуум, то щоб уникнути помилок у цих випадках рекомендується також підставляти абсолютні тиски, тобто р = р_а + р_м чи р = р_а — р_в.

Приклад 1. Визначити геометричну висоту усмоктування насоса (відстань від осі насоса до вільної поверхні води в колодязі) Н_вс якщо діаметр

усмоктувального трубопроводу d = 200 мм,, подача насоса (рівна витраті води по трубопроводу) Q = 223 м³ /година, показання вакуумметра h_в = 515 мм рт. ст., утрати напору в усмоктувальному трубопроводі Н_пот = 2,8 м.

Проведемо два перетини: 1 — по вільній поверхні води в колодязі, II — по трубопроводу в місці підключення вакуумметра, і площина порівняння — по осі насоса (слід її на кресленні — лінія 00).

Запишемо рівняння Бернуллі для двох перетинів потоку реальної рідини:

У розглянутому випадку:

швидкість води в трубопроводі відповідно до рівняння витрати

швидкістю води в I перетині можна зневажити (), тому що її величина в порівнянні зі швидкістю води в трубопроводі дуже мала (якщо врахувати, що діаметр колодязя, як мінімум, у 4—5 разів більше d_тр-да, то

тому що швидкість входить у рівняння Бернуллі в квадраті, тобто Н_ск1 = 0,0016 ·Н_ск2);

абсолютні тиски в перетинах:

р₁ = р_а, р₂=р_а -р_в,

де р_а = = 13600 · 9,81 · 0,515 = 68,7·10³ н/м²;

відстані центрів ваги перетинів від прийнятої площини порівняння:

z₁ = -H_вс, z₂ = 0 (знак - у першому випадку поставлений тому, що центр ваги I перетину знаходиться нижче прийнятої площини порівняння;

коефіцієнт Коріоліса може бути прийнятий рівним одиниці, тому що при русі води в трубах зі звичайними швидкостями має місце турбулентний режим руху (докладніше про це див. у матеріалі теми 6).

Звичайно усе викладене вище записують скорочено, як показано в таблиці:

			р	z
I	-		ра	-Нвс
II		4·Q/ ·d2	ра - рв

Таким чином,

Звідки

Приклад 2. Визначити витрати повітря по трубопроводу Q (м³/сек), якщо показання U-образного дифманометра h = 200 мм вод. ст., діаметри труб D = 500 мм і d=300 мм, щільність повітря р= 1,2кг/м³. Утратами напору зневажити.

Проведемо два перетини (I і II) по трубопроводу в місцях підключення дифманометра, а площина порівняння— по осі трубопроводу (слід її на кресленні — лінія ОО).

Запишемо рівняння Бернуллі для двох перетинів потоку реальної рідини.

Тому що в цьому рівнянні мається дві невідомих величини (v₁ і v ₂), скористаємося також рівняннями нерозривності потоку і витрати

За умовою р₁-р₂ = Δр = 1960 н/м², а h_пот = 0, z₁ і z₂дорівнюють нулю, тому що центри ваги перетинів знаходяться на площині порівняння; коефіцієнти Коріоліса і приймаємо рівними одиниці, тому що при русі повітря по трубах (як і при русі води) має звичайне місце турбулентний режим руху.

Таким чином,

або

звідки

Питання і задачі для самоперевірки

1. Зробіть висновок рівняння Д. Бернуллі для елементарного струмка ідеальної рідини.

2. Що являють собою члени рівняння Бернуллі з енергетичної і гідравлічної точок зору?

3. У чому полягають енергетичний і гідравлічний зміст рівняння Бернуллі?

4. Навіщо в перший член рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини вводиться коефіцієнт Коріоліса?

5.Яка різниця між гідравлічним і п’єзометричним ухилами?

6. Визначити показання манометра при закритому крані р'_м (кгс/см²), якщо при відкритому крені манометр показує р_м =0,05 ат, витрата води Q=44,2 м³/год., діаметр труби d=50 мм. Утратами напору у вхідній ділянці зневажити.

Відповідь: р'_м =0,25 кгс/див².

7.Визначити витрати повітря Q (м³/сек), що проходить через трубу з колектором, якщо різниця рівнів спирту а вакууметрі h=200 мм, діаметр труби d=400 мм, відносна щільність спирту =0,81, щільність повітря р=1,18 кг/м³. Утратами напору у вхідній ділянці зневажити.

Відповідь: Q = 6,7 м³/сек.

 

 

Тема 6. ГІДРАВЛІЧНІ ОПОРИ. РЕЖИМИ РУХУ РІДИНИ

 

Гідравлічні опори. Їхні види і розрахункові формули.

Два режими руху рідини. Досвіди і число Рейнольдса. Основи теорії гідродинамічної подоби потоків. Поняття про визначальні критерії подоби і моделюванні гідравлічних явищ.

Ламінарний режим руху і його закономірності (розподіл швидкостей по поперечному перерізі круглої труби; середня і максимальна швидкості потоку, коефіцієнт полючи швидкостей, витрата рідини, утрати напору по довжині, коефіцієнт Дарсі). Ламінарна течія у вузьких щілинах. Явище облітерації.

Турбулентний режим руху і його закономірності (пульсація швидкостей, поняття про місцевої швидкості; структура турбулентного потоку, розподіл швидкостей по поперечному перерізі труби; поняття про гідравлічні гладкі і шорсткуваті труби; основні розрахункові формули для визначення коефіцієнта Дарсі).

Місцеві опори, їхні основні види, характер потоку в місцевих опорах. Поняття про еквівалентну довжину. Принцип додавання (накладення) втрат і умови його застосовності. Досвідчене визначення коефіцієнтів Дарсі і місцевих опорів.

Література: [3], 104—187, 257—263; [6], 92—112, 120—140; [И], 110—115, 127—148, 169—190; [12], 93—105, 140-165; [15], 118—164, 184—189.

Методичні вказівки

При вивченні режимів руху рідини необхідно спочатку ознайомитися з досвідами і критерієм Рейнольдса, а потім розібрати і засвоїти основні закономірності ламінарного і турбулентного режимів руху рідини в трубах круглого перетину. При практичних розрахунках для труб круглого перетину звичайно приймають критичне значення числа Рейнольдса Ке_кд =2320.

При розгляді питання про подобу потоків варто познайомитися з умовами геометричної, кінематичної і динамічної подоби, а також з основними критеріями подоби: Nе, Rе, Fг, Еu (числа Ньютона, Рейнольдса, Фруда, Ейлера).

Вивчаючи гідравлічні опори, варто звернути увагу на сутність опорів по довжині і місцевих опорах, а також структуру формул для визначення втрат напору на прямих ділянках і в місцевих опорах. Необхідно усвідомити, які формули застосовуються в різних випадках (при ламінарному режимі руху, при турбулентному режимі руху і гідравлічних гладких трубах, при турбулентному режимі руху і гідравлічно шорсткуватих трубах) для визначення коефіцієнта Дарсі .

Розглядаючи місцеві опори, потрібно мати на увазі, що характер потоку в місцевих опорах відмінний від характеру потоку в прямій трубі, а також, що при ламінарному режимі руху величина коефіцієнта місцевого опору залежить не тільки від виду місцевого опору, але і від числа Рейнольдса. З огляду, що перетин потоку в місцевому опорі може бути неоднаковий, необхідно завжди віддавати собі ясний звіт у тім, до швидкісний напір в якому перетині (вхідному чи вихідному) відноситься табличне значення коефіцієнта місцевого опору.

Приклад 1. Насос перекачує по трубопроводу діаметром d=100 мм, і довжиною l=133 мм, М_ч = 36 т/година, нафти, відносна щільність якої =0,85,а в'язкість 15°Е. Визначити показання манометра р_м (ат), якщо висота подачі Н = 20 м. Місцевими опорами зневажити.

 

Тому що по трубопроводу рухається рідина, що має значну в'язкість, визначимо спочатку режим її руху. Об'ємна витрата нафти

Середня швидкість руху нафти

Кінематичний коефіцієнт в'язкості нафти

Число Рейнольдса

Тому що Rе =1370< Rе_кр =2320, то режим руху нафти по трубопроводу ламінарний.

Проведемо два перетини по трубопроводу: 1-у місці підключення манометра, II — у місці виходу нафти з трубопроводу і площина порівняння — по I перетині (слід її на кресленні — лінія ОО).Запишемо для цих двох перетинів рівняння Бернуллі і підставимо в нього значення параметрів, приведених у таблиці:

		v	Р	z
I		v	р +рм
II		v	ра	н

 

Тому що за умовою втратами напору в місцевих опорах можна зневажити, те

де — коефіцієнт Дарсі, рівний при ламінарному режимі руху

Таким чином,

Приклад 2. Насос подає воду по горизонтальному водопроводі з внутрішнім діаметром труб d = 200 мм і висотою виступів шорсткості Δ=0,5 мм. У

трубопроводі маються засувка Лудло, відкрита наполовину, і коліно з заокругленням R = 500 мм під кутом 120°. Визначити довжину трубопроводу l (м), якщо витрата води Q_=360 м³/год., показання манометра, установленого на трубопроводі в насоса, р_м =1,5 ат, злив води з трубопроводу відбувається у відкриту водойму.

Проведемо площину порівняння по осі трубопроводу і два перетини: I — у місці установки манометра, II — у місці виходу води з трубопроводу, і запишемо для них рівняння Бернуллі

Для розглянутого випадку:

		v	Р	z
I		v	ра +рм
II		v	ра

 

Отже,

або

звідки (*)

Визначаємо середню швидкість руху води в трубопроводі.

Знаходимо число Рейнольдса

Тому що Rе =638000 > Rе_кр =2320, то режим руху турбулентний.

Як видно з графіка Нікурадзе чи Муріна, при Rе = 638000 і відносній шорсткості =Δ: м=0,0005:0,1=0,005 труби є шорсткуватими, тому для визначення коефіцієнта Дарсі застосовуємо формулу Нікурадзе

По таблицях (див. додаток 5) знаходимо значення коефіцієнтів місцевих опорів:

засувки Лудло при х: d =1/2· = 2,06;

коліна з заокругленням при d: R = 0,2:0,5 = 0,4

при = 120°

_до = ^/_до () =0,138 ·

Таким чином, = ₃+ _к = 2,06+0,092 2,15.

Підставляючи знайдені значення в рівняння (*), одержимо:

Питання і задачі для самоперевірки

1. Зобразити схему установки і дайте короткий опис досвідів Рейнольдса.

2. Що являють собою критерії подоби Nе, Rг, Rе, Еu верб яких випадках вони застосовуються?

3. Охарактеризуйте ламінарний режим руху і перелічите основні його закономірності.

4. Як підраховується витрата рідини і втрати напору при ламінарному русі у вузьких щілинах?

5. У чому полягає явище облітерації?

6. Охарактеризуйте турбулентний режим руху і перелічите основні його закономірності.

7. Що таке абсолютна і відносна шорсткість труб?

8. Які труби називають гідравлічно гладкими і шорсткуватими?

9. Який вид мають епюри швидкостей по перетині круглої труби при ламінарному і турбулентному режимах руху?

10. Напишіть основні формули, застосовувані для обчислення коефіцієнта Дарсі при ламінарному і турбулентному режимах руху.

11. Що таке еквівалентна довжина трубопроводу і як вона визначається?

12. У чому полягає принцип додавання втрат і які умови його застосовності?

13. Визначити режим руху рідини по трубопроводу діаметром d= 50 мм, якщо рівні рідини в трубках Н = 670 мм і h=230 мм, а в'язкість рідини 1,2°Е.

Відповідь: турбулентний, тому що Rе = 41700.

14. Визначити витрата води по трубопроводу Q (м³/година), якщо показання манометра р_м= 12,8 кгс/см², висота нагнітання Н = 120 м, довжина трубопроводу l =142 м, діаметр труб d=100 мм, абсолютна шорсткість труб Δ= 0,2 мм, ступінь відкриття засувки Лудло х:d = 5/8, радіус заокруглення коліна R =83 мм. Відповідь: Q=58 м³/година.

15. Визначити висоту рівня нафти в резервуарі Н (м), в'язкість якої 41.10Е, якщо через трубу діаметром d = 100 мм і довжиною l= 30 м проходить витрата Q=0,03 м³/сек. Коефіцієнт опору входу з резервуара в трубу прийняти рівним _вх =0.125

Відповідь: Н= 13м.

Тема 7. РУХ РІДИНИ В ТРУБАХ І ВІДКРИТИХ РУСЛАХ

Класифікація трубопроводів. Узагальнені параметри для розрахунку трубопроводів. Повний напір, рівняння і характеристики трубопроводів. Послідовне і рівнобіжне з'єднання трубопроводів. Основи теорії Н. Е. Жуковського про гідравлічний удар у трубопроводах. Способи зниження ударного тиску.

Основне рівняння сталого рівномірного руху рідини у відкритому руслі. Формула Шезі і формули для визначення коефіцієнта Шезі. Розподіл швидкостей у поперечному перерізі. Гідравлічно найвигідніший перетин відкритих русявів.

Література: [3], 188—198, 203—206; [6], 176—215, 220—239, 112—120, 244—250; [И], 251—269, 204—211; [12], 165—181, 183—184, 190—198; 219—224; [15], 190—191, 196—197, 200—203, 223—231.

 

Методичні вказівки

При розгляді простого трубопроводу необхідно усвідомити, що в простому самопливному трубопроводі втрати напору рівні різниці рівнів. Варто ознайомитися з узагальненими параметрами для розрахунку трубопроводів: видатковою характеристикою труби (модулем витрати) К и питомими опорами А_дл і А _м.

Необхідно усвідомити визначення й енергетичний зміст повного напору, висновок рівняння напору трубопроводу, а також вид характеристик трубопроводу (при наявності геометричної висоти і при її відсутності).

Розглядаючи послідовне і рівнобіжне з'єднання трубопроводів, потрібно, крім встановлення аналітичних залежностей, познайомитися з графічним методом побудови сумарних характеристик цих трубопроводів.

Знайомлячи з гідравлічним ударом, варто усвідомити його фізичну сутність, розібрати формули Н. Е. Жуковського, а також ознайомитися зі способами запобігання гідравлічного удару в трубопроводах.

При вивченні руху рідини у відкритих руслах варто мати на увазі його особливості (наявність вільної поверхні, ухилу дна й ін.). У цій темі розглядаються тільки основні закономірності сталого рівномірного руху рідини у відкритих руслах. Основною розрахунковою формулою в цьому випадку є формула Шезі З численних формул для визначення коефіцієнта Шезі найбільш розповсюдженою є формула Павловського.

При розгляді питання про найвигідніший перетин каналу можна обмежитися тільки гідравлічними факторами.

Приклад 1. Побудувати характеристику трубопроводу, схема якого приведена на кресленні. Діаметр трубопроводу d=200 мм, довжина трубопроводу l=350 м, абсолютна шорсткість труб Δ=1 мм, висота усмоктування Н_вс = 3 м, висота нагнітання Н_н=277 м, сума коефіцієнтів місцевих опорів =28. Максимальна подача насоса 400 м³/година.

Запишемо рівняння напірної характеристики трубопроводу

де Н — повний напір, необхідний для переміщення рідини по трубопроводу;

р_кі р_н— тиску у вихідному і вхідному перетинах трубопроводу, рівні в даному випадку р_а;

Н_г — геометрична висота, Н_г = Н_вс + Н_н=3 + 277 = 280 м;

Q — витрата води в трубопроводі;

а — опір трубопроводу, що може бути обчислений по одній із приведених нижче формул:

По таблиці узагальнених параметрів, приведеної в додатку 6, знаходимо, що для труб з d = 200 мм і Δ=1 мм А_дл =7,81 сек²/м⁶ і А_м=51,5 сек²/м⁵.

Тоді а = (7,81·350+51,5·28) =4175 сек²/м⁵.

Отже, рівняння напору розглянутого трубопроводу:

Задаючи значеннями Q від 0 до 400 м³/година (максимально можливої витрати в даному трубопроводі), знайдемо повні напори при різних витратах у трубопроводі:

Q, м3/год
Н, м

По отриманих крапках будуємо напірну характеристику трубопроводу (див. мал.).

Приклад 2. Визначити потужність потоку N_п (квт), необхідну для переміщення води по трубопроводу, схема і параметри якого приведені в попередньому прикладі, якщо витрати води в трубопроводі Q_год=250 м³ /година.

По приведеному в попередньому прикладі рівнянню визначаємо повний напір трубопроводу при заданій витраті.

Н = 280 + 4175 · 0,0695² = 300 м

Потужність потоку при цих напорі і витраті буде:

 

Приклад 3. Визначити висоту рівня води в резервуарі, якщо витрата води в трубопроводі Q_ч=280 мг^/година, абсолютна шорсткість труб Δ=0,5 мм. Довжини і діаметри окремих ділянок трубопроводу приведені нижче:

№ ділянок
d, мм l,,м

Місцевими опорами зневажити.

 

У самопливному трубопроводі втрати напору рівні різниці оцінок вхідного і вихідного перетинів.

Н_пот = Н

Утрати напору при послідовно-рівнобіжному з'єднанні трубопроводів можуть бути обчислені по формулі:

З огляду на те, що за умовою місцевими опорами можна зневажити, опору окремих ділянок трубопроводу можуть бути підраховані по одній із приведених нижче формул:

а = А_дл ·l, чи а =l/K²

Приймемо для розрахунку другу формулу. Величини квадратів видаткових характеристик для труб 1, 2, 3 і 4 ділянок при Δ=0,5 мм. візьмемо з таблиці, приведеної в додатку 6. Тоді

Питання і задачі для самоперевірки

1. Приведіть класифікацію трубопроводів.

2. Що називається простим трубопроводом? Чому рівні втрати напору в такому трубопроводі?

3. Якими факторами визначається опір трубопроводу? Які його розмірність і відмінність від утрат напору?

4. Назвіть узагальнені параметри для розрахунку трубопроводів і вкажіть їхню розмірність.

5.Напишіть рівняння трубопроводу і накресліть його напірні характеристики при наявності геометричної висоти і при відсутності її.

6. Побудуйте сумарні напірні характеристики трубопроводів при послідовному і рівнобіжному з'єднанні труб.

7. У чому полягає сутність гідравлічного удару? Чому рівні збільшення тиску при гідравлічному ударі і швидкість поширення ударної хвилі?

8. Напишіть основне рівняння сталого рівномірного руху рідини у відкритому руслі.

9. Від яких факторів залежить величина коефіцієнта Шезі? Який зв'язок існує між коефіцієнтами Шезі і Дарсі?

10. Що називається гідравлічно найвигіднішим перетином і яким перетином робляться звичайно канали?

11. Чим визначаються мінімальна і максимальна швидкості води в каналі?

12. Визначити показання манометра р_м(ат), якщо витрата води по трубопроводу Q=180 м³/година, довжини ділянок: l₁= 600 м, l₂=400 м, l₃ = 300м, діаметри труб: d₁=200 мм, d₂=125 мм, d₃=100 мм, абсолютна шорсткість труб Δ=0,2 мм. Місцевими опорами зневажити. Відповідь: р_м =3,03 ат.

13. Визначити потужність потоку N _п(квт), необхідну для переміщення води в умовах попередньої задачі.

Відповідь: N_п =148 квт.

14. Визначити витрати води Q (м³/сек) по каналі трапецієвидного перетину, якщо ухил дна каналу i_Д =0,001, ширина по дну b = 3,0 м, ширина по вільній поверхні В = 4,8 м, висота води в каналі h=1,5 м. Коефіцієнт шорсткості прийняти n = 0,020.

Відповідь: Q= 8,66/ сек.

Тема 8. ВИТІКАННЯ РІДИНИ ЧЕРЕЗ ОТВОРИ, НАСАДКИ І ВОДОЗЛИВИ

Витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі. Насадки. Витікання рідини при перемінному напорі. Витікання рідини через великий бічний отвір. Водозливи.

Література: [3], 218—234; [6], 147—163, 316—324-[11], 212—225, 231—244; [12], 198—219; [15], 165—183.

Методичні вказівки

При розгляді питань витікання рідини через малі отвори в тонкій стінці варто звернути увагу на допущення, що вводяться при висновку розрахункових формул швидкості і витраті рідини, а також на визначення коефіцієнтів швидкості, стиску струменя і витрати. Необхідно звернути увага на фізичну сутність витікання рідини через насадок, а також усвідомити, за рахунок чого відбувається збільшення витрати при установці за отвором насадка, які бувають типи насадків і для яких цілей вони застосовуються.

У практиці часто зустрічаються випадки витікання рідини при перемінному напорі, що має місце при спорожнюванні і наповненні резервуарів. Шуканою величиною тут звичайно є час спорожнювання чи наповнення. При вивченні цих питань можна обмежитися висновком формул для визначення часу часткового і повного спорожнювання резервуарів, що мають постійну площу поперечного перерізу по висоті.

Водозлив є часткою зі случаю великого бічного отвору, тому необхідно спочатку розглянути витікання рідини через таке отвори, а потім познайомитися з водозливами, застосовуваними для виміру витрати рідини.

Приклад 1. Визначити витрату води Q (м³ /сек) через циліндричний внутрішній насадок, розташована в стінці резервуара на глибині Н=1 м від поверхні води, якщо діаметр насадка d_н =9 мм, а тиск повітря в резервуарі d_м =0,13 ат. При рішенні задачі прийняти, що приплив води в резервуар дорівнює витраті через насадок.

Рівняння витрати рідини через отвір чи насадок має вид

У розглянутому випадку різниця абсолютних тисків на поверхні води й у місці витікання струменя з насадка , коефіцієнт витрати насадка = 0,71, тому

Приклад 2. Визначити протягом якого часу Т (хв) рівень води в циліндричному резервуарі діаметром Q=500 мм понизиться на h=200 мм, якщо діаметр донного отвору d=5 мм, а первісна висота в резервуарі Н=1 м. Коефіцієнт витрати отвору прийняти =0,62.

Час часткового спорожнювання резервуара з постійною площею поперечного перерізу від рівня Н₁ до Н₂ може бути підраховане по формулі:

У розглянутому випадку первісний рівень H₁= Н, кінцевий рівень Н₂ = Н-h, площа поперечного перерізу резервуара , площа отвору . Тому

Питання і задачі для самоперевірки

1. Якими ознаками характеризується малий отвір у тонкій стінці?

2. Який зв'язок існує між коефіцієнтами витрати, стиску, швидкості й опори?

3. Як змінюються витрата і швидкість витікання рідини при установці за отвором циліндричного насадка? Дайте пояснення фізичної сутності цього явища.

4. Які типи насадка застосовуються в техніку і яке їхнє призначення?

5. Напишіть формули для визначення часу часткового і повного спорожнювання резервуара через отвір при постійній по висоті площі поперечного перерізу резервуара.

6. Напишіть формули для визначення витрати рідини через великий бічний отвір і водозлив. Чому рівні коефіцієнти витрати в цих формулах? Які види водозливів застосовують звичайно для виміру витрати рідини?

7. Визначити діаметр круглого отвору d (мм) у тонкій стінці резервуара, якщо рівень води над отвором Н=2,4 м=const, а витрата води через отвір Q=5 дм³/хв. Коефіцієнт стиску струменя прийняти = 0,64, а коефіцієнт опору отвору =0.06. Відповідь: = 5 мм.

8. Понтон, що має форму паралелепіпеда, з розмірами: довжина L = 4,0 м, ширина В = 2,5 м, висота Н = 0,6 м, масою m = 800 кг одержав у дні круглу пробоїну діаметром d =10 мм. Зневажаючи товщиною стінок, визначити через скількох годин Т після одержання пробоїни понтон затоне. При рішенні задачі прийняти, що внаслідок негерметичності палуби тиск повітря усередині понтона при заповненні його водою залишається атмосферним. Відповідь: Т = 23,7 години.

 

 

Тема 9. СИЛОВА ВЗАЄМОДІЯ ПОТОКУ З ТВЕРДИМ ТІЛОМ

Поняття про струмені. Висота і дальність польоту струменя. Динамічна дія струменя на тверді перешкоди. Активна і реактивна сили тиску. Обтікання тіл потоком. Поняття про піднімальну силу.

Література: [3], 245—256; [6], 164—173; [11], 190—196, 244—249; [12], 224—229; [15], 204—214.

Методичні вказівки

При ознайомленні зі струменями необхідно приділити основну увага їхній динамічній дії на стінки різної форми.

Розглядаючи питання обтікання тіла потоком рідини, варто звернути увагу на характер обтікання, причини виникнення сили опору, вплив форми тіла і числа Рейнольдса на коефіцієнт опору.

При знайомстві з піднімальною силою варто засвоїти фізичну сутність і причини виникнення піднімальної сили, а також з'ясувати, які фактори визначають її величину.

Питання для самоперевірки

1. Приведіть визначення струменя і класифікацію струменів.

2. Вкажіть область застосування струменів у шахтній практиці.

3. Виведіть формули для визначення активної і реактивної сил тиску при впливі струменя на стінки різної форми.

4. Які причини виникнення сили опору при русі тіла в реальній чи рідині при обтіканні тіла потоком?

5. Що таке міделевий перетин?

6. Поясніть причину виникнення піднімальної сили і напишіть формулу для її визначення.

 

ЧАСТИНА II