Вариант 1
ФИО ученика_____________________________________
ФИО учителя_____________________________________
Город/район______________________________________
Школа___________________________________________
Ответом к заданиям 1-14 является целое число или конечная десятичная дробь
Часть 1
Задача 1. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы. При утверждении плана застройки ширину участка уменьшили на 20%, а длину увеличили на 20%. На сколько процентов уменьшилась площадь участка?
Ответ:
Задача 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Хельсинки за каждый месяц 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, а по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 2009 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:
Задача 3. Для транспортировки 6 тонн груза на 350 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность машин для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
| Перевозчик | Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. за 10 км) | Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
| А | 1,6 | |
| Б | 2,2 | |
| В | 3,6 |
Ответ:
Задача 4. Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами (1; 1), (2; 5), (5; 5), (3; 1).
Ответ:
Задача 5. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Ответ:
Задача 6. Найдите корень уравнения 
.
Ответ:
Задача 7. Даны два смежных угла. Биссектриса первого из них образует угол 43° с общей стороной этих углов. Найдите величину второго из данных смежных углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Задача 8. На рисунке изображен график функции 
и девять точек на оси абсцисс: 
, 
,..., 
. Во скольких точках производная данной функции положительна?
Ответ:
Задача 9. Площадь поверхности куба равна 50. Найти его диагональ.
Ответ:
Часть 2
Задача 10. Найти значение выражения 
.
Ответ:
Задача 11. Некоторая компания продает свою продукцию по цене 
руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 
руб., постоянные расходы предприятия 
руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в руб.) вычисляется по формуле 
. Определите наименьший месячный объем производства 
(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль будет не меньше 500000 руб.
Ответ:
Задача 12. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна 
. Найдите высоту пирамиды.
Ответ:
Задача 13. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 440 литров она заполняет на две минуты дольше, чем вторая труба?
Ответ:
Задача 14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке 
.
Ответ:
В заданиях 15-21 дайте полное обоснованное решение и ответ
Задача 15.
а) Решите уравнение 
;
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку 
.
Задача 16. В правильной шестиугольной призме 
,..., 
все ребра равны 1.
1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки 
, 
и 
.
2. Найдите расстояние от точки до прямой 
.
Задача 17. Решите неравенство
.
Задача 18. Из вершины тупого угла треугольника 
проведена высота 
. Точку 
соединили с серединами 
и 
сторон 
и 
.
1. Докажите, что в четырехугольник 
можно вписать окружность.
2. Найти ее радиус, если сумма сторон 
и равна 20, а площадь треугольника равна 24.
Задача 19. 31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Андрей переводит в банк 3460600 руб. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года).
Задача 20. Найти все значения параметра 
, при каждом из которых среди значений функции 
есть ровно одно целое число.
Задача 21. На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
