Взаимосвязь экономического роста и экономического цикла. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса

Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса — кейнсианская динамическая модель, вклю­чающая в себя только рынок благ, на котором представлены два экономических субъекта: домохозяйства и фирмы.

До­пускается, что уровень цен и ставка процента постоянны. Объем потребления текущего периода определяется дохо­дом предшествующего периода:

Если под воздействием научно-технического прогресса автономные инвестиции увеличиваются, то, согласно прин­ципу мультипликатора, увеличиваются совокупный спрос и доход. Прирост дохода вызывает колебания индуцирован­ных (производных) инвестиций.

Таким образом, эффект мультипликатора вызывает дей­ствие акселератора. В формализованном виде спрос домохозяйств можно представить:

Поведение экономической системы зависит от а и С_у. По Хиксу, величины данных параметров таковы, что они мо гут вызвать колебания, а не взрывы, ибо наталкиваются на ограничители. Верхним ограничителем является уровень полной занятости. Нижним ограничителем выступает ве­личина амортизационных отчислений. — Итак, концепция Хикса основывается на двух главных элементах:

1) существование верхнего барьера, или «потолка», и нижнего барьера, или «пола», которые не позволяют совокупным процессам расширения и падения дохода продолжаться до бесконечности;

2) движение дохода в обратном направлении всякий раз, когда тот достигает «потолка» или «пола».

В данной лекции ознакомимся с моделью делового цикла, предложенной Самуэльсоном-Хиксом, в которой механизмы колебания конъюнктуры объясняются исходя из принципа акселерации и концепции мультипликатора.

Ядро принципа акселерации составляет положение о том, что масштабы инвестирования зависят от прироста или темпов изменения спроса на конечную продукцию. Порождаемый последним инвестиционный спрос кратен спросу на конечную продукцию. Степень его кратности называют фактором акселерации. В модели Самуэльсона-Хикса уравнение инвестиций, основанное на принципе акселерации при факторе акселерации, равном v, записывается так:

I(t) = v*(Y(t-1)-Y(t-2)). (1)
Закономерности в сфере потребительских расходов выразим в виде функции потребления, введя в нее временной лаг продолжительностью в 1 период:
C(t) = a*Y(t-1)+b. (2)
В формулах (1.1) и (1.2) v>0, 1>a>0, b>0. Из условия равновесия спроса и предложения
Y(t)=C(t)+I(t). (3)
получаем динамическое уравнение:
Y(t) = (a+v)*Y(t-1)-v*Y(t-2)+b. (4)
Если в анализе учитывается переменная государственного потребления, то уравнение примет вид:

Y(t)= C(t)+I(t)+G(t), (3’)

Y(t) = (a+v)*Y(t-1) – v*Y(t-2) + b + G(t), (4’)
Где G(t) =(1+R)*G(t-1);

R – константа, равная темпу роста государственного потребления;

a – склонность к потреблению;

b – базовое потребление;

v – фактор акселерации, или коэффициент инвестиций;

Главное соотношение рассматриваемой модели делового цикла, которое, как уже говорилось, основывается на принципе акселерации, выражается формулой (1). По Хиксу, смысл этой формулы состоит в том, что новые инвестиции являются результатом изменений выпуска, имевших место в период t-1. Эти инвестиции планируются в период t-1, но из-за наличия временного лага в действительности осуществляются в период t.

Особенности динамического уравнения (4) с очевидностью вытекают из способа решения квадратного уравнения, однако если обратить внимание на коэффициент предельной склонности к сбережениям s=(1-a) и фактор акселерации, то обнаружим, что существуют четыре вида динамики:

• 
  Значение v=0, вид динамики – затухающий, колебания отсутствуют;

• 
  Значение v=(1-Ös)², вид динамики – затухающий, колебания присутствуют;
• 
  Значение v=1, вид динамики – растущий, колебания присутствуют;
• 
  Значение v=(1+Ös)², вид динамики – растущий, колебания отсутствуют;

Равновесное решение Y(t) = Y(t-1) = Y* для (4) задается как

Y* = b/(1-a).

Если положим, что y(t) = Y(t) – Y*, то (4) может быть преобразовано в

y(t) = a*Y(t-1) + v*(Y(t-1) – Y(t-2)). (5)

Если l₁ и l₂ – корни характеристического уравнения (5), т. е.

f(l) = l² – (v-s+1)* l + v = 0, где s =1-a, (6)

то решение уравнения (6) можно выразить так:

Y(t) = A1*l₁ + A2*l₂.