Основні розрахункові формули

Лабораторна робота 215

Дослідження розподілу магнітного поля кругового струму

Мета роботи: вивчити закон Біо-Савара-Лапласа; дослідити розподіл індукції магнітного поля в площині кругового струму.

 

Основні розрахункові формули

 

Розглядаємо коловий виток радіуса із струмом .

 

 

Рис. 1

 

Для обчислення індукції магнітного поля в площині витка в точці А на віддалі від центра застосуємо закон Біо-Савара-Лапласа, що визначає індукцію магнітного поля елемента струму

 

(1)

Для повітря магнітна проникність . Магнітна індукція всього витка визначається векторною сумою елементів індукції по всій довжині витка . Так як всі елементи і радіуси-вектори лежать в одній площині- площині витка, то всі елементи мають один напрямок, перпендикулярний до цієї площини, а сумування буде арифметичним

 

(2)

Віддаль від елемента струму до точки А можна виразити за теоремою косинусів через постійні величини , і змінний кут

 

.

Кут визначається через кут

 

,

а - через за теоремою синусів.

 

,

 

,

 

.

 

Замінимо інтегрування по на :

 

 

.

Тому формула (2) для визначення В в точці А буде мати вид:

 

(3)

 

Інтеграл (3) не обчислюється в елементарних функціях, тому його можна обчислити чисельними методами на ЕОМ.

Для цього запишемо його у вигляді суми

 

, (4)

 

де сумування виконується в межах: .

Так як найбільший внесок в індукцію В дають найближчі до точки А дільниці провідника, то для зменшення помилки сумування виконується із змінним кроком: при малих крок зменшується, при великих крок - збільшується.

Зауважимо, що при r=0, тобто в центрі витка, з формули (3) одержуємо відому формулу

. (5)

Для обмотки, що містить N₁ витків, індукція буде рівна

(6)

 

 

 

 

Рис. 2 Схема лабораторної установки

 

Лабораторна установка складається з котушки L₁, індукція магнітного поля якої вимірюється, джерела змінного струму ЗГ, вимірювальної котушки L₂ та вимірювального приладу

mV. Для збільшення чутливості і точності вимірювань магнітне поле в котушці L₁ збуджується змінним синусоїдальним струмом частотою f = 1000 Гц.

Для вимірювання індукції B використовується явище електромагнітної індукції у вимрювальній котушці L₂ . Магнітне поле котушки L₁ створює в котушці L₂ магнітний потік, пропорційний струмові в першій котушці

,

де L₂₁- коефіцієнт взаємної індукції котушок L₂ та L₁. За законом Фарадея у вимірювальній котушці виникає е.р.с. індукції:

Внаслідок синусоїдальності струму I₁

 

(7)

 

За визначенням потоку , і так як для нашого випадку α = 0, то

 

де S₂ – площа, обмежена витком котушки L₂, N₂ – число витків у котушці L₂.

За законом Фарадея

 

(8)

Порівнюючи вирази (7) і (8), одержуємо

 

 

де

амплітуда індукції магнітного поля. В₀ можна обчислити, вимірявши амплітуду е.р.с. в котушці L₂, та знаючи число витків у ній N₂ та площу витка S₂.

Електричні вимірювальні прилади вимірюють звичайно ефективні значення змінних величин, тому зручніше формулу (9) записати у вигляді

(10)

і дозволяє визначити розподіл індукції магнітного поля змінного струму шляхом вимірювання напруги у вимірювальній котушці.

Для збільшення амплітуди збуджуючого струму використовується явище резонансу в RLC контурі. При цьому спад напруги на опорі R використовується для вимірювання збуджуючого струму за законом Ома для змінного струму

,

де U_еф – ефективна напруга на опорі R.

Джерелом змінної напруги є звуковий генератор ЗГ. Напруга U_еф або E вимірюється мілівольтметром змінного струму mV з високим вхідним опором, так що вимірювана напруга з великою точністю рівна е.р.с. джерела напруги.