; 
;
; 
. (3-220)
Можем считать, так же как для трехфазной машины, что системы напряжений 
; 
и 
; 
действуют независимо одна от другой.
Примем, что ротор вращается в сторону вращения поля, соответствующего напряжениям ; , тогда по отношению к этим напряжениям двухфазная асинхронная машина будет работать двигателем со скольжением s, а по отношению к напряжениям ; она будет работать тормозом со скольжением 2 - s.
Если обозначить через Zs l и Zs 2 полные сопротивления машины соответственно при скольжениях s и 2 - s, то можно написать:
; 
. (3-221)
Рассмотрим теперь уравнения для токов и напряжений однофазного двигателя, который получается из двухфазного путем отключения от сети фазы b:
(3-222)
Приведенные уравнения показывают, что для данного двигателя может быть начерчена схема замещения, не отличающаяся от схемы замещения однофазного двигателя, полученного из трехфазного путем отключения от сети одной его фазы (см. рис. 3-90, где вместо 
надо взять 
). Следовательно, здесь также можно считать, что однофазный двигатель аналогичен агрегату, состоящему из двух механически соединенных одинаковых двухфазных машин с последовательно включенными статорными обмотками, создающими поля, вращающиеся в разные стороны (см. рис. 3-91, где надо заменить трехфазные обмотки двухфазными и вместо 
взять ).
Очевидно, что исследование однофазного двигателя при его работе и в этом случае может производиться при помощи схемы замещения или круговой диаграммы соответствующего симметричного двухфазного двигателя.
Отметим, что если обмотка однофазного двигателя (главная его обмотка занимает не две трети окружности статора, как в рассмотренном ранее случае, в кривой ее н. с. будут иметь место высшие гармонические порядка, кратного трем. Они повышают потери в машине и могут вызвать вибрации и шум при ее работе. Однако в обычных случаях их амплитуды невелики, и мы будем считать, что поле токов машины распределено в воздушном зазоре вдоль окружности синусоидально.
Исследуем пуск двигателя. При этом обратимся к рассмотренной в предыдущем двухфазной машине. Ее фаза а непосредственно приключена к сети и используется как главная обмотка, а фаза b используется как вспомогательная обмотка; она может быть приключена к сети через активное, индуктивное или емкостное сопротивление (рис. 3-93).
Обозначим в общем случае через Z внешнее сопротивление, включенное в фазу b. В соответствии с обозначениями рис. 3-93 напишем:
; 
. (3-223)
Отсюда следует:
; 
. (3-224)
Учитывая (3-218) и (3-219), из (3-224) получим:
или, подставляя (3-221),
.
Так как при пуске (s = 1) Zs 1 = Zs 2 = Z к (сопротивлению короткого замыкания симметричной машины), то будем иметь:
(3-225)
где 
Из предыдущего определяем и :
(3-226)
Полученные уравнения позволяют выяснить, при каком значении Z для данного k будет создаваться максимальный начальный пусковой момент.
Введем в (3-226) обозначения: 
и 
; после этого получим:
(3-227)
Далее обозначим 
, полагая g переменным, но j z при этом будем считать постоянным: например, если в фазу b включается активное сопротивление, то j z = 0 = const, если конденсатор, то j z = 
= const. При включении в фазу b реактивной катушки также будем считать, что для нее 
= tg j z = const.
При g = 0 внешнее сопротивление Z = 0, чему соответствует непосредственное подключение фазы b к сети. Согласно (3-227) в этом случае модули и равны между собой (
при k = 1) и, следовательно, моменты от прямого и обратного полей одинаковы и М нач = 0.
При g = ¥, Z = ¥ фаза b разомкнута и машина превращается в однофазную, не создающую никакого момента в начале пуска. Для этого случая U 1 = U 2 = U /2.
Найдем теперь, при каком значении g момент М нач будет максимальным. Для этого надо определить максимум функции 
, так как М нач пропорционален 
. Преобразим уравнения (3-227), подставляя в них 
и 
и учитывая, что 
и 
(
и 
– векторы, сопряженные с и ):
(3-228)
Отсюда получим
(3-229)
Согласно условию 
величина будет максимальной при g = k 2, т. е. при z = k 2 z к.
Таким образом, мы нашли, что для любой машины при ее пуске в ход с использованием вспомогательной фазы максимальный момент M нач.м получается в том случае, если абсолютное значение активного, индуктивного или емкостного сопротивления, включаемого во вспомогательную фазу, для данного k равно k 2 z к.
Обозначим через Mg начальный вращающий момент, развиваемый машиной, если к ней подводится симметричная двухфазная система напряжений 
или если 
тогда при g = k 2 будем иметь:
(3-230)
M нач.м зависит от 
. Очевидно, при 
момент М нач = 0. В обычных случаях близкие к этому условия получились бы при включении во вспомогательную фазу реактивной катушки. Однако для очень малых двигателей при cosjк > 0,6÷0,7 она может найти себе применение, если требуется небольшой M нач.
При активном пусковом сопротивлении j z =0. В этом случае при g = k 2 получим:
При k = 1 в идеальном случае, когда φк = 90°, мы получили бы M нач м = 0,5 Mg; но в обычных случаях при k = 1 М нач м 
(0,3 
0,4) Mg. Можно увеличить М нач м за счет уменьшения 
. Однако при этом может получиться чрезмерный ток Ib во вспомогательной фазе (следовательно, и начальный пусковой ток из сети 
, что видно из выражения для Ib при g = k 2, которое выводится из приведенных ранее уравнений):
.
Обычно пусковое сопротивление R 
O,5 z к. Пуск через активное сопротивление на практике применяется довольно часто. При этом во многих случаях двигатели имеют вспомогательную обмотку, выполненную из провода повышенного сопротивления (тонкий медный провод, стальной или латунный провод), что исключает необходимость включать в нее внешнее сопротивление R.
При конденсаторном пуске 
(рис. 3-93, в). Если по (3-230) рассчитать максимальный начальный момент для обычных значений φк, то можно видеть, что его значение получается очень большим: например, для cos φк = 0,3 (φк = 72,5°) при k = 1 он будет равен:
.
Однако такой большой момент получается при чрезмерном напряжении Uь на вспомогательной фазе. Действительно, согласно (3-218) и (3-227) при k = 1 и, следовательно, g = 1 имеем:
или абсолютное значение (с учетом равенства 
)
,
что для приведенного примера дает:
.
Напряжение Ub имеет недопустимое значение. Оно создало бы слишком сильное насыщение стальных участков магнитной цепи машины и очень большой ток в обмотке b, который привел бы к ее повреждению. Это следует иметь в виду при выборе емкости пускового конденсатора.
Обычно при конденсаторном пуске стремятся получить М нач = М g. Для этого надо иметь симметричную двухфазную систему напряжений на зажимах обмоток а и b (см. следующий пункт 3.22.4).
3-22.4. Однофазные асинхронные двигатели. Конденсаторные двигатели
Наличие конденсатора во вспомогательной обмотке не только улучшает пусковые характеристики однофазного двигателя, но может также значительно улучшить его рабочие характеристики (к.п.д. и cosφ) и повысить, его использование.
Однофазные двигатели, работающие с постоянно включенным во вспомогательную обмотку конденсатором, называются конденсаторными. Конденсатор в этом случае называется рабочим. Если вспомогательная обмотка вместе с конденсатором используется только во время пуска двигателя, то его называют двигателем с конденсаторным пуском. В последующем рассматриваются вопросы, касающиеся выбора емкостей пускового и рабочего конденсаторов.
Напишем уравнения напряжений конденсаторного двигателя (см. рис. 3-93, в):
; 
. (3-231)
Используя (3-218) и (3-219), получим:
. (3-232)
Если теперь в уравнение (3-232) подставить известные равенства 
; и , то оно принимает следующий вид:
. (3-233)
Для получения кругового вращающегося поля необходимо, чтобы напряжение, а, следовательно, и ток обратной последовательности были равны нулю. Учитывая это условие (
), из (3-233) имеем:
. (3-234)
Комплексное выражение (3-234) будет равно нулю только в том случае, если будут равны нулю его мнимая и вещественная части каждая отдельно. Поэтому при замене Z sl = rs l + jxs l получим:
;
. (3-235)
Приведенное равенство показывает, что k должно равняться xs l/ rs 1 = tgφ1 чтобы получилось круговое вращающееся поле. Но при. этом емкостное сопротивление х C не может выбираться произвольно, так как оно должно удовлетворять равенству
.
Следовательно, оба равенства (3-235) должны удовлетворяться одновременно.
Чтобы пояснить указанные условия, обратимся к примеру. Допустим, что круговое вращающееся поле должно получиться при пуске двигателя (при s = 1), имеющего cos φк = 0,4. Тогда 
; следовательно, эффективное число витков фазы b должно быть в 2,3 раза больше, чем фазы а, но круговое вращающееся поле получится только при 
.
Если необходимо определить k и хC для получения кругового вращающегося поля при работе того же двигателя с некоторой нагрузкой (например, при s = 0,06), то сначала надо найти cosφ1, соответствующий этой нагрузке (расчетом или по круговой диаграмме двухфазного симметричного двигателя). Примем cosφ1, = 0,75 при s = 0,06. Тогда k = x s1/rs1 = = tgφ1 = 0,88 и хC = xs 1/cos2φ1 = l,78 xs l, т. е wbk o b должно составлять 88% wak o a , а сопротивление конденсатора должно быть в 1,78 раза больше индуктивного сопротивления двигателя при s = 0,06.
Следовательно, если выбираются значения k и xC для создания наиболее благоприятных условий при работе двигателя с нагрузкой, то при пуске уже не будет получаться круговое поле и M нач будет относительно небольшим (рис 3-95, б).
Иногда для конденсаторного двигателя выбираются промежуточные значения k и xC, чтобы иметь удовлетворительные пусковые и рабочие характеристики.
Рис. 3-95. Схемы включения однофазного двигателя с конденсатором во вспомогательной обмотке.
а — двигатель с пусковым конденсатором; б — двигатель с рабочим конденсатором; в — двигатель с двумя конденсаторами; механические характеристики: 1 — двигателя без вспомогательной обмотки; 2 — двигателя с конденсаторным пуском; 3 — двигателя с рабочим конденсатором; 4 — двигателя с двумя конденсаторами (пунктирная прямая соответствует номинальному моменту М н).
Можно получить значительное улучшение и пусковых и рабочих характеристик при применении двух конденсаторов — пускового, отключаемого по достижении некоторой частоты (обычно 70 — 80% номинальной), и рабочего, постоянно включенного в фазу b (рис. 3-95, в).
Для решения тех же задач можно обратиться к диаграмме напряжений и токов конденсаторного двигателя, работающего с круговым полем (рис 3-96).
Рис. 3-96. Диаграмма напряжений и токов конденсаторного двигателя при работе с круговым вращающимся полем.
Из диаграммы имеем:
; (3-236)
коэффициент мощности (для тока сети I)
; (3-237)
отношение эффективных чисел витков
(3-238)
и емкость конденсатора
. (3-239)
Последнее равенство получается из (3-236) и (3-238), так как
.
Угол φ1 — угол между током и напряжением симметричного двухфазного двигателя, имеющего при данной нагрузке круговое поле.
Из (3-238) следует, что при изменении нагрузки должны изменяться и k и С, чтобы вращающееся поле оставалось круговым. Практически это не может быть выполнено. Поэтому конденсаторный двигатель обычно рассчитывается таким образом, чтобы получалась симметричная система напряжений или при номинальной нагрузке Р н, или при 0.75 Р н.
Коэффициент мощности cosφ1 двухфазных двигателей при Р н =100 600 Вт для указанных нагрузок составляет примерно: cosφ1 
0,62 — 0,73. В этом случае для конденсаторного двигателя будем иметь:
; 
; k 0,9 1,2.
Так как при симметрии напряжений обе обмотки потребляют одинаковую мощность, то ток в главной фазе
(3-240)
и во вспомогательной фазе Ib = Ia / k.
Если подставить (3-240) в (3-239), то найдем емкость конденсатора в зависимости от мощности и напряжения двигателя:
. (3-239 а)
Если сюда подставить значения cosφ1, и обычные значения к. п. д. для указанных двигателей (η 0,62 0,73), то при f 1 = 50 Гц ёмкость, мкФ,
, (3-239 б)
где Р — в ваттах и U — в вольтах.
Начальный пусковой момент конденсаторного двигателя с емкостью, рассчитанной по 3-239 б), составляет в обычных случаях 0,2 — 0,4 номинального момента М н.
3-22.5. Однофазные двигатели с экранированными полюсами
Однофазные двигатели с экранированными полюсами получили в последние годы широкое распространение. Они обычно выполняются на малые мощности (0,5 — 30 Вт) и применяются в тех случаях, где не требуется большой начальный вращающий момент.
По устройству они являются одними из наиболее простых электродвигателей (рис. 3-97): их статорная (главная) обмотка состоит из катушек, надетых на полюсы; ротор имеет короткозамкнутую обмотку в виде клетки.
Рис. 3-97. Однофазный двигатель с экранированными полюсами.
1 и 2 — обмотки статора и ротора; K — короткозамкнутый виток; Ш — магнитный шунт.
Для создания пускового момента на статоре помещается вспомогательная обмотка в виде короткозамкнутых витков, охватывающих части полюсов.
Магнитные потоки под этими частями оказываются сдвинутыми по фазе (во времени) и в пространстве относительно потоков под основными частями полюсов, вследствие чего под полюсами возникают бегущие магнитные поля, которые, взаимодействуя с наведенными ими в обмотке ротора токами, создают пусковой вращающий момент.
Направление вращения двигателя указано на рис. 3-97. Оно будет таким же, как направление вращения поля в зазоре от основной части полюса к его экранированной части.
Двигатели имеют относительно низкие значения М нач, М м и к.п.д. Некоторое улучшение их пусковых и рабочих характеристик удается получить путем применения магнитных шунтов, которые выполняются из стальных пластинок и помещаются между полюсными наконечниками (рис. 3-97).
3-23. Асинхронные исполнительные двигатели
Для осуществления автоматического управления, регулирования или контроля во многих случаях требуется преобразование «электрического сигнала» в механическое вращение. При этом применяются исполнительные двигатели, в качестве которых часто используются асинхронные двигатели с двумя обмотками на статоре и короткозамкнутым ротором. Обмотки в пазах статора размещаются так же, как в однофазном двигателе, имеющем главную и вспомогательную фазы.
Обычные схемы включения асинхронных исполнительных двигателей приведены на рис. 3-98.
Рис. 3-98. Схемы включения асинхронных исполнительных двигателей.
Здесь одна из фаз статора называется обмоткой возбуждения (В), а другая фаза — обмоткой управления (У). Такие схемы позволяют пускать в ход и останавливать двигатель и регулировать его частоту вращения путем изменения напряжения U У на обмотке управления; при этом обмотка возбуждения остается приключенной к сети.
В отличие от обычных асинхронных двигателей к исполнительным асинхронным двигателям предъявляется ряд особых требований:
1. отсутствие «самохода» (вращения двигателя после снятия сигнала управления);
2. изменение частоты вращения двигателя в широких пределах при изменении напряжения управления U У по величине и фазе;
3. устойчивость работы при всех частотах вращения;
4. большой начальный пусковой момент;
5. линейность регулировочных и механических характеристик;
6. малая мощность управления;
7. быстродействие.
Под самоходом двигателя понимается его вращение после снятия сигнала (напряжения) с обмотки управления. Такого вращения (самохода) не должно быть. Двигатель должен быстро останавливаться после отключения обмотки управления. В противном случае он перестает быть управляемым. Для устранения самохода двигателя необходимо, чтобы обмотка его ротора имела большое активное сопротивление.
Обратимся к рис. 3-99, где показаны кривые моментов однофазного двигателя (включена только одна обмотка В): от прямого поля М ', от обратного поля М " и результирующего М; здесь же показана кривая момента Mg двухфазного двигателя (включены обе обмотки В и У).
Рис. 3-99. Кривые моментов двигателя при различных активных сопротивлениях роторной обмотки.
а — при малом сопротивлении; б — при большом сопротивлении.
Из рис. 3-99, а следует, что при отключении обмотки У работа двигателя переходит с кривой Mg на кривую М и двигатель будет продолжать вращаться в направлении вращения прямого поля, если момент М равен тормозящему моменту на его валу. Следовательно, в этом случае имеем самоход двигателя. Кривые тех же моментов двигателя, обмотка ротора которого имеет большое активное сопротивление, показаны на рис. 3-99, б. Из этого рисунка следует, что здесь самохода не будет, так как при отключении обмотки У работа двигателя переходит с кривой Mg (при скольжении ротора относительно прямого поля s пр < l) на кривую М и двигатель быстро тормозится.
Активное сопротивление роторной обмотки выбирается таким образом, чтобы критическое скольжение двигателя в однофазном режиме было больше единицы; обычно s к = 2 4.
Большое сопротивление обмотки ротора исполнительного двигателя в то же время обеспечивает его устойчивую работу при широких пределах изменения напряжения на обмотке управления.
Линейность регулировочных характеристик [ п = f (U у) при M g = const] и механических характеристик [ n = f (M g) при U у = const] также в значительной степени обеспечивается при большом активном сопротивлении обмотки ротора; при этом под линейностью характеристик здесь понимается их приближение к пропорциональным зависимостям.
