Первое уравнение Фика позволяет определить суммарный поток j атомов через единицу поверхности в единицу времени между двумя соседними плоскостями кристаллов решётки, расположенной на расстоянии Δ (рис.8.1).
Рис.8.1. Суммарный поток j атомов через единицу поверхности
в единицу времени между двумя соседними плоскостями 1 и 2 кристаллов решетки,
расположенных на расстоянии ∆
Число скачков атомов в двух противоположных направлениях равновероятно, подставим в уравнения встречных потоков атомов ½:
,
где 
- концентрация атомов в плоскости 1 и 2 кристаллической решётки, соответственно, ат/м3, 
- среднее время между скачками атомов С.
Тогда суммарный поток атомов:
(8.1)
По теореме Лагранжа о среднем
(8.2)
Подставив уравнение (6.2) в (6.1), получим:
(8.3)
где 
Коэффициент пропорциональности D называют коэффициентом диффузии.
Знак (-) в уравнении обозначает, что в рассматриваемом случае суммарный поток j и градиент концентрации вещества 
направлены противоположно, т.е. диффузия идёт в сторону меньших концентраций.
Иногда вводят понятие частоты атомных скачков:
Так как за время 
число скачков 
, то для двух направлений оси х 
Для реальной 3-х-мерной кристаллической решётки (6 направлений осей x, y, z):
Пусть 
- частота скачков атома в один из ближайших узлов кристаллической решётки данного типа. Тогда суммарная частота атомных скачков 
,
где К – координационное число или число ближайших равноудалённых атомов, а коэффициент диффузии
Вблизи температуры плавления атом совершает диффузные скачки в среднем 10 млн раз в сек (
= 107 с-1).
Согласно А. Эйнштейну, диффузионный путь атома
,
а общее расстояние, которое он проходит за время
Принимая для 
и 
вблизи t° пл. Δ ≈ 0,3 нм, Г =107с-1 получаем, что за 100 часов (360000 с) диффузии 
, а
. При этом атом смещается от исходного положения на 0,57 нм.
Коэффициент диффузии зависит от температуры:
где 
- предэкспоненциальный множитель, который при самодиффузии в металлах изменяется от 10-6 до 10-4 м2с.
Q – энергия активации диффузии. 
где 
-универсальная газовая постоянная, равная 8,31441 Дж/(моль К), R=KNA
NA - число Авогадро = 6,022045*1023моль-1.
Энергия активации Q различных металлов изменяется от 100 до 600 кДж/моль.
8.2. Механизмы диффузии в металлах и полимерах
Вопрос определения механизма диффузии является сложным. Огромное влияние играют дефекты кристаллической решетки, особенно вакансии.
Возможные механизмы диффузии (рис.8.2):
- простой обменный (1)
- циклический обмен (2)
- вакансионный (3)
- простой межузельный (4)
- межузельный механизм вытеснения
- краудионный.
Коэффициент пограничной диффузии (D) на 3-5 порядков больше коэффициента объемной диффузии.
Если 2 хорошо соединенных между собой куска чистых металлов А и B длительно отжигать, то будет наблюдаться взаимное проникновение металлов и смещение первоначальной границы раздела, отмеченной инертными метками, на величину Dх.
Если DА > DВ, то компонент А проникает в компонент В с большей скоростью, чем В в А, вследствие этого часть В –образца увеличивается в объеме.
После отжига образца из латуни (30% Zn, 70% Cu) и меди, покрытого слоем меди в течение 56 дней и температуре 785оС смещение метки составило 0,125 мм (опыт А. Смигелькаса и Е. Киркендалла, 1947 г.). Поток атомов Zn в сторону меди идет быстрее, чем Cu в сторону латуни (D Zn / DCu = 2.3) и компенсируется потоками вакансий в сторону латуни. Вакансии увлекают за собой инертные метки.
Рис. 8.2. Наиболее распространенные механизмы диффузии в металлах
А – простой обменный; 2 – циклический обмен; 3 – вакансионный;
4 – простой межузельный
