Лабораторная работа 3
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ ЭЛЕМЕНТОВ СТАТИЧЕСКИ
НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ
ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И РАЗРУШАЮЩИХ НАГРУЗОК
Цель и содержание работы: изучение методик расчета статически неопределимых стержневых систем при растяжении - сжатии методом допускаемых напряжений и методом допускаемых нагрузок.
Теоретическое обоснование
В ряде случаев необходимые для расчета усилия невозможно найти только из уравнений равновесия. Такие задачи называются статически неопределимыми. Степенью статической неопределимости системы называется разность между количеством неизвестных и числом возможных уравнений равновесия.
При решении статически неопределимых задач для вычисления неизвестных усилий составляют дополнительные уравнения, называемые уравнениями совместности деформаций. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости системы.
Дополнительные уравнения составляются после изучения деформаций, которые испытывает конструкция при ее нагружении. Всегда можно составить необходимое количество дополнительных уравнений, чтобы полное число уравнений вместе с уравнениями статики равнялось числу неизвестных.
Дополнительные уравнения оставляются на основании одного общего принципа – они должны выражать условия совместности деформаций элементов системы.
Всякая конструкция, чтобы не потерять своей работоспособности, деформируется так, что не происходит разрывов стержней, отделения их друг от друга или не предусмотренных схемой сооружения перемещений одной части конструкции относительно другой. В этом и заключается совместность деформаций элементов системы.
Методика расчета статически неопределимых стержневых систем включает несколько этапов:
o определяется степень статической неопределимости системы и записываются уравнения статики;
o составляются недостающие уравнения совместности деформаций (перемещений), то есть геометрические зависимости между продольными деформациями отдельных стержней системы;
o деформации выражаются через усилия по закону Гука и подставляются в уравнения перемещений;
o совместно решаются уравнения перемещений и уравнения статики, в результате решения находят продольные усилия в стержнях;
o определяют напряжения в стержнях системы;
o по наибольшему (опасному) напряжению подбирается допускаемая нагрузка.
Для определения предельной грузоподъемности системы следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в остальных. При увеличении нагрузки напряжение в этом стержне достигнет предела текучести раньше, чем в других. Когда это произойдет, напряжение в наиболее нагруженном стержне не будет расти некоторое время даже при увеличении нагрузки, система представляется нагруженной силой, равной предельной грузоподъемности системы (пока еще неизвестной). Усилие в этом стержне будет равно
Ni = σT * Fi,
где σ Т – предел текучести для материала стержня,
Fi –площадь поперечного сечения i –го участка стержня.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и в остальных стержнях достигнет предела текучести.
Записав уравнение статики и подставив в него значения усилий Ni, находят предельную грузоподъемность системы РТпред и допускаемую нагрузку [ РТ ]
PТ
[ PT ]= пред ,
nT
где n Т – коэффициент запаса прочности.
Аппаратура и материалы: линейка,карандаш,ручка,калькулятор длявыполнения инженерных расчетов, тетрадь.
Указания по технике безопасности
В помещении проведения лабораторных работ должно быть смешанное (естественное и искусственное) освещение, что обеспечивает освещенность в соответствии с требованиями к освещению учебных аудиторий.
В аудитории во время проведения занятий должна поддерживаться тем-пература воздуха 20 ± 5 ºС, обеспечиваться работа вентиляции.
