Обработка результатов эксперимента. «Движение тел при наличии силы сопротивления»

Лабораторная работа №2

«Движение тел при наличии силы сопротивления»

 

Цель работы: Исследование характера движения тела в вязкой среде, когда сила сопротивления зависит от скорости.

 

В работе определяется положение маленького шарика через равные интервалы времени. При свободном падении в воздухе шарик набирает скорость, которая является начальной скоростью его движения в жидкости. На основании зависимости h(t) необходимо определить скорость движения шарика и установить ее зависимость от высоты свободного падения в воздухе.

 

 

Схема установки

t, c	y, см

у

Таблица

таймер

 

 

Теоретическая подготовка

 

Теория

Свободное падение шарика в воздухе происходит с постоянным ускорением g.

Если высота, с которой падает шарик, относительно уровня жидкости равна h, то скорость при соприкосновении с жидкостью

Эта скорость и является начальной для движения шарика в жидкости.

 

Движение шарика в жидкости.

mg

Fарх

Fсопр

На шарик в жидкости действуют три силы: Сила тяжести равная mg Сила Архимеда F арх= rжgV, где rж- плотность материала шарика, V- его объем Сила сопротивления, которая пропорциональна скорости движения шарика ~U: F cопр= - r U

 

 

Согласно второму закону Ньютона

=m

или ma = mg – r U - r_жgV

Наличие силы сопротивления пропорциональной скорости U неизбежно приведет к тому, что шарик начинает двигаться равномерно, независимо от начальной скорости при попадании в жидкость.

Таким образом, через некоторое время ускорение становится равным нулю и шарик движется равномерно:

mg – r U - r_жgV = 0

 

Заменим m на r_шgV, где - r_ш плотность материала шарика, V- его объем.

 

Тогда скорость равномерного движения U_∞= [gV(r_ш- r_ж)]/r

 

Из данного соотношения следует, что скорость равномерного движения шарика в жидкости зависит от плотности материала шарика, его размеров и вязкостных свойств жидкости.

Когда шарик падает с большой высоты, то при вхождении в вязкую жидкость сила сопротивления велика и шарик продолжает движение в жидкости с замедлением.

Когда шарик при движении в воздушной среде набирает скорость, близкую к скорости его равномерного движения в жидкости.

Когда шарик начинает движение с поверхности жидкости с нулевой начальной скоростью, сила сопротивления в исходном состоянии равна нулю. С нарастанием скорости эта сила увеличивается вплоть до момента, когда движение шарика становится равномерным.

В данной работе необходимо определить зависимость скорости движения шарика от высоты свободного падения в воздухе;

 

Порядок выполнения работы

 

Ознакомьтесь с теоретическим материалом данной работы.

Поместите шарик на высоте h₁ относительно уровня жидкости, указанной в вашем варианте, запустите движение шарика и получите данные о положении шарика через одинаковые интервалы времени.

Повторите эксперимент для другого значения высоты h₂.

 

Обработка результатов эксперимента

1. Постройте график зависимости положения шарика от времени для двух значений высоты h в одной и той же системе координат.

2. Определение скорости движения шарика.

Величина скорости определяется простейшим методом численного дифференцирования: из координаты шарика в момент времени t вычитается координата в предыдущий момент времени t-Δt и затем делится на этот интервал времени Δt

 

№ t	Y	Y-1	Δ Y	U
1 1Δt	y1
2 2Δt	y2	y1	Δy1=y2-y1	U1= Δy1 / Δt
3 3Δt	y3	y2	Δ y2=y3-y2	U2= Δy2 / Δt
4 4Δt	y4	y3	Δ y3=y4-y3	U3= Δy3 / Δt
5 5Δt	y6	y4	Δ y4=y5-y4	U4= Δy4 / Δt
6 6Δt	y7	y6	Δ y5=y6-y5	U5= Δy5 / Δt
7 7Δt	y8	y7	Δ y6=y7-y6	U6= Δy6 / Δt

 

 

В одной и той же системе координат постройте график зависимости скорости движения шарика от времени для двух значений h.

Сделайте выводы относительно характера движения шарика в вязкой среде.

 

Форма отчета

1. Таблица - зависимость скорости движения шарика от времени для двух значений высоты, с которой падает шарик в жидкость

2. График зависимости скорости движения шарика от времени для двух значений h.

 

 

Приложение: Зависимость положения шарика от времени

t,c	h1(м)	h1↓	Δ h	V1= Δ h/Δt	h2(м)	h2↓	Δ h	V2= Δ h/Δt
0,1	0,049
0,2	0,20
0,3	0,44
0,4	0,78
0,5	1,22
0,6	1,76
0,7	2,40
0,8	3,14				0,049
0,9	3,97				0,20
	4,90				0,44
0,1	5,81				0,74
0,2	6,59				1,05
0,3	7,27				1,37
0,4	7,87				1,69
0,5	8,41				2,01
0,6	8,91				2,34
0,7	9,38				2,67
0,8	9,81				3,00
0,9	10,23				3,34
	10,62				3,67
1,1	11,00				4,01
1,2	11,38				4,35
1,3	11,75				4,68
1,4	12,11				5,02
1,5	12,46				5,36
1,6	12,81				5,70
1,7	13,16				6,03
1,8	13,5				6,37
1,9	13,85				6,71
2,0	14,20				7,05