Государственное бюджетное образовательное учреждение. Модуль 1. Направленные отрезки и векторы

СДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ РАЗДЕЛЫ

 

Модуль 1. Направленные отрезки и векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты векторов. Скалярное произведение векторов. Формулы перехода от одного базиса к другому. Ориентация плоскости и пространства. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Модуль 2. Координаты точек. Простейшие задачи аналитической геометрии. Уравнения линий и поверхностей. Углы на ориентированной плоскости. Полярные координаты точек плоскости. Уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости.

Уравнение плоскости в аффинной системе координат. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными. Уравнение плоскости в прямоугольной декартовой системе координат. Уравнение прямой в пространстве. Взаиморасположение прямой и плоскости. Взаиморасположение двух прямых в пространстве.

Модуль 3. Эллипс, гипербола и парабола. Полярные уравнения кривых второго порядка. Пересечение кривой второго порядка и прямой, асимптотические направления. Центр кривой второго порядка. Касательная кривой второго порядка. Диаметры кривой второго порядка, сопряженные направления. Главные направления и диаметры кривой второго порядка. Классификация кривых второго порядка. Метод сечений для изучения поверхностей второго порядка. Цилиндрические поверхности. Конические поверхности. Поверхности вращения. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Атанасян С.Л. Геометрия 1. / С.Л. Атанасян. – М.: Жизнь и мысль, 2001. – 376 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия в двух частях. Часть 1. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – изд. 2-е стереотипное – М.: КноРус, 2011. – 400 с.

3. Атанасян С.Л. Сборник задач по геометрии. Часть 1. / С.Л. Атанасян, В.И. Глизбург. – М.: ЭКСМО, 2007. – 336 с.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ПЛАН ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

№	Тема	Общая трудоемкость	Самостоятельная работа	Всего аудиторных часов	Лекции часов	Практические и семинарские занятия часов
	Модуль 1.
	Модуль 2.
	Модуль 3.
	Форма промежуточной аттестации –экзамен.
	Итого за семестр(часов)	(4 зач. ед.)

 

ПЛАН ЛЕКЦИЙ

Номера параграфов даны по учебнику [1].

 

Модуль 1.

Лекция 1. Векторы и действия над ними. § 1, 2, 3.

Лекция 2. Базис и координаты векторов. § 4.

Лекция 3. Скалярное произведение векторов. § 5.

Лекция 4. Ориентация плоскости и пространства. § 6.

Лекция 5. Векторное произведение векторов. § 8.

Лекция 6. Смешанное произведение векторов. § 9.

Модуль 2.

Лекция 7. Аффинные и прямоугольные декартовы координаты точек. § 11, 12, 13.

Лекция 8. Полярные координаты точек плоскости. § 7, 14.

Лекция 9. Уравнение прямой на плоскости. § 16, 17.

Лекция 10. Уравнение плоскости. § 25.

Лекция 11. Уравнение прямой в пространстве. § 26.

Модуль 3.

Лекция 12. Эллипс, гипербола и парабола. § 19, 20 21.

Лекция 13. Общее уравнение кривой второго порядка. §23.

Лекция 14. Диаметры кривой второго порядка. § 24.

Лекция 15. Классификация кривых второго порядка. § 22.

Лекция 16. Поверхности второго порядка. § 28, 29.

Лекция 17. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды. § 30, 31.

Лекция 18. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

 

 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

 

Модуль 1.

1. Направленные отрезки и векторы.

2. Сложение и вычитание векторов.

3. Умножение вектора на число.

4. Коллинеарные и компланарные векторы.

5. Координаты векторов.

6. Скалярное произведение векторов.

7. Формулы перехода от одного базиса к другому.

8. Ориентация плоскости и пространства.

9. Векторное произведение векторов.

10. Смешанное произведение векторов.

Модуль 2.

11. Координаты точек.

12. Простейшие задачи аналитической геометрии.

13. Уравнения линий и поверхностей.

14. Углы на ориентированной плоскости.

15. Полярные координаты точек плоскости.

16. Уравнение прямой в аффинной системе координат на плоскости.

17. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя неизвестными.

18. Уравнение прямой в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости.

19. Уравнение плоскости в аффинной системе координат.

20. Геометрический смысл линейного неравенства с тремя неизвестными.

21. Уравнение плоскости в прямоугольной декартовой системе координат.

22. Уравнение прямой в пространстве.

23. Взаиморасположение прямой и плоскости.

24. Взаиморасположение двух прямых в пространстве.

Модуль 3.

25. Эллипс, гипербола и парабола.

26. Полярные уравнения кривых второго порядка.

27. Пересечение кривой второго порядка и прямой, асимптотические направления.

28. Центр кривой второго порядка.

29. Касательная кривой второго порядка.

30. Диаметры кривой второго порядка, сопряженные направления.

31. Главные направления и диаметры кривой второго порядка.

32. Классификация кривых второго порядка.

33. Метод сечений для изучения поверхностей второго порядка.

34. Цилиндрические поверхности.

35. Конические поверхности.

36. Поверхности вращения.

37. Эллипсоид.

38. Гиперболоиды.

39. Параболоиды.

40. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

 

 

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Номера задач даны по задачнику [3]

 

Модуль 1.

Занятие 1. Векторы и действия над ними.

В классе № 3, 4, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 22, 24.

Дома № 2, 5, 6, 20, 23.

Занятие 2. Координаты векторов.

В классе № 30, 33, 35, 37, 39, 40, 41, 42, 43.

Дома № 28, 29, 31, 34, 36, 38, 40, 41, 42, 43.

Занятие 3. Скалярное произведение векторов.

В классе № 45, 47, 49, 50, 55, 57, 61.

Дома № 44, 46, 48, 52, 54, 58, 59, 60.

Занятие 4. Векторное произведение векторов.

В классе № 63, 66, 69, 77, 80, 83.

Дома № 67, 68, 70, 75, 76, 78, 79.

Занятие 5. Смешанное произведение векторов.

В классе № 85, 88, 90, 93, 97.

Дома № 84, 86, 89, 91, 96.

Занятие 6. Применение векторов к решению задач элементарной геометрии.

В классе № 101, 109, 113, 117, 123, 130.

Дома № 100, 104, 108, 111, 114, 116, 122, 131.

Модуль 2.

Занятие 7. Координаты точек.

В классе № 137, 138, 141, 145, 146, 149, 151, 160, 164, 166, 171.

Дома № 136, 139, 140, 144, 148, 152, 154, 159, 167, 173.

Занятие 8. Применение координат точек к решению задач элементарной геометрии.

В классе № 202, 204, 212, 216, 219.

Дома №197, 203, 209, 210, 214, 220.

Занятие 9. Уравнение прямой на плоскости.

В классе № 226, 248, 258, 260, 263, 267, 280, 283.

Дома № 227, 249, 251, 261, 262, 272, 274, 280, 281.

Занятие 10. Применение уравнения прямой к решению задач элементарной геометрии.

В классе № 290, 294, 301, 304, 309, 312, 316.

Дома № 285, 288, 295, 300, 303, 310, 311, 314.

Занятие 11. Уравнение плоскости.

В классе № 375, 379, 382, 386, 389, 392, 399, 402, 406.

Дома № 372, 373, 374, 376, 387, 393, 394, 395, 401, 407.

Занятие 12. Уравнение прямой в пространстве.

В классе № 411, 413, 414, 416, 419, 421, 426, 430, 436, 438.

Дома № 410, 412, 415, 417, 418, 420, 423, 424, 427, 429, 435, 437.

Занятие 13. Применение уравнений прямых и плоскостей к решению задач элементарной геометрии.

В классе № 445, 447, 449, 462, 468.

Дома № 440, 443, 448, 456, 462, 467.

 

 

Модуль 3.

Занятия 14, 15. Изучение эллипса, гиперболы и параболы по их каноническим уравнениям.

В классе № 318, 320, 321, 325, 327, 328, 329, 330, 335, 337, 339, 341, 343, 344, 345.

Дома № 317, 319, 320, 321, 326, 327, 328, 329, 331, 333, 337, 338, 339, 340, 343, 345.

Занятия 16, 17. Изучение кривой второго порядка по ее общему уравнению.

В классе № 347, 348, 349, 350, 351, 352, 356, 361, 363, 364, 366, 371.

Дома № 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 358, 362, 363, 364, 365, 368, 369, 370. 371.

Занятие 18. Изучение поверхности второго порядка по ее каноническому уравнению.

В классе № 477, 478, 482, 483, 484.

Дома № 477, 478, 482, 483, 484.

 

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт математики и информатики

 

 

Наименование дисциплины / курса	Уровень образования	Статус дисциплины в рабочем учебном плане	Количество зачетных единиц	Форма отчетности	Курс, семестр
Геометрия 1	Бакалавриат	Б3 вариативная часть		экзамен	1 курс бакалавриата, 2 семестр

 

Модуль 1.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и семинарских занятий, дисциплинированность, культура поведения	Посещаемость	Аудиторная
Ведение записей лекций – академическая компетенция	Проверка и анализ конспектов	Аудиторная
Активная работа на практических занятиях, выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция	Выступления, проверка домашних заданий	Аудиторная и внеаудиторная
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция	Письменная работа, собеседование.	Внеаудиторная
Итого

 

Модуль 2.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и семинарских занятий, дисциплинированность, культура поведения	Посещаемость	Аудиторная
Ведение записей лекций – академическая компетенция	Проверка и анализ конспектов	Аудиторная
Активная работа на практических занятиях, выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция	Выступления, проверка домашних заданий	Аудиторная и внеаудиторная
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция	Письменная работа, собеседование.	Внеаудиторная
Итого

 

Модуль 3.
Тема или задание текущей аттестационной работы	Виды текущей аттестации	Аудиторная или внеаудиторная	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Посещение лекционных и семинарских занятий, дисциплинированность, культура поведения	Посещаемость	Аудиторная
Ведение записей лекций – академическая компетенция	Проверка и анализ конспектов	Аудиторная
Активная работа на практических занятиях, выполнение домашних заданий – академическая и коммуникативная компетенция	Выступления, проверка домашних заданий	Аудиторная и внеаудиторная
Выполнение контрольной работы– академическая компетенция	Письменная работа, собеседование.	Внеаудиторная
Итого

 

Итого

минимум

максимум

 

Необходимый минимум для допуска к промежуточной аттестации 31 балл.

 

Дополнительные требования для студентов, отсутствующих на занятиях по уважительной причине: устное или письменное собеседование по тематике пропущенных занятий, выполнение заданий практических занятий, выполнение контрольных и письменных работ.

Форма промежуточной аттестации: экзамен – максимальное количество баллов 20 дополнительно к набранным.

Таблица соответствия с пятибалльной системой оценки знаний

 

Баллы	0 ‑ 30	31 ‑ 60	61 ‑ 84	85 ‑ 100
Оценка	Неудовлетворительно	Удовлетворительно	Хорошо	Отлично