Глава 1. Теоретические основы решения квадратных уравнений

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Восточно-Сибирская государственная академия образования»

Факультет математики, физики и информатики

Кафедра математики и методики обучения математике

ОТЧЕТ

По учебной практике

студентки: Беляевой Дианы Андреевны

 

 

Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование

Профиль подготовки: математика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Курс 1, 2013-14 уч.г.

 

 

Сроки прохождения практики: с 1 по 14 июля 2014г.

 

Руководитель учебной практики: ст. преподаватель кафедры МиМОМ

Будникова Ольга Сергеевна

Руководитель учебного исследования:

ст. преподаватель кафедры МиМОМ

Будникова Ольга Сергеевна

Общая трудоемкость учебной практики составляет 3 зач. единицы, 108 часов

Тема исследования: Набор заданий на основе одной карточки по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

Цель исследования: Составить и решить задания по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

Задачи исследования:

1) Провести анализ учебной математической литературы;

2) Изобразить с помощью графиков элементарных функций какой-либо объект;

3) Составить набор решенных заданий к полученной карточке по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

Аннотация (на русском языке): в работе представлено изображение «логотип», на основе которого составлены задания по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

 

Аннотация (на английском языке): in the paper (or report) we showed …..

 

Содержание

 

Введение
Глава 1. Теоретические основы
1.1. Элементарные функции: их свойства и графики
1.2. Область определения и область значения функции
1.3. Монотонность функции
1.4. Касательная к графику
1.5. Производная функции
1.6. Точки экстремума
Глава 2. Набор заданий
2.1. Построение изображений
2.2. Задания на основе изображения «логотип»
Заключение
Список использованной литературы

Введение

Понятие функции является одним из основных в математике. Идея функциональной зависимости возникла еще в древности и с тех пор подвергается все более широкому обобщению. Изучение данного понятия в школе идет согласно ее историческому появлению: до 6-7 класса идет накопление знаний, наблюдение как зависят друг от друга те или иные величины. Затем в последующих классах они приходят к ставшему традиционным определению через соответствие двух множеств по определенному закону или правилу. И наконец, в 10-11 классах начинается изучение элементов математического анализа. Причем далеко не всегда учащиеся видят, что объектом изучения остается по-прежнему функция. Просто мы изучаем ее с других позиций. Возникает необходимость систематизировать и обобщить знания, относящиеся к одному и тому же понятию функция. Таким образом, возникла идея показать, что на основе одной карточки можно составить задания для учащихся с разным уровнем математического образования.

 

Целью работы является составление и решение заданий по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

 

Для достижения поставленной цели потребовалось решения ряда задач:

1) Провести анализ учебной математической литературы;

2) Изобразить с помощью графиков элементарных функций какой-либо объект;

3) Составить набор решенных заданий к полученной карточке по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

В первой главе работы кратко изложены необходимые теоретические сведения о понятии функции, об основных элементарных функциях и их свойствах. Тезисно указаны и другие теоретические сведения, которые понадобятся для решения конкретных заданий описанных во второй главе.

Во второй главе построены изображения с помощью элементарных функций. На основе полученных таким образом карточек составлен и прорешан приведен набор заданий по темам: функция, предел функции в точке, геометрический смысл производной функции в точке.

Глава 1. Теоретические основы решения квадратных уравнений

Различными способами

В данной главе кратко изложены необходимые теоретические сведения о понятии функции, об основных элементарных функциях и их свойствах. Кратко изложены и другие теоретические сведения, которые понадобятся для решения конкретных заданий описанных во второй главе.

 

1.1. Элементарные функции: их свойства и графики

Прежде чем описать основные элементарные функции, их свойства и графики. Поясним общее понятие функции.

Определение[1]. Переменная называется функцией от переменной в области ее изменения , если по некоторому правилу или закону каждому значению из ставится в соответствие одно определенное значение из .

Облатсь опред

 

Далее приведено описание основные элементарные функции.

линейнаяфункция и ее основные свойства

Аналитическая формула: , где и некоторые числа.

График: прямая.

Областью определения: множество всех действительных чисел.

Областью значений: при условии, что - множество всех действительных чисел. Если , то множество значений функции состоит из одной точки .

Четность-нечетность: При , функция не является ни четной, ни нечетной. Если ( любое) – функция четная. Если ( любое) функция нечетная.

По аналогии оформить

Степенная функция

Определение[1]. Квадратичная функция – функция вида , где .

Свойства:

1. Область определения все действительные числа.

2. Множеством значений функции является промежуток

3. Значение функции является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.

4. Функция является четной, график симметричен оси ординат.

5. Функция непериодическая.

6. Парабола имеет с осями координат единственную общую точку - начало координат.

7. Значение аргумента является нулем функции.

Определение[1]. Функция квадратного корня – это функция вида

Свойства:

1. область определения .

2. область значения

3. Функция не ограничена сверху

Определение[1]. Показательная функция – функция вида , где называется основанием степени, а показателем степени.

Свойства:

1. Область определения – множество всех действительных чисел.

2. Область значения – множество всех положительных чисел.

3. показательная функция возрастает при .

4. показательная функция убывает при .

 

 

Монотонность функции

Определение[8]. Функция , , называется возрастающей/убывающей на множестве , если для любых и , таких, что справедливо равенство ; называется невозрастающей/неубывающей, если , при .

Производная функции

Определение[1]. Производной называется конечный предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению независимой переменной , при стремлении к нулю, т.е. , функции по независимой переменной , при данном ее значении (или в данной точке) .

Алгоритм отыскания производных для функции по определению.

1) Зафиксировать значение , найти .

2) Дать аргументу приращение , перейти в новую точку , найти

3) Найти приращение функции: .

4) Составить соотношение .

5) Вычислить предел .

Этот предел и есть .

С помощью данного алгоритма выведены основные формулы и правила дифференцирования функций, которые можно найти, например, в [1].

Геометрич. смысл

Касательная к графику

Определение[1]. Касательной к кривой в исходной точке называется предельное положение секущей, когда другая точка вдоль по кривой стремиться к совпадению с исходной точкой.

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции :

1) Обозначить абсциссу точки касания буквой .

2) Вычислить .

3) Найти и вычислить .

4) Подставить найденные числа , , в формулу .

Точки экстремума

Определение[3]. Точку называют точкой максимума функции , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой, кроме самой точки , выполняется неравенство .

Определение[3]. Точку называют точкой минимума функции , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой, кроме самой точки , выполняется неравенство .

Точками экстремума называют точки минимума и максимума.

Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и нахождение точек экстремума.

1) Найти область определения функции ;

2) Найти производную

2) Найти критические точки (решить уравнение и определить точки, в которых производная не существует);

3) Отметить критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.

4) Сделать вывод о монотонности функции

5) Определить точки экстремума.