Напряжения и деформации в породах

Как известно из физики твёрдого тела, между ионами в кристаллической решётке любого вещества существуют силы взаимного притяжения и силы взаимного отталкивания. Именно благодаря этому при воздействии на породу внешних сил, стремящихся сдвинуть с нейтрального положения ионы в решётке вещества в одну или другую сторону, в породе возникают внутренние силы, противодействующие внешним.

Поверхностная плотность внутренних сил называется напряжением σ, векторная величина:

 

σ = dF / dS (3.1)

 

где dF –сила, действующая на элемент площадки dS.

Напряжение может быть одноосным, плоским и объёмным. Объёмное напряжение в случае равенства всех сил называется гидростатическим.

Напряжения, направленные перпендикулярно к рассматриваемой площадке S, - нормальные (σ); напряжения, возникающие вдоль площадки S,- касательные (τ).

Напряжения в породах могут создаваться не только действием внешних нагрузок, но и другими физическими полями. Например, термические напряжения вызываются неоднородным нагревом пород. После снятия воздействующего поля в породе могут быть обнаружены остаточные напряжения, например. При неравномерном распределении напряжений из-за местной текучести материала.

Под воздействием внешних сил горная порода подвергается деформациям – изменению линейных размеров, объёма и формы.

Деформации, соответствующие нормальным напряжениям выражаются через относительное изменение ε линейных размеров образца и называются относительными линейными (рис.3).

ε = (l΄ - l)/ l = Δ l / l (3.2)

 

где l΄ - длина ребра l после деформирования; Δ l – изменение длины ребра.

 

 

Рис 1. Деформация образца породы под действием нормальных (а) и касательных (б) сил F.

Линейные деформации, происходящие по направлению действующей силы, называются продольными, перпендикулярно ей – поперечными.

Деформации, соответствующие касательным напряжениям выражаются через угол сдвига γ граней образца. Величина деформации сдвига определяется по величине tg γ. Вследствие малости углов tg γ ≈ γ.

Увеличение нагрузок приводит к возрастанию деформаций и в пределе возникает разрушение –порода теряет свою сплошность, разделяется на части. Деформации, не приводящие к разрушению, бывают упругие и пластические. Упругие деформации - после прекращения действия внешних сил, накопленная потенциальная энергия возвращает деформированный объём в исходное состояние.Пластические деформации – форма и размеры тела полностью не восстанавливаются.

При увеличении напряжений можно постепенно наблюдать все три вида деформаций породы – упругую, пластическую и разрушающую.

В зависимости от соотношения величин этих деформаций горные породы могут быть подразделены на упругохрупкие (пластическая зона практически не наблюдается вплоть до разрушения), упругопластичные (разрушающей деформации предшествует зона пластической деформации) и пластические (упругая деформация практически отсутствует).

 

Лекция № 5

 

Тема:МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОБРАЗЦОВ ГОРНЫХ ПОРОД (продолжение)

 

План лекции (с.40-69/1/):

1. Упругие свойства пород.

2. Прочность образцов горных пород.

3. Пластические и реологические свойства пород

4. Акустические свойства образцов горных пород

 

Упругие свойства пород.

Упругие свойства проявляются в способности пород восстанавливать исходную форму и размеры после снятия нагрузки. Напряжения, при которых начинаются пластические деформации, называются пределом упругости σ_Е, являющимся одним из параметров упругости пород.

Модуль продольной упругости Е (модуль Юнга) породы:

 

Е = σ/ε

 

Модуль сдвига – коэффициент пропорциональности между касательным напряжением τ и соответствующей ему упругой деформацией сдвига γ:

 

τ = Gγ

 

Коэффициент Пуассона υ:

υ = Δdl/(Δld)

 

Модуль продольной упругости Е и модуль сдвига G соответствуют основным видам напряжений и деформаций и потому считаются основными характеристиками упругости породы. Они связаны с коэффициентом Пуассона следующей зависимостью:

 

G = E/[2(1+υ)]

 

Модуль объёмного (всестороннего) сжатия К. В случае равномерного трёхосного сжатия, порода изотропна

 

K = E / [3(1-2υ)]

 

Модули E G и K выражаются в паскалях.