Основные положения расчета рихтовок кривой

ВВЕДЕНИЕ

 

Воздействие подвижного состава на путь в кривых значительно интенсивнее, чем на прямых участках. Причина этого – появление на кривых дополнительных горизонтальных сил, не уравновешенных поднятым наружным рельсом. Величина превышения наружного рельса определяется в зависимости от среднеквадратического значения скорости проходящих поездов. В связи с этим каждый поезд, следующий по кривой с определенной скоростью, отличной от среднеквадратической, будет воздействовать на путь, создавая большие или меньшие непогашенные горизонтальные силы.

Величина этих сил и влияние на работу и деформации пути в значительной степени обуславливаются состоянием кривых в плане.

Как бы идеально правильно ни была уложена в плане кривая, после прохождения определенного количества поездов ее геометрические очертания будут неизбежно нарушены или, как говорят, "кривая будет сбита". В первую очередь это относится к кривым с малыми радиусами, а также к кривым, имеющим непостоянный радиус. При этом кривые наиболее нарушены в условиях повышенных скоростей движения, слабых балластов и рельсошпальной решетки, когда путь недостаточно устойчив, а воздействие подвижного состава на него велико.

Работы по выправке кривых заключаются в отрихтовывании их в геометрически правильное положение, возможно и отличное от первоначального проектного, и связаны со специальным расчетом.

Целью расчета является определение удовлетворяющих условиям задачи сдвигов, или рихтовок, в ряде точек кривой, необходимых для придания кривой правильного положения.

Под правильным положением кривой в плане следует понимать соблюдение плавности переходных кривых и постоянства радиуса кругового участка. Если кривая составлена из участков различных радиусов, должен быть обеспечен плавный переход от одного радиуса к другому.

Весь комплекс работ по выправке расстроенных кривых состоит из следующих основных этапов: съемки существующей натурной кривой, расчета рихтовок, или сдвигов, подготовки и производства самой рихтовки или постановки кривой в проектное положение.

При выполнении лабораторной работы студенты должны по заданным натурным стрелам произвести расчет выправки кривой графоаналитическим способом инж. Поликарпова, а также регулировочным способом и сравнить результаты.

СЪЕМКА КРИВОЙ

 

Исходными материалами для расчета выправки кривой являются данные, полученные при съемке кривой. Процесс съемки заключается в измерении в определенных местах кривой так называемых стрел прогиба. Для этого вся кривая делится на равные участки длиной по 10 м при радиусе кривой R ³ 400 м или 5 м при R < 400 м.

Для замера стрел прогиба в каждой точке деления кривой две соседние с ней точки деления соединяются шнуром, являющимся хордой 20-метровой длины (так называемой хордой-двадцаткой). Затем в данной точке измеряется расстояние между рабочей гранью наружного рельса и шнуром-хордой. Это расстояние и есть стрела прогиба.

Замеры начинают и заканчивают на четко выраженных прямых, то есть в точках, где стрелы прогиба равны нулю. Для этого на каждом из смежных с кривой прямых участках дополнительно отмечаются не менее чем три - четыре точки деления (рис.1).

 

Рис. 1. Разбивка кривой

 

При измерении стрел прогиба измеряют также допустимые величины сдвижек пути в каждом направлении (справа, слева по ходу пикетажа) в зависимости от местных ограничивающих условий. Возможными препятствиями для сдвига являются искусственные сооружения: мосты, тоннели, трубы, стоящие вблизи здания, а также путевые знаки, недостаточная ширина обочины (менее 0,20 м) и т.д.

Замеры для контроля производятся дважды, и окончательный результат заносится в журнал съемки кривой (табл.1).

 

Таблица 1

 

ЖУРНАЛ СЪЕМКИ КРИВОЙ
№ точки деления	Измеренные стрелы, мм	Допустимая сдвижка по ширине обочины, мм	Расстояние между осями путей, мм	Отметки: а) об увязке нулевой точки с пикетажем; б) об ограничивающих сдвижках в местах препятствий
в сторону наружной бровки	в сторону внутренней бровки
1	2

 

Примечание. Допустимую сдвижку по ширине обочины (графы 3, 4) можно измерять через четыре - пять делений.

 

Для выполнения лабораторной работы ведомость натурных стрел для некоторой кривой выдается индивидуально каждому студенту.

Величина f стрелы прогиба кривой зависит от ее радиуса, что видно из рис.2, откуда:

 

f a / 2
—— = ————.
a / 2 2 R - f

 

Так как значение f много меньше 2 R, им можно пренебречь, тогда:

 

a²
f = ————
8R

или, если выразить f в миллиметрах, а хорду a и радиус R в метрах, то

 

a²
f = 125 ————.
R

 

Рис.2. Определение зависимости между радиусом и стрелой прогиба

Стрелы прогиба кривых основных радиусов приведены в табл.2.

 

Таблица 2

Радиус, м
Стрела прогиба, мм, при а = 10 м
Стрела прогиба, мм, при а = 20 м
Радиус, м
Стрела прогиба, мм, при а = 20 м

 

Геометрически правильная кривая, имеющая переходные кривые, характеризуется закономерностью распределения стрел прогиба (рис.3), напоминающей трапецию. На круговом участке все стрелы прогиба равны; на переходных кривых разность между стрелами в смежных точках является постоянной величиной. Исключение составляют точки деления в начале и конце переходных кривых, где рост стрел меньше. Это иллюстрируется графиками стрел для случаев, когда начало и конец переходной кривой совпадают и не совпадают с точками деления кривой. В случае несовпадения точек деления с началом и концом переходной кривой на графике стрел выделяются три участка, имеющие наклон, отличный от постоянного: OB, BC и CD в начале переходной кривой (НПК), (рис.4) и CD, DE и EF – в конце переходной кривой (КПК), (рис.5).

Рис. 3. График стрел прогиба геометрически правильной кривой

 

 

Рис. 4. График стрел прогиба в случае несовпадения точек деления с началом переходной кривой

 

Если точки НПК и КПК совпадают с точками деления кривой, то в каждом случае будет два участка с разным наклоном, и точка перелома между ними будет точкой НПК или КПК (рис.6 и 7).

Рис. 5. График стрел прогиба в случае несовпадения точек деления с концом переходной кривой

В случае подобного совпадения стрелы в НПК и КПК определяются по формулам проф. Козийчука:

 

F
в НПК f = ———;
6 n

 

Рис. 6. График стрел прогиба в случае совпадения точек деления с началом переходной кривой

æ 1 ö
в КПК f = F ç1 - —— ÷,
è 6 n ø

 

где F – стрела круговой кривой;

n – число делений в переходной кривой.

 

 

На практике с некоторым приближением принимают, что на графике в местах, соответствующих НПК и КПК, имеется по одному переходному участку от горизонтального к наклонному и обратно. Между крайними точками этих переходных участков лежат НПК и КПК.

Чем больше разность соседних стрел на круговой кривой и отклонение от равномерного роста стрел на переходных кривых, тем сильнее сбита, расстроена кривая.

По действующей инструкции [2] состояние кривых участков пути в плане считается удовлетворительным, если разность стрел в смежных точках деления при хорде 20 м на круговых и отклонение от равномерного роста стрел на переходных кривых не превышают величин, приведенных в табл.3.

Рис. 7. График стрел прогиба в случае несовпадения точек деления с концом переходной кривой

 

 

Таблица 3

 

Скорость движения, км/ч	Разность смежных стрел прогиба, измеренных от 20-метровой хорды, мм	Отклонение от равномерного нарастания смежных стрел при 20-метровой хорде, мм
прямые	круговые кривые радиусом R, м
до 140
более 140			–	–

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА РИХТОВОК КРИВОЙ

 

Среди большого количества методов и приемов расчета рихтовок кривых в данных методических указаниях предпочтение отдано изложенному ниже методу инж. Поликарпова, т.к. он, во-первых, является наиболее теоретически обоснованным, во-вторых, положен в основу многих других методов расчета.

Метод Поликарпова является графоаналитическим, совмещающим аналитическую и графическую части расчета. Он основан на том, что сдвижка каждой точки кривой из некоторого первоначального, натурного, положения в проектное происходит по траектории эвольвенты, или развертки. Поэтому величина сдвижки из сбитого (натурного) положения данной точки кривой в геометрически правильное (проектное) принимается с достаточной точностью как разность эвольвент (рис.8):

 

e = E_н - E_п,

 

где E_н = An – эвольвента натурной кривой;

E_п = An₁ – эвольвента проектной кривой.

Рис. 8. Определение величины сдвижки как разности эвольвент натурной и проектной кривой

 

Поскольку исходным материалом для расчета выправки являются только замеренные стрелы прогиба натурной кривой и стрелы проектной кривой, намечаемые при расчете выправки, величины эвольвент натурной (E_н) и проектной (E_п) необходимо выразить как функции стрел соответствующей кривой.

Если пренебречь разницей между длиной хорды (двадцатки) и длиной стягиваемой ею дуги, то очертания эвольвенты точки деления ломаной и этой же точки, принадлежащей кривой, практически совпадают (рис.9). Тогда, заменив кривую ломаной и сделав необходимые построения, получим приближенную величину эвольвенты заданной точки. Приближенная эвольвента точки 5, очерченная по ломаной ABCDE5, определяется как

 

E₅ = 10f₀+ 8f₁+ 6f₂+ 4f₃+ 2f₄ = 2 (5f₀ + 4f₁ + 3f₂ + 2f₃ + f₄) =

i=4 i =4
= 2 å å f _i,
0 0

то есть двойная сумма ряда соответствующих стрел (табл.4).

 

Рис. 9. Определение эвольвенты через стрелы прогиба

Таблица 4

 

Точки	Стрелы f i	å f i	å å f i
	f 0	f 0	f 0
	f 1	f 0 + f 1	2f 0 + f 1
	f 2	f 0 + f 1 + f 2	3f 0 + 2f 1 + f 2
	f 3	f 0 + f 1 + f 2 + f 3	4f 0 + 3f 1 + 2f 2 + f 3
	f 4	f 0 + f 1 + f 2 + f 3 + f 4	5f 0 + 4f 1 + 3f 2 + 2f 3 + f 4
...	...............	........	........
n	f n	f 0 + f 1 +... + f n-1 + f n	(n+1)f 0 + nf 1 + (n-1)f 2 + +... + 2f n-1 + f n

 

В общем виде длина эвольвенты любой точки кривой определяется как

 

_{n-1 n-1}
E_n = 2 å å f i.
_{0 0}

Чтобы найти величины сдвига в заданной точке n, достаточно определить разность эвольвент натурной и проектной кривых:

 

n-1 n-1 n-1 n-1 n-1 n-1
e = E_н - E_п = 2 å å f i - 2 å å Fi = 2 å å (fi - Fi),
0 0 0 0 0 0

 

где Fi – стрелы прогиба соответствующих точек проектной кривой.

Таким образом, первое положение расчета выправки кривых: сдвиг в любой точке кривой из натурного в некоторое другое положение, называемое проектным, равен удвоенной сумме сумм разностей натурных и проектных стрел от начала кривой до данной точки (не включая ее).

Второе положение: при перемещении одной точки деления кривой на некоторую величину e стрелы в двух смежных с нею точках изменяются на величину e/2, взятую с обратным знаком.

Второе положение целиком вытекает из геометрического построения (рис.10) и является приближенным, так как изменения стрел в центральной и смежных с нею точках расположены на радиусах одной и той же кривой, которые не могут быть взаимно параллельны, как это предполагается в расчете. Однако погрешность приближения в данном случае настолько мала, что практически ею можно пренебречь.

Рис. 10. Зависимость между стрелами прогиба и величинами сдвижек

 

Согласно второму положению расчета выправки кривых после сдвижки точки n в положение n₁ на величину e_n стрела в точке n₁ будет равна (f_n + e_n). Стрелы в точках n – 1 и n + 1 изменяются на величину (-e_n/2) и будут равны каждая соответственно (f_n-1 - e_n /2) и (f_n+1 - e_n/2).

Если теперь аналогично точке n сдвинуть точки n – 1 и n + 1 на некоторые расстояния e_n-1 и e_n+1 , то стрелы в точках n - 2, n - 1, n, n + 1 и n + 2 изменятся соответственно (табл.5).

Как видно из табл. 5, измененная (проектная) стрела f_пn в точке n, сдвинутой на величину e_n и лежащей между точками n - 1 и n + 1, также испытавшими сдвиги e_n-1 и e_n+1, равна начальной (натурной) стреле f_n в этой точке плюс сдвижка e_n и минус сумма полусдвигов e_n-1/2 и e_n+1/2 (или полусумма сдвигов):

 

e_n-1 + e_n+1
f_пn = f_n + e_n - ¾¾¾¾¾,
2

 

где f_n – натурная стрела в точке n;

e_n – сдвиг в точке n;

e_n-1 , e_n+1 – соответственно сдвиги точек n-1 и n+1.

Суммируя все стрелы в горизонтальных строках табл. 5 до и после сдвигов точек, заметим, что во всех случаях сумма стрел остается постоянной величиной, кстати, пропорциональной углу поворота кривой.

Таблица 5

 

Операция	Стрелы в точках
n-2	n-1	n	n+1	n+2
До сдвигов	fn-2	fn-1	fn	fn+1	fn+2
Сдвиг в точке n	fn-2	en fn-1­ - ¾¾	fn+ en	en fn+1 - ¾¾	fn+2
Сдвиги в точках n и n-1	en-1 fn-2 - ¾¾	en fn-1 + en-1 - ¾	en-1 fn + en - ¾	en fn+1 - ¾¾	fn+2
Сдвиги в точках n, n-1 и n+1	en-1 fn-2 - ¾¾	en fn-1 + en-1 - ¾	en-1 en+1 fn + en - ¾ - ¾ 2 2	en fn+1 - ¾ + en+1	en+1 fn+2 - ¾¾

ПЕРВЫЙ ЭТАП РАСЧЕТА

 

Задача выправки кривой имеет множество решений, из которых необходимо выбрать наиболее рациональное. Рациональность решения в первую очередь определяется минимальными сдвижками кривой из сбитого в геометрически правильное положение, предполагающими наименьший объем работ по рихтовке.

Расчет выправки не имеет прямого решения, а выполняется поэтапно, как правило, методом последовательного приближения.

На первом этапе расчета на основании имеющихся натурных стрел выбирают вариант проектных стрел, представляющий геометрически правильную кривую, и путем расчета проверяют, удовлетворяет ли он требованиям, предъявленным к выправленной кривой. Если выбранный вариант не подходит (что, как правило, и бывает на практике), производят второй этап расчета кривой – корректировку первого варианта стрел, позволяющую прийти к требуемому решению.

В качестве примера приведем расчет выправки небольшой сбитой кривой длиной около 150 м (табл.6).

Первый вариант проектных стрел намечают на графике натурных и проектных стрел (рис.11).

Рис. 11. Построение первоначального графика проектных стрел.

 

Таблица 6

 

Номера точек

Стрелы

Разность f н-f п, мм

Сумма разностей, мм

Сумма сумм разностей, мм

Поправки в стрелах, мм

Окончательные проектные стрелы f, мм

Разность f н - f, мм

Сумма разностей, мм

Окончательный полусдвиг, мм

Окончательный сдвиг (графа 13 ´ 2), мм

натурные f­н, мм

проектные f п, мм

общая

распределенная

графа 3 + графа 8

регулировка стрел

+1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

-2

-5

-4

+1

+1

-6

-6

-1

-2

+10

+6

-3

+1

+9

+3

-7

-14

-3

+3

+3

+7

+1

-4

-1

-4

-8

+7

+10

+6

+1

+6

+5

-5

-10

-2

+8

+16

+1

-3

+2

-5

+3

+24

-5

-3

+2

+4

+1

+4

+27

-1

-1+1=0

–1 =29

+2

-1

-1

-2

+4

+8

+31

-2

+2–1 =29

+5

+4

-2

-4

+8

+39

-1

–1+2–1 =29

+1

+5

+2

+4

-10

-2

+47

-8

-2

–1+2 =29

-9

-4

+7

+14

-1

-3

+45

-1

–1 =21

+1

-3

+3

+6

+3

+42

+2

+2-2=0

+3

+42

+26

+42

-28

-26

+28

Для того чтобы наметить очертания графика проектных стрел, по паспортным данным или графически определяют протяжение переходных кривых.

В данном примере длина каждой переходной кривой из графика намечается равной трем делениям. Следовательно, истинная длина переходной кривой составит около 20 м, так как НПК будет лежать между точками 0 и 1, а КПК – между точками 2 и 3.

На участке круговой кривой максимально близко к ломаной кривой натурных стрел наносят горизонтальную линию проектных стрел. Значение такой проектной стрелы может соответствовать среднеарифметическому натурных стрел на участке круговой кривой. На участках переходных кривых линия проектных стрел соединяет наклонными прямыми крайние (с нулевыми отметками) точки и горизонтальный участок на круговой кривой.

На первом и последнем участках каждой переходной кривой сделано необходимое смягчение, поскольку истинные точки начала и конца переходных кривых лежат где-то между точками деления кривой.

При нанесении кривой проектных стрел необходимо соблюдать условие равенства их суммы сумме натурных стрел, пропорциональной углу поворота кривой, который должен оставаться постоянным в процессе всего расчета.

Для соблюдения этого условия после проведения кривой проектных стрел разницу сумм натурных и проектных стрел разбрасывают по разным точкам по 1-2 мм так, чтобы очертание графика проектных стрел в общем сохранило свой прежний характер фигуры, близкой к трапеции. При этом следует стремиться, чтобы на круговом участке стрелы остались по возможности равными, а на переходных кривых – плавно нарастали.

Полученные значения проектных стрел сводят в графу 3 табл.6 и последовательно, в порядке, указанном в таблице, определяют разности натурных f_н и проектных f_п стрел, затем первое суммирование разностей и, наконец, второе суммирование, или определение полусдвигов в каждой точке деления кривой. Удвоенные полусдвиги дают полные сдвиги для приведения кривой в положение, соответствующее намеченным проектным стрелам.

Недостатком намеченного варианта проектных стрел является неравенство нулю полусдвига последней точки кривой, принадлежащей прямому участку линии.

Сдвиги могут быть не равны нулю только в пределах круговой и переходных кривых. В первой по счету (нулевой) и последней точках, принадлежащих прямым участкам, где стрелы равны нулю, сдвиги всегда должны быть равны нулю.

Это третье основное положение расчета выправки кривых.

 

ВТОРОЙ ЭТАП РАСЧЕТА

 

Для того чтобы удовлетворить третье положение расчета выправки, необходимо в первый вариант проектных стрел внести некоторые коррективы.

Корректировка проектных стрел и, следовательно, сдвижек производится с помощью второго, вспомогательного графика полусдвигов (рис.12).

Рис. 12. График полусдвигов

 

График строится на основании данных графы 6 сводной табл.6.

С целью получить конечный полусдвиг, равный нулю, на кривую полусдвигов наносят некоторую проектную ломаную линию, которая условно принимается за новую ось абсцисс.

Согласно требованиям она должна иметь наименьшее число изломов и быть в наибольшей степени приближенной к первоначальной кривой полусдвигов, то есть пересекать ее наибольшее число раз.

Разность ординат обеих кривых, первоначальной и проектной, представляет собой в некотором масштабе график полусдвигов, необходимых для рихтовки кривой из натурного положения в окончательное проектное, удовлетворяющее условию равенства нулю полусдвига в последней точке.

Поправками для проектных стрел являются алгебраические разности последующего и первоначального уклонов в точках перелома проектной линии. При этом подъемы принимаются со знаком плюс, спуски – со знаком минус. Уклон выражен в масштабе графика в миллиметрах на одно деление кривой, а так как одно деление соответствует 10 м, следовательно, – в десятитысячных. Вычисленные поправки записывают в графе поправок под графиком (см. рис.12). Правильность полученных поправок контролируется проверкой: алгебраическая сумма поправок должна быть равна нулю. Это следует из того, что проектная линия должна начинаться и заканчиваться горизонтальным участком, что диктуется основным требованием постоянства сумм стрел в процессе всего расчета.

Поскольку разность уклонов является поправкой в проектные стрелы, не следует проводить проектную линию с острыми углами и значительными величинами разностей уклонов, особенно в самом начале кривой, так как поправки будут существенными и нарушат плавность нарастания стрел переходных кривых.

Значения поправок заносят в графу 7 сводной табл. 6 и в графе 8 производят их "распределение", заключающееся в своеобразной нивелировке. Распределение поправок делается симметрично относительно основной точки, к которой относится поправка. Сделать это можно различными способами, добиваясь наибольшей плавности графика окончательных проектных стрел, то есть минимально нарушая характер соответствующего графика первого варианта проектных стрел.

После распределения поправки вносятся в проектные стрелы (графа 9 табл. 6). Если есть необходимость, то стрелы окончательно регулируются на основании второго основного положения расчета кривых, согласно которому, изменяя некоторую стрелу на e, мм, две смежные с нею (или симметричные) стрелы нужно изменить на величину -e/2. Отрегулированные окончательно проектные стрелы заносят в графу 10 табл. 6.

Для определения окончательного сдвига необходимо произвести уже известные операции: определить разности натурных и окончательных проектных стрел и просуммировать эти разности дважды в указанном порядке.

Удвоив результат второго суммирования, являющийся окончательным полусдвигом в каждой точке кривой, определяют величину полных сдвигов, или рихтовок.

На практике часто встречаются случаи, когда некоторые определенные (так называемые лимитирующие) точки кривой не могут быть сдвинуты или могут сдвигаться лишь в заданных границах. Тогда применение метода Поликарпова особенно целесообразно, так как дает наглядное, простое и прямое решение задачи.

При проведении проектной ломаной (см. рис.12) в точках с ограниченной сдвижкой ее контур должен или совпадать с кривой графика, или не выходить за пределы сдвижек, допускаемых конкретными условиями задачи.

В точках с ограниченной сдвижкой сосредоточенные поправки должны оставаться нераспределенными, и не должны распределяться поправки от соседних точек, так как это приведет к неприемлемым сдвигам в этих точках.

При регулировке стрел необходимо действовать так, чтобы в эти точки с ограниченными сдвижками не попали центральные поправки e, являющиеся сдвигами точек, а попали лишь поправки ‑ e/2, не влияющие на сдвиг в данной точке.