Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 

Уметь

· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

· распознавания логически некорректных рассуждений;

· записи математических утверждений, доказательств;

· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

· понимания статистических утверждений..

Повторение (12 часов)

Глава 1. Рациональные дроби (44 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2. Квадратные корни (40 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида,. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥0.

Глава 3. Квадратные уравнения (38 часов)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (24 часа)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

 

 

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (18 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Повторение (28 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

1.4. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины: Профильная составляющая отражается в требованиях, к подготовке обучающихся в части:

– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

– умений: ориентация на алгоритмический стиль познавательной деятельности;

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.

 

 

1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной дисциплины, в том числе:

максимальная учебная нагрузка - 204 часов;

обязательная аудиторная учебная нагрузка - 6 часов/нед.

 

СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

Вид учебной работы	Количество часов СПО
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
контрольные работы

Тематический план и содержание учебному предмету Алгебра 8 класс

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала.	Объем часов	Уровень
1	2	3
Повторение
	Содержание учебного материала
Действительные числа. Действия над действительными числами.
Формулы сокращённого вычисления.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Разложение числа на простейшие множители.
Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями
Функция.Линейная функция и её график. Преобразование линейной функции
Вводная контрольная работа.
Итоги контрольной работы.
Глава I. Рациональные дроби
Тема 1. Рациональные дроби и их свойства	Содержание учебного материала
Рациональные выражения
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Тема 2. Сумма и разность дробей	Содержание учебного материала
Сумма и разность дробей c одинаковыми знаменателями.
Сумма и разность дробей c разными знаменателями.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей»
Итоги контрольной работы
Тема 3. Произведение и частное дробей	Содержание учебного материала
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Деление дробей
Деление рациональных дробей
Преобразование рациональных выражений
Деление многочленов
Функция y = k/x и ее график
Дробно-линейная функция и ее график
Графики функций, содержащих модуль
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»
Итоги контрольной работы.
Глава II. Квадратные корни
Тема 4. Действительные числа.	Содержание учебного материала
Натуральные числа. Делимость натуральных чисел.
Целые числа
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Тема 5. Арифметический квадратный корень	Содержание учебного материала
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Уравнение х2 = а.
Нахождение приближенных значений квадратного корня.
Функция у = √х и ее график.
Тема 6. Свойства арифметического квадратного корня	Содержание учебного материала
Квадратный корень из произведения и дроби.
Квадратный корень из степени.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 3 «Квадратные корни»
Итоги контрольной работы
Тема 7. Применение свойств арифметического квадратного корня	Содержание учебного материала
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 4 «Применение свойств квадратного корня»
Итоги контрольной работы
Итоговый урок.
Глава III. Квадратные уравнения.
Тема 8. Квадратные уравнения и его корни.	Содержание учебного материала Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений по формуле
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 5 «Квадратного уравнения»
Итоги контрольной работы
Тема 9. Дробные рациональные уравнения	Содержание учебного материала
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Графический способ решения уравнений
Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»
Итоги контрольной работы
Глава IV. Неравенства.
Тема 10. Числовые неравенства и их свойства	Содержание учебного материала
Сравнение чисел.Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Тема 11. Неравенства с одной переменной и их системы	Содержание учебного материала
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение более сложных неравенств
Решение систем неравенств с одной переменной
Решение систем нелинейных неравенств.
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства»
Итоги контрольной работы
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики
Тема 12. Степень с целым показателем и её свойства	Содержание учебного материала
Определение степени с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа
Тема 13. Элементы статистики	Содержание учебного материала
Запись приближённых значений
Действия над приближёнными значениями
Сбор и группировка статистических данных
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
Наглядное представление статистической информации
Контрольная работа №8 «Степень с целым показателем»
Итоги контрольной работы
Тема 15. Повторение
	Итоговая контрольная работа