Краткие теоретические сведения. Последовательно включенные катушка индуктивности и конденсатор образуют колебательный контур, в котором возможен резонанс напряжения (см

Последовательно включенные катушка индуктивности и конденсатор образуют колебательный контур, в котором возможен резонанс напряжения (см. на рис. 3.I.)Термин «резонанс напряжения» подразумевает, что при определенном условии, а именно, равенстве реактивных сопротивлений Х_L=Хc, переменные напряжения на элементах контура L и C увеличиваются в Q раз по сравнению с напряжением подаваемым от источника на контур. Под величиной Q понимается добротность контура, равная Q =Х_L/R.

Рис.3.1.Эквивалентная электрическая схема при последовательном включении резистора, индуктивности и конденсатора.

На схеме обозначены элементы схемы R, L, C, векторы напряжения U и тока İ, протекающего через контур, а также векторы падения напряжений на элементах контура U_R, Uс и U_L.

Процессы, происходящие в исследуемой цепи (в соответствии со вторым законом Кирхгофа), описываются в случае постоянства величин R,L, C во времени и независимости их от величины протекающего тока, линейным интегрально-дифференциальным уравнением:

u(t)=R •i(t)+L• d[i(t)]/dt+1/C• ∫i(t) dt, (3.1)

где u(t) – переменное напряжение, подаваемое на колебательный контур,

R – величина сопротивления резистора,

L – величина индуктивности,

С – величина емкости,

i(t) –-переменный ток, протекающий в цепи.

В случае, когда поступающее на колебательный контур от генератора напряжение точно описывается синусоидальной функцией, а частота колебаний напряжения (f) постоянна, для решения уравнения можно использовать метод представления напряжений и токов в виде условных векторов на комплексной плоскости, вращающейся против часовой стрелки с частотой w.

Полное сопротивление для переменного тока электрической цепи, состоящей из последовательно включенных R-L-C –элементов при этом также целесообразно пре д ставлять в комплексном виде. Для того, чтобы отличить комплексные величины, их принято выделять подчеркиванием снизу. С учетом этого замечания выражение для полного сопротивления последовательно включенных элементов R-L-C записывается в следующем виде:

Z =| Z | • exp[jwt] =R+j X, (3.2)

где R – активное сопротивление цепи,

X = X _L+ X c – полное комплексное реактивное сопротивление цепи,

X _L=jwL=j| X _L| – комплексное представление сопротивления индуктивности,

X c=1/jw C=-j| X c| – комплексное представление сопротивления емкости.

Х_L=wL=2πfL – индуктивное сопротивление цепи для переменного напряжения,

X c=1/jwC – емкостное сопротивление цепи для переменного напряжения,

Z=| Z | =√ R² + (X_L –Xc)² - модуль полного комплексного сопротивления цепи, состоящей из последовательно включенных элементов R-L-C.

Подставляя принятые обозначения в формулу (3.1.) можно записать выражение для напряжения, приложенного к рассматриваемой цепи в следующим виде:

u(t)= i(t) • | Z |= i(t)• √R² + (X_L –Xc)² (3.3)

Таким образом решение интегрально –дифференциального уравнения (3.1.)

заменено решением простейшего алгебраического уравнения.

Параметры этого уравнения легко определяются из приведенных выше выражений.

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из выражения:

φ= arctg X/R, (3.4.)

где Х=X_L–Xc – полное реактивное сопротивление цепи, равное алгебраической разности величин индуктивного и емкостного сопротивлений.

ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММ

Для облегчения построения векторных диаграмм на вращающейся плоскости необходимо запомнить следующие основные положения:

- В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

- В идеализированной цепи только с индуктивным сопротивлением без потерь напряжение по фазе опережает ток на угол, равный 90 градусов

- В цепи с чисто емкостным сопротивлением без потерь ток опережает по фазе напряжение на угол +90 градусов.

При построении векторных диаграмм надо начинать построение с вектора напряжения или тока общего для всей анализируемой цепи. В частности при последовательном включении элементов цепи надо начинать с построения вектора тока, протекающего через все элементы цепи. При параллельном включении элементов цепи построение векторной диаграммы надо начинать с вектора общего приложенного напряжения, а затем строить вектора токов, протекающих через каждую из ветвей электрической цепи.

Радиус-вектора на диаграммах выделяются жирным шрифтом или точками (черточками) над ними. При резонансе напряжений, когда Х_L=Хс, полное сопротивление Z =R, то есть сопротивление контура оказывается чисто активным, а ток, протекающий через контур, достигает максимальной величины, равной

i(t)_макс=u(t)/R (3.4)

В данном случае построение векторной диаграммы надо начинать с общего для цепи вектора тока İ, затем строятся векторы напряжений. При последовательном соединении катушки индуктивности и емкости общее реактивное сопротивление цепи X равно алгебраической разности индуктивного и емкостного сопротивлений X _L и Хc. Приложенное к такой цепи напряжение можно представить в виде векторной суммы: вектора падения напряжения на активном сопротивлении (U_R), совпадающего по фазе с вектором тока (İ), вектора падения напряжения на индуктивности (U_L), опережающего ток по фазе на угол 90°, и вектора падения напряжения на емкости (Uc), отстающего от вектора тока на угол 90°.

При этом возможны следующие случаи:

а) Индуктивное сопротивление больше емкостного (X _L >Х_С). В этом случае входное напряжение будет опережать ток по фазе на угол φ.

б) Емкостное сопротивление больше индуктивного (X _L <Х_с). При этом ток опережает напряжение на угол φ.

в) Индуктивное сопротивление равно емкостному (X_L =Xс). Соответственно полное реактивное сопротивление цепи (Х) равно нулю, а полное сопротивление цепи Z =R.При этом ток совпадает по фазе с напряжением (φ=0). Векторная диаграмма токов и напряжений для этого случая приведена на рис.3.2.

Рис.3.2.Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений U_L=Uc.

Явление резонанса напряжений широко используется в электронных схемах, в том числе в автогенераторах с кварцевыми резонаторами. Эквивалентная электрическая схема кварцевого резонатора обычно представляется в виде последовательно включенных R.L и C элементов.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СТЕНДА.

Структурная схема модели стенда, используемого для изучения характеристик электрической цепи, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности и переменной емкости приведена на рис. 3.3.

Рис.3.3.Структурная схема модели стенда, используемого для изучения электрической цепи, состоящей из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора.

На схеме слева направо обозначены: генератор электрического напряжения (U),вольтметр (V₁) и амперметр (A₁), измеряющие напряжение на контуре и ток протекающий от источника напряжения к контуру; ваттметр и фазометр с индикацией мощности, потребляемой контуром по показанию вольтметра V₃, проградуированного в Ваттах на вольт (Active Power 1W/V) и вольтметра V₄, проградуированного - 1 градус на милливольт (Phase Sift 1 grad/mv); вольтметра, измеряющего напряжение на катушке индуктивности (V_R_L); и вольтметра, измеряющего напряжение на емкости (Vc).

В изучаемой модели электрической цепи имеется возможность изменять величину емкости (С), индуктивности (L), резистора (R), а также величину напряжения, поступающего на контур от генератора напряжения электрической сети (U).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с описанием работы, моделью стенда и порядком проведения измерений.

2. Подготовить исходные материалы для составления отчета по работе. Для чего на отдельных листах бумаги заполнить титульный лист с фамилией, именем, отчеством студента, выполняющего лабораторную работу, Затем написать название дисциплины, название и цель выполнения лабораторной работы и выписать основные расчетные формулы.

3. Включить компьютер, запустить на выполнение программу «Eleсtronics Workbench» и открыть файл «Lab1.ewb», размещенный в папке «Электротехника и электроника», вложенной в папку «Лабораторные работы».

4. Вычертить электрическую схему исследуемой цепи с экрана монитора, обозначив на схеме вольтметры последовательно слева на правоV₁, V₂, V₃, V₄, V₅, и амперметр А₁.

5. Установить величину сопротивления равной R=1 Ом. Последовательно изменяя величины L и C провести 6 измерений по два раза для каждого из случаев: 1)X_L>Xc; 2)Х_L=Xc; 3)Х_L<Xc; Для каждого случая последовательно записывать в табл. 3.1. показания вольтметров V₁,V₂,V₃,V₄,V₅, и амперметра А₁.Резонанс напряжений (Х_L=Xc) удобно фиксировать по показаниям фазометра, равным φ=0.

Табл. 3.1.

Измерено

Вычислено

Величины

U (V₁)

I₁ (А₁)

Р (V₂)

φ (V₃)

U_RL (V₄)

Uc (V₅)

Zк

X_L

U_L

U_R

Ед. измер.

Вт

Градусы

Ом

X_L>Xc

X_L=Xc

Х_L<Xc

При расчете параметров колебательного контура можно использовать следующие формулы:

Полное сопротивление цепи,равно

Z=| Z | =√R² + (X_L –Xc)²

Емкостное сопротивление X c = Uc/I=1/ w C=1/2 π f C.

Индуктивное и активное сопротивление катушки Zк =Uк/I; R=P/I²

Индуктивное сопротивление катушки Х_L=√Zк²- R²

Коэффициент мощности cos φ_к =P/UI.

Напряжения на индуктивности и резисторе U_L=X_LI; U_R=I R

Добротность контура Q=Х_L/R.

6.По результатам измерений и расчетов каждый студент должен построить векторную диаграмму для одного из режимов работы. Построение диаграммы начинается с вектора тока İ (см. рис 3.4.).Вектор напряжения на катушке индуктивности равен сумме векторов Uк=U_R+U_L.

Направление вектора падения напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает с направлением вектора тока İ. Вектор падения напряжения на индуктивности U_R опережает вектор тока на 90 градусов. Построив в масштабе вектора U_R и U_L и сложив их получим вектор падения напряжения на катушке индуктивности Uк, который опережает вектор тока İ на угол φ_к. Сложив вектора Uк и Uс получим вектор напряжения U, который как видно из диаграммы на рис3.6. отстает от вектор тока İ на угол φ, то есть векторная диаграмма построена для случая, когда Х_L меньше Хс.

Рис.3.4. Векторная диаграмма для случая, когда Хс больше Х_L_.

7.Рассчитать значение добротности контура для случая резонанса, а также величины напряжений U_L, и Uс на элементах контура при резонансе напряжений. Сравнить расчетные и измеренные значения напряжений U_L, и Uс при резонансе напряжений.

3.5. СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ. Отчет должен содержать:

1. Титульный лист с названием университета, факультета, кафедры, курса, специальности, дисциплины, лабораторной работы, фамилии, имени, отчества студента.

2. Цель работы.

3. Схему модели лабораторного стенда, вычерченную с помощью линейки.

4. Таблицы, содержащие результаты измерений и расчетов.

5. Векторные диаграммы, графики зависимостей напряжений, токов и других величин, построенные по результатам измерений осциллограммы напряжений и токов. Векторные диаграммы должны строится с помощью линейки, с соблюдением масштабов (например, масштаб тока Мi, масштаб напряжения Мv), обозначением всех векторов и сдвига фаз между векторами.

6/Выводы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ. РЕЗОНАНС ТОКОВ

Файл«Lab4. ewb» (res. i. ewb.)

4.1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучение процессов в исследуемой цепи. Изучение явления резонансов токов. Изучение построения компенсаторов реактивной мощности.