Частные случаи его решения

1) после прекращения внешнего воздействия G=0 – уравнение рекомбинации

В интервале τ(индекс р) избыточная концентрация уменьшается в е раз, время жизни характеризует быстродействие приборов.

2)G≠0

.τ(индекс_р) характерезует скорость нарастания избыточной концентрации, а так же ее уст. Велечину G/τ(индекс р)

Законы распределения равновесных носителей заряда в энергетических зонах. Распределение Ферми-Дирака.

Вероятность фактического нахождение е-на на энергетическом уровне и закономерность распределения уровней определ с помощью статистики Ферми-Дирака. Она позволяет вычислить вероятность заполнения е-нами энергетического уровня с энергией Е = Все разрешенные энергетические уровни,лежащие выше ур Ферми свободны, а ниже – заполнены.Вероятность заполнения выше = 0,а ниже ур Ферми =1.Если температура отлична от 0,то он размывается.Вероятность нахождения дырки = вероятности нахождения е-на Fp=1-Fa

Если концентрация е-нов в зоне проводимости < числа разрешенных энергетических состояний, то вероятность того что е-н окажется в одном и том же энергетическом состоянии очень мала => пользуются классической статистикой Максвелла-Больцмана.

E=exp

Для невырожд П/проводников (e-ны и дырки которых подчин этой статистике)

Ef-Еv>>kТ те ур Ферми лежит в З.З. на расстоянии > (2-3) kT

Ес-Еf>>kT от ее границ => концентрация е-нов:

n=Nc * exp[ ],Nc- эффективная плотность состояний в З.П.

(равна удвоенной конц-ции разрешенных уровней в одном см ³ в интервале от Ес до Ес+kT)

Концентрация дырок:

p=Nv * exp[ ],Nv- эффективная плотность состояний в В.З. (равна удвоенной конц-ции разрешенных уровней в одном см ³ в интервале от Еv до Еv-kT)

n*p= Nc Nv * exp[ ]= Nc Nv * exp[ ],где ∆Eз=Еc-Ev,∆φз=φс-φv

В собственном п/проводнике конц-ции е-нов и дырок одинаковы n=p=ni

ni = =>n*p=ni ², ni- конц-ция собств Н.З.,она увеличив при увелич T и уменьш-ся при уменьш ширины З.З

Уровень Ферми – такая характерная энергия, выше которой при Т=0К все уровни свободны,ниже – заняты.

В п/проводниках n-типа ур Ферми находится в верхней части З.З,а в p-типа в нижней части З.З

В собственном п/проводнике ур Ферми расположен вблизи середины З.З

Потенциал φ=E/q, φ_T=kT/q – температурный потенциал

Химический потенциал: Xn= φ_T ln n/ni; наличие разности хим потенциалов

Xp= φ_T ln p/pi; означает разность конц-ций =>диффузия=>перемещение носителей

φ_F=φ_E+ φ_T ln (n/ni)=>ур Ферми явл-ся суммой электростатического и хим потенциалов =>электрохимический потенциал.

Градиент ур Ферми явл-ся суммой градиентов электр и хим. потенциалов.