Основные теоретические положения. Измерения различных физических величин осуществляются двумя способами: прямым и косвенным

 

Измерения различных физических величин осуществляются двумя способами: прямым и косвенным. При прямом измерении значение величины получают непосредственно из опытных данных. При косвенном измерении искомое значение величины находят путем подсчета с использованием известной зависимости между этой величиной и величинами, получаемыми на основании прямых измерений.

При любом измерении неизбежны погрешности. Погрешность прямых измерений – это отклонение результата измерений от истинного значения измеряемой величины. Различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность равна разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины:

 

. (17.1)

Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

 

. (17.2)

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению прибора, выраженное в процентах:

 

. (17.3)

 

Согласно ГОСТ 8.401–80 средствам измерений присваивают определенные классы точности. Классы точности выражаются одним числом из ряда: , , , , , , , где 1; 0;
–1; –2 и т. д.

Классом точности средства измерения называется его обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основной погрешности и погрешностей, названных изменением значений влияющих величин. Большинству аналоговых электроизмерительных приборов присваивается класс точности, определяемый основной наибольшей допустимой приведенной погрешностью

 

, (17.4)

 

где – предел допустимой максимальной абсолютной погрешности измерения.

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами , , … , определяемыми прямыми измерениями, т. е.

Очевидно, что абсолютная погрешность измеряемой величины является функцией абсолютных погрешностей прямых измерений:

.

В простейшем случае для одной переменной в результате измерения получим .

Разложим правую часть в ряд Тейлора и сохраним члены разложения, содержащие в первой степени:

,

отсюда абсолютная погрешность .

Относительная погрешность определяется выражением

В общем случае для функции абсолютную погрешность результата косвенных изменений определяют выражением

относительную

.

Пример. Записать формулу для расчета абсолютной погрешности косвенного измерения мощности постоянного тока по показаниям амперметра и вольтметра .

;

В цепях постоянного тока для расширения пределов измерения применяют добавочные сопротивления и шунты совместно с прибором магнитоэлектрической системы.

Добавочные резисторы, включенные последовательно с измерительным механизмом, образуют делитель напряжения. Они применяются для напряжений до 30 кВ постоянного и переменного тока частот от 10 Гц до 20 кГц. По точности добавочные резисторы разделяются на классы: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 и 1,0.

Для измерения напряжения применяется схема, изображенная на рис. 17.1.

 

 

Рис. 17.1. Магнитоэлектрический прибор с добавочным сопротивлением

 

Ток полного отклонения рамки прибора где – сопротивление измерительного механизма; – добавочное сопротивление; – измеряемое напряжение, отсюда

,

где – коэффициент расширения предела измерения прибора по напряжению.

Приборы магнитоэлектрической системы прямого включения в цепи измеряют малые токи (микро- и миллиамперметры с пределами измерения до 50 мА).

Для измерения больших значений токов применяют шунты – специальные резисторы, включенные в цепь измеряемого тока параллельно с измерительным прибором (рис. 17.2).

 

 

Рис. 17.2. Магнитоэлектрический прибор с шунтом

 

В схемах с небольшими токами (до 30 А) шунты обычно размещаются в корпусе прибора (внутренние шунты), на схемах с большими токами (от 7500 А) применяются наружные шунты. Наружные шунты имеют две пары зажимов: токовые и потенциальные. Токовые зажимы служат для подключения шунта в цепь с измеряемыми параметрами; к потенциальным зажимам, сопротивление между которыми равно , подключают измерительный механизм прибора. Наружные (взаимозаменяемые) шунты разделяют на классы точности: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5.

Условием параллельной работы шунта и измерительного прибора является равенство напряжений Эти напряжения, согласно государственному стандарту, имеют значения 30, 45, 60, 75 мВ.

Измеряемый ток в цепи определяется по 1-му закону Кирхгофа:

отсюда , или .

Таким образом, сопротивление шунта можно определить по формуле

где – коэффициент шунтирования.

В цепях переменного тока низкого напряжения расширение пределов по напряжению осуществляется с помощью добавочных сопротивлений, а по току – секционированием катушек приборов и применением измерительных трансформаторов тока.

В установках высокого напряжения включение измерительных приборов осуществляется через измерительные трансформаторы тока и напряжения (рис. 17.3).

 

Рис. 17.3. Схема включения приборов с измерительными трансформаторами

 

Значения электрических величин с первичной стороны определяются:

где и – номинальные коэффициенты трансформации трансформаторов тока и напряжения.

Погрешности, вносимые в измерение трансформаторами, определяются по формулам:

; .

 

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме (рис. 17.4). Снять показания приборов при двух значениях нагрузки, указанных преподавателем. По результатам измерений вычислить относительную погрешность по формуле (17.2), приняв абсолютную погрешность максимальной из формулы (17.4). Результаты измерений и вычислений занести в табл. 17.1.

 

 

Рис. 17.4. Схема косвенного измерения параметров электрической цепи

Таблица 17.1

Таблица исходных данных и результатов расчета

Наименование прибора	Класс точности прибора, %	Предел измерения прибора, А, В, Вт	Показание прибора, А, В, Вт	, А, В, Вт	, %
Амперметр
Вольтметр
Ваттметр
Фазометр

 

2. Рассчитать полное , активное и реактивное сопротивления, коэффициент мощности ; полную и реактивную мощности по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра. Записать расчетные формулы и результаты расчетов абсолютной и относительной погрешностей, воспользовавшись результатами расчетов табл. 17.1.
Результаты вычислений занести в табл. 17.2.

 

Таблица 17.2

Результаты расчетов

Параметр электрической цепи	Погрешность косвенных измерений
Наименование	Расчетная формула	Результаты расчетов	Расчетная формула	Результаты расчетов
	, %		, %

 

3. Произвести увеличение предела измерения магнитоэлектрического прибора в m раз по напряжению (по заданию преподавателя). Рассчитать значение добавочного резистора . Собрать схему, изображенную на рис. 17.1. Определить погрешность, вносимую добавочным резистором:

,

где – показание вольтметра; – показание прибора с добавочным резистором .

Результаты расчетов и наблюдений записать в табл. 17.3.

 

Таблица 17.3