Статическое и динамическое сопротивления НЭ

При расчете нелинейных цепей помимо ВАХ используют также некоторые числовые параметры, например статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента.

Статическим сопротивлением R_СТ нелинейного элемента в заданной точке а его характеристики называют отношение напряжения на НЭ к току в нем. Из рис. 8.4 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α, образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов:

,

где m_U, m_I, m_R – соответственно масштабы осей напряжения, тока, сопротивления.

Дифференциальным или динамическим сопротивлением R_диф нэ в заданной точке а его характеристики называют производную от напряжения по току. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ в точке а и осью токов (рис. 8.4):

.

Для участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: .

Если рабочая точка а находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное сопротивление в таком случае будет отрицательным.

 

Графический метод расчета нелинейных цепей

Постоянного тока

Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением нелинейных элементов.

Последовательное соединение НЭ. На рис. 8.5,а показано последовательное соединение двух НЭ, вольтамперные характеристики которых I(U₁) и I(U₂) представлены на рис. 8.6 (кривые 1 и 2 соответственно).

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным

(рис. 8.5, б) с вольтамперной характеристикой I(U), построенной на рис. 8.6 (кривая 3).

Построение каждой точки этой характеристики выполняется на основании уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 8.5, а

.

Задаваясь значением тока I', по ВАХ определяют напряжения U'₁ и U'₂ на нелинейных элементах (кривые 1 и 2) и рассчитывают напряжение U' в соответствии со вторым законом Кирхгофа

.

По координатам U' и I' получают точку суммарной ВАХ (кривая 3). Все остальные точки характеристики эквивалентного нелинейного элемента строят аналогичным образом.

Полученная характеристика I(U) (кривая 3) позволяет определить ток I цепи для любого заданного значения входного напряжения U (рис. 8.7). А по значению этого тока определить напряжения на НЭ U₁ и U₂ по вольтамперным характеристикам этих элементов.

Для расчета цепи (рис. 8.8), где одним из элементов является линейный резистор с сопротивлением R, графические построения можно провести и другим методом - методом пересечения характеристик.

Согласно второму закону Кирхгофа записывают

или .

Полученное уравнение решают графически. Для этого на координатной плоскости строят ВАХ нелинейного элемента - кривая 1 рис. 8.9 и ВАХ линейной части схемы - прямая 2, проходящая через точки M и N. Как показано на рис. 8.9, прямая MN соответствует линейному уравнению

и построена по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода (I=0, U_лхх=U) и режиму короткого замыкания (U_л=0, I=I_К= ) на участке цепи с НЭ.

Графическим решением уравнения является точка пересечения кривой 1 и прямой 2.

 

Параллельное соединение нелинейных элементов показано на рис. 8.10,а. Характеристики этих НЭ I₁(U) и I₂(U) представлены на рис. 8.11 (кривые 1 и 2 соответственно).

Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 8.10, б) с вольт-амперной характеристикой I(U), изображенной на рис. 8.11 – кривая 3. Для этого задаются произвольными значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты характеристик НЭ, то есть графически реализуют первый закон Кирхгофа:

I(U)=I₁(U)+I₂(U).

Для нахождения токов в параллельно соединенных НЭ, в случае если известно входное напряжение, построение результирующей характеристики не требуется, так как токи находятся непосредственно по характеристикам НЭ.

Результирующая характеристика параллельно соединенных нелинейных элементов используется в том случае, если по заданному току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при расчете цепей при смешанном соединении элементов.

 

Смешанное соединение НЭ. На рис. 8.12,а показана схема смешанного соединения НЭ, а на рис 8.2, б приведены их ВАХ I₁(U₁), I₂(U₂), I₃(U₂) - кривые 1, 2 и 3 соответственно.

Графическое построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 10.11,б. Сначала производим замену двух параллельно соединенных элементов одним эквивалентным с характеристикой (кривая 4 рис. 8.12, б)

I₁(U₂)=(I₂+I₃)(U₂).

Затем строим вольт-амперную характеристику всей цепи (кривая 5рис. 8.12, б)

U(I₁) = U₁(I₁) + U₂(I₁)= U₁(I₁) + U₂(I₂+ I₃).

Для этого, задаваясь произвольными значениями тока I₁, суммируют соответствующие абсциссы кривых 4 и 1.

Далее, на оси абсцисс откладываем заданное напряжение U и проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой I₁(U) и на оси ординат находим ток I₁, соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по

кривой I₁(U₂) находим напряжение U₂, а по кривой I₁(U₁) –значение напряжения U₁. По найденному значению напряжения U₂ на кривых I₂(U₂) и I₃(U₂) находим токи параллельных ветвей I₂ и I₃.

 

Стабилизатор напряжения

Стабилизатором напряжения называют устройство, поддерживающее с определенной точностью неизменным напряжение на нагрузке. Изменение напряжения на нагрузке может быть вызвано рядом причин: колебаниями напряжения первичного источника питания (сети переменного напряжения, аккумулятора, гальванического элемента), изменением нагрузки, изменением температуры окружающей среды и др.

Для стабилизации напряжения в параметрических стабилизаторах напряжения при помощи стабилитрона (рис. 8.13) используют обратную ветвь вольт-амперной характеристики полупроводникового стабилитрона (рис. 8.14).

С помощью такого стабилизатора можно получить стабилизированное напряжение от нескольких вольт до нескольких сотен вольт при токах от единиц миллиампер до нескольких ампер.

Стабилитрон в параметрическом стабилизаторе включают параллельно нагрузочному резистору R_н (рис. 8.13). Последовательно со стабилитроном для создания требуемого

режима работы включают балластный резистор R_б.

При увеличении входного напряжения увеличивается ток стабилитрона. В результате увеличивается напряжение на балластном резисторе R_б, а выходное напряжение, согласно второму закону Кирхгофа, остается неизменным

.

Принцип действия параметрического стабилизатора удобно проиллюстрировать с помощью ВАХ стабилитрона, на которой построена опрокинутая вольт-амперная характеристика резистора R_б (прямые 1 и 2 рис. 8.14). Такое построение позволяет графически решить уравнение электрического состояния стабилизатора напряжения

и найти значения тока стабилитрона и выходного напряжения, т.е. напряжения на нагрузке стабилизатора , которые соответствуют входному значению напряжения (прямая 1).

При увеличении входного напряжения на величину , например, из-за повышения напряжения сети, ВАХ балластного резистора R_б (прямая 1) переместится параллельно самой себе и займет положение 2. Из рис. 8.14 видно, что при этом напряжение мало отличается от напряжения , т.е. практически напряжение на стабилитроне и на нагрузочном резисторе остается неизменным. Напряжение на нагрузочном устройстве остается неизменным также при снижении входного напряжения и изменении тока нагрузки .

Для нормальной работы параметрического стабилизатора сопротивление балластного резистора R_б должно быть таким, чтобы его ВАХ пересекала ВАХ стабилитрона в точке А, соответствующей номинальному току стабилитрона , значение которого указано в его паспортных данных. Диапазон изменения тока стабилитрона должен лежать в пределах от I_ст.min до I_ст.max, также указанных в паспортных данных.

Основным коэффициентом, характеризующим работу стабилизатора, является коэффициент стабилизации по напряжению К_стU. Коэффициент стабилизации есть отношение относительного изменения выходного напряжения к вызвавшему его относительному изменению входного напряжения , ;