При расчете нелинейных цепей помимо ВАХ используют также некоторые числовые параметры, например статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента.
Статическим сопротивлением RСТ нелинейного элемента в заданной точке а его характеристики называют отношение напряжения на НЭ к току в нем. Из рис. 8.4 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла α, образованного прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов:
,
где mU, mI, mR – соответственно масштабы осей напряжения, тока, сопротивления.
Дифференциальным или динамическим сопротивлением Rдиф нэ в заданной точке а его характеристики называют производную от напряжения по току. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной к ВАХ в точке а и осью токов (рис. 8.4):
.
Для участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока: 
.
Если рабочая точка а находится на падающем участке ВАХ, то дифференциальное сопротивление в таком случае будет отрицательным.
Графический метод расчета нелинейных цепей
Постоянного тока
Нелинейные цепи простой конфигурации удобно рассчитывать графическим методом. Рассмотрим графический метод расчета нелинейных цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением нелинейных элементов.
Последовательное соединение НЭ. На рис. 8.5,а показано последовательное соединение двух НЭ, вольтамперные характеристики которых I(U1) и I(U2) представлены на рис. 8.6 (кривые 1 и 2 соответственно).
Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным
 |
(рис. 8.5, б) с вольтамперной характеристикой I(U), построенной на рис. 8.6 (кривая 3).
Построение каждой точки этой характеристики выполняется на основании уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для цепи рис. 8.5, а
.
Задаваясь значением тока I', по ВАХ определяют напряжения U'1 и U'2 на нелинейных элементах (кривые 1 и 2) и рассчитывают напряжение U' в соответствии со вторым законом Кирхгофа
.
По координатам U' и I' получают точку суммарной ВАХ (кривая 3). Все остальные точки характеристики эквивалентного нелинейного элемента строят аналогичным образом.
 |
Полученная характеристика I(U) (кривая 3) позволяет определить ток I цепи для любого заданного значения входного напряжения U (рис. 8.7). А по значению этого тока определить напряжения на НЭ U1 и U2 по вольтамперным характеристикам этих элементов.
Для расчета цепи (рис. 8.8), где одним из элементов является линейный резистор с сопротивлением R, графические построения можно провести и другим методом - методом пересечения характеристик.
Согласно второму закону Кирхгофа записывают
или 
.
Полученное уравнение решают графически. Для этого на координатной плоскости строят ВАХ нелинейного элемента 
- кривая 1 рис. 8.9 и ВАХ линейной части схемы 
- прямая 2, проходящая через точки M и N. Как показано на рис. 8.9, прямая MN соответствует линейному уравнению
и построена по двум точкам, соответствующим режиму холостого хода (I=0, Uлхх=U) и режиму короткого замыкания (Uл=0, I=IК= 
) на участке цепи с НЭ.
Графическим решением уравнения является точка пересечения кривой 1 и прямой 2.
 |
Параллельное соединение нелинейных элементов показано на рис. 8.10,а. Характеристики этих НЭ I1(U) и I2(U) представлены на рис. 8.11 (кривые 1 и 2 соответственно).
Эти два элемента можно заменить одним эквивалентным (рис. 8.10, б) с вольт-амперной характеристикой I(U), изображенной на рис. 8.11 – кривая 3. Для этого задаются произвольными значениями напряжения и суммируют соответствующие ординаты характеристик НЭ, то есть графически реализуют первый закон Кирхгофа:
I(U)=I1(U)+I2(U).
Для нахождения токов в параллельно соединенных НЭ, в случае если известно входное напряжение, построение результирующей характеристики не требуется, так как токи находятся непосредственно по характеристикам НЭ.
Результирующая характеристика параллельно соединенных нелинейных элементов используется в том случае, если по заданному току I требуется определить напряжение U на зажимах цепи, а также при расчете цепей при смешанном соединении элементов.
Смешанное соединение НЭ. На рис. 8.12,а показана схема смешанного соединения НЭ, а на рис 8.2, б приведены их ВАХ I1(U1), I2(U2), I3(U2) - кривые 1, 2 и 3 соответственно.
Графическое построение для определения токов и напряжений приведено на рис. 10.11,б. Сначала производим замену двух параллельно соединенных элементов одним эквивалентным с характеристикой (кривая 4 рис. 8.12, б)
I1(U2)=(I2+I3)(U2).
Затем строим вольт-амперную характеристику всей цепи (кривая 5рис. 8.12, б)
U(I1) = U1(I1) + U2(I1)= U1(I1) + U2(I2+ I3).
Для этого, задаваясь произвольными значениями тока I1, суммируют соответствующие абсциссы кривых 4 и 1.
Далее, на оси абсцисс откладываем заданное напряжение U и проводим прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой I1(U) и на оси ординат находим ток I1, соответствующий заданному напряжению. При этом значении тока по
кривой I1(U2) находим напряжение U2, а по кривой I1(U1) –значение напряжения U1. По найденному значению напряжения U2 на кривых I2(U2) и I3(U2) находим токи параллельных ветвей I2 и I3.
Стабилизатор напряжения
Стабилизатором напряжения называют устройство, поддерживающее с определенной точностью неизменным напряжение на нагрузке. Изменение напряжения на нагрузке может быть вызвано рядом причин: колебаниями напряжения первичного источника питания (сети переменного напряжения, аккумулятора, гальванического элемента), изменением нагрузки, изменением температуры окружающей среды и др.
Для стабилизации напряжения в параметрических стабилизаторах напряжения при помощи стабилитрона (рис. 8.13) используют обратную ветвь вольт-амперной характеристики полупроводникового стабилитрона (рис. 8.14).
С помощью такого стабилизатора можно получить стабилизированное напряжение от нескольких вольт до нескольких сотен вольт при токах от единиц миллиампер до нескольких ампер.
Стабилитрон в параметрическом стабилизаторе включают параллельно нагрузочному резистору Rн (рис. 8.13). Последовательно со стабилитроном для создания требуемого
 |
режима работы включают балластный резистор Rб.
При увеличении входного напряжения увеличивается ток стабилитрона. В результате увеличивается напряжение на балластном резисторе Rб, а выходное напряжение, согласно второму закону Кирхгофа, остается неизменным
.
Принцип действия параметрического стабилизатора удобно проиллюстрировать с помощью ВАХ стабилитрона, на которой построена опрокинутая вольт-амперная характеристика резистора Rб (прямые 1 и 2 рис. 8.14). Такое построение позволяет графически решить уравнение электрического состояния стабилизатора напряжения
и найти значения тока стабилитрона 
и выходного напряжения, т.е. напряжения на нагрузке стабилизатора 
, которые соответствуют входному значению напряжения 
(прямая 1).
При увеличении входного напряжения на величину 
, например, из-за повышения напряжения сети, ВАХ балластного резистора Rб (прямая 1) переместится параллельно самой себе и займет положение 2. Из рис. 8.14 видно, что при этом напряжение 
мало отличается от напряжения 
, т.е. практически напряжение на стабилитроне и на нагрузочном резисторе остается неизменным. Напряжение на нагрузочном устройстве остается неизменным также при снижении входного напряжения и изменении тока нагрузки 
.
Для нормальной работы параметрического стабилизатора сопротивление балластного резистора Rб должно быть таким, чтобы его ВАХ пересекала ВАХ стабилитрона в точке А, соответствующей номинальному току стабилитрона 
, значение которого указано в его паспортных данных. Диапазон изменения тока стабилитрона должен лежать в пределах от Iст.min до Iст.max, также указанных в паспортных данных.
Основным коэффициентом, характеризующим работу стабилизатора, является коэффициент стабилизации по напряжению КстU. Коэффициент стабилизации есть отношение относительного изменения выходного напряжения 
к вызвавшему его относительному изменению входного напряжения 
, 
;
