:
:
()
:
()
/
. , . , , , , (Fitness). H, N .
³
:
, . . h Fitness(h). s , . N H sN , H'. .
- , , . - , , . - , .
-. , . .
: (1-s)p/2 H , ( , , (1 - s)p ), H'. H' N .
H, , ( ). , - (diversity) . , , "" . ; - "", .
|
|
, : m, , mN , .
29. . .
() , , . , 䳿 㳿 . . , , . ϳ. , , : , , .
' ( ). , , '. , , , . , ' 䳺, . , , , , . , . , . , () ' . , . . ' . , . , , , / , .
30. .
31. .
32. .
33. . .
|
|
34. . .
35. ' , . .
.
: n- , k- {1,..., n} , {1,..., n} ( ), .
, . .
, , : , n .
.
, , n . . ' . ³ - .
: , n . , n = 3 ( ): (*)**, (*)(*)*, (*)(*)(*), (**) *, (**)(*), ((*)*)*, ((*)*)(*), ((*)(*))*, ((*)(*))(*).
ϳ n- k , , 1 £ <j £ k 1 £ i £ k. ϳ π. k , (). , ( , ()).
S (n, k) n- k :
| X | = n.
, S (n, k) = 0 k> n. S (0,0) = 1, . ' :
S (n, k) = S (n-1, k-1) + kS (n-1, k) 0 <k <n, (1)
S (n, n) = 1 n ≥ 0, (2)
S (n, 0) = 0 n> 0. (3)
(2) (3) . (1) {1,..., n} k . : , {n}, , n (, ) . S (n-1, k-1), , {1,..., n-1} (k-1) . kS (n-1, k), {1,..., n-1} k k , n .
(1) - (3) S (n, k) n k.
:
k ≥ 2. (4)
S (n, k) = {1,..., n}. , , , n. ³, b- n, S (nb, k-1) k , . ij, \ k-1 . b- n, ; ,
n-
| X | = n.
,
, ' :
(5)
( ). (4). = {1,..., n +1} , n +1, - - \ . , . \ , (5).
.
, p {1,..., n} {1,..., n-1}, p n ( , n ). , {1,..., n-1}, π {1,..., n}, , :
{1,..., n-1}, {1,..., n}, , σ (6). (6) , n , , .
|
|
{1,..., n} , . . ³, , , . divd [], sled [], 1 ≤ ≤ n, (sled [] = 0, ). , 1 ≤ ≤ n, , , blok [], , , wper [] (wper [ ] = true, ).
, , , , n (, , ).
(1 2 3 4) (1 2 3) (4) (1 2) (3) (4) (1 2) (3 4) (1 2 4) (3) (1 4) (2) (3) (1) (2 4) (3) (1) (2) (3 4) (1) (2) (3) (4) (1) (2 3) (4) (1) (2 3 4) (1 4) (2 3) (1 3 4) (2) (1 3) (2 4) (1 3) (2) (4) |
.1. {1,2,3,4}
' .
, . , .
: ,
1) ;
2) n.
, : (*) *. n = 2 : (*)*. n = 3 1) -2).
1) : , , , 2). , , .
2) , .
, , . , .
|
|
. - m n m - mn - n , .
. n - , S1, S2,..., S k . i (1≤ i ≤ k) S i mi - , m 1, m 2,..., mk , n. J1, J2,..., J z 1 k ( S1, S2,..., S k). . ‑, J x, j 1, j 2,..., jp, mj 1+ mj 2+...+ mjp = n. ‑, i (1≤ i ≤ k) J1, J2,..., J z , S i.
, S1, S2,..., S k, , . J1, J2,..., J z , : J x, , j 1, j 2,..., jp, ( ) S j 1, S j 2,..., S jp . ( , , S y .)
, . , , {1; 2;...; x } S i ( i), 璺 , , , .
. , S1.
, n? , m ‑ n ‑ , n m. mj1 + mj 2+...+ mjp = n mj 1+ mj 2+...+ mjp ≤ n.
, S k +1, S k +2,..., S l, J x , mj 1+ mj 2+...+ mjp ( j 1, j 2,..., jp J x) n. mj 1+ mj 2+...+ mjp n. , n. . S1, S2,..., S l J1, J2,..., J z , , S k +1, S k +2,..., S l, , .
, .
36. . .
n m, (n, m) M ( n, m ≤ n) m . f: , .
ʳ n m :
n m (n, m) M, | M | = n.
ʳ n m n m:
, 1, 2, 3, 4 .
37. ' , . .
̲
: , ; , ; ', , . , . .
|
|
. ' , , . - ( , ', ..), , , , '.
, , ' , , ' , .
, : '.
: 1) '; 2) , ; 3) ; 4) ' , , ;
5) .
, : ' , ; , .
:
,,
?? . R = (r1, r2,..., rn) '
V = (v1, v2,..., vp), () T = (t1, t2,..., tk). R T,
, cij - '.
. . ˳.
(), , ' . , - ri rj ' , '. - . , , .
, , .
, , .
( '); .
, , . .
' ri rj, tf tg, :
, p h (p) - rp. , ri rj, , .. , .
( ), .20
䳺. , .
, , ' . . ', . ' ( ). l- (l = 1,2,..., n) , ' Rl-
1. ' :
;
, cij - ' i j; Jl-1 -- , l-1 ; n -- .
, ,
Rl-1 . , ,
, dfj - f- rj; Tl-1 - , (l-1)- .
n .
, , .
. .
38 . .
' . ' , ' . , , , .
: , 璺 .
, , . , , , , , , . . , , :
,
- ; - ; - ; - .