ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
Корпускулярно-волновой дуализм и принцип Гейзенберга.
В классической физике мы обычно сталкиваемся с двумя типами объектов, а именно с частицами (типа точечных малых масс, которые фигурируют в уравнениях Ньютона) и волнами (типа электромагнитных или световых, поведение которых описывается уравнениями Максвелла). Однако при описании очень малых объектов, типа атома, оба варианта оказываются несостоятельными и мы вынуждены пользоваться понятиями квантовой механики, в основе которой лежит представление о дуальности «волна-частица», или, как говорят, о корпускулярно-волновом дуализме.
Еще в 1901 г. Планк предположил (для объяснения кривой излучения черного тела), что свет может излучаться или поглощаться лишь в виде некоторых порций- квантов или фотонов. При этом нергия фотона равна:
,
где h- постоянная Планка (h=6.62∙10-34Дж∙с, ħ=h/2 
);
- угловая частота.
Традиционно электроны рассматривались в качестве частиц, но в 1927 г. Девидсон и Джермер обнаружили явление дифракции электронов при отражении от поверхности кристалла никеля, как если бы они были волнами и подчинялись законам дифракции Брегга. Поэтому можно утверждать, что концепция дуализма основана на экспериментальных результатах. Действительно, как и показал де Бройль в 1924г., каждой частице с импульсом p можно сопоставить волну с длиной
Это уравнение может быть переписано в виде:
,
где k- волновое число.
Другой чрезвычайно важный квантово-механический закон был открыт в 1927г., когда Гейзенберг сформулировал свой принцип неопределенности, в соответствии с которым в любом эксперименте произведение ошибок измерения импульса частицы 
и ее координаты 
всегда должно превышать 
, т.е.
.
При этом подчеркнем, что принцип неопределенности – фундаментальное свойство природы, а вовсе не связано с конкретным типом приборов, используемых в эксперименте. В другой более вам известной формулировке этот принцип устанавливает связь между ошибками измерений энергии частицы ΔЕ и временным промежутком Δt, требуемым для ее измерения
Итак, по де Бройлю любую микрочастицу можно отождествить с некоторой электромагнитной волной. При этом:
· ,
где Е – энергия частицы,
- постоянная Планка, 
· Волновой вектор определяется импульсом
· Длина волны де Бройля
Т.о. де Бройль отождествил движущуюся материальную частицу с плоской электромагнитной волной следующего вида:
,
где 
- радиус-вектор
- амплитуда плоской волны.
Нанообъекты и волны де Бройля
При определенных размерах частицы переходят к волновым свойствам. Наша задача определить эти размеры.
На основании формулы
Кинетическая энергия при 300К:
Екин=kT=0.0259 эВ, тогда λ=25 нм=250 Å.
Для металлов Екин=ЕF=(1-10) эВ
При одних и тех же условиях длина волны де Бройля для электрона в металле на порядок и более меньше, чем в полупроводниках.
Т.о. если толщина тонких пленок или структур, из которых состоят нанообъекты соизмеримы с длиной волны де Бройля, то в таких объектах, называемых нанообъектами, можно ожидать проявления волновых свойств электрона. Отсюда ясно, что объекты наноэлектроники легче реализовать на п/п материалах, а не на металлах.
