Переменные vs. анализ состояний

Классическая статья Уильяма Эшби по теории самоорганизации

 

Английский психиатр и кибернетик Уильям Росс Эшби (1903-1972). Источник: Википедия

Мне бы хотелось выложить здесь небольшой конспект классической статьи по теории организации динамических систем:

 

Ashby, W. R. (1962): Principles of the self-organizing system. Principles of Self-Organization: Transactions of the University of Illinois Symposium, H. Von Foerster and G. W. Zopf, Jr. (eds.), Pergamon Press: London, UK, pp. 255-278.

 

В конспекте излагаются мысли автора. Мои частные единичные комментарии выделены курсивом. В конце конспекта следует параграф моих общих комментариев.

 

Предварительные замечания

Понятие организации не безусловно (conditional). Оно подразумевает существование условий, то есть необходимого контекста, в котором происходит рассмотрение свойств динамических систем. Поскольку организация как таковая относительна (условна, conditional), динамические системы, так или иначе организованные, описываются функциями двух и более пе переменных

Понятие, противоположное условности, есть безусловность, разложимость на составные части (separability), сводимость (reducibility). Отсутствие сводимости является, таким образом, свойством организованных систем.

Вместо того, чтобы вводить набор переменных, характеризующих поведение частей сложной динамической системы, можно ввести набор состояний и изучать систему в целом (холизм), аналогично тому, как это делается в подходе Фишера. Логика Фишера, состоящая в анализе дисперсий случайных величин, не требует введения каких-либо метрик для переменных. Необходимо лишь знание частот реализаций тех или иных комбинаций состояний. Логика Фишера лежит в основе теории Intelligent Design, см. 2004

Условность определения организации подразумевает существование множества P потенциально возможных наборов состояний, с одной стороны, и различных подпространств A фактических реализаций (актуализаций) состояний, имеющих место в действительности, с другой. Таким образом, условность организации предполагает наличие информационных потоков (взаимодействий) между частями системы. Это, в свою очередь, равнозначно действию ограничений, сужающих множество P до A. Однако, поскольку подобные ограничения как отношения между множествами P и А зависят от того, какое именно множество P рассматривается, формулировка ограничений зависит от наблюдателя! Таким образом, конкретный взгляд на различные аспекты организации зависит, в конечном счете, от исследователя.

 

Переменные vs. анализ состояний

Динамика сложных систем может, как мы видели, изучаться через рассмотрение состояний системы без введения переменных, представляющих ее части. Поэтому динамика и организация — независимые понятия.

 

При введении небольшого числа очевидных требований (например, того, чтобы равновесные состояния отображались в равновесные состояния при преобразованиях), динамическая система может представляться состоящей из различных частей лишь в зависимости от точки зрения н аблюдателя

Машины

 

Машиной является произвольная система, поведение которой характеризуется регулярностью, а именно: так, что состояние ее самой, а также ее окружения в данный момент однозначно определяет ее состояние в следующий момент времени.

С точки зрения этого определения ни превращения энергии, ни даже материальность или абстрактность не играют роли. Иными словами, машиной является так называемый конечный автомат, который вводится следующим образом. Имеется:

 

· множество S состояний автомата,

· множество I состояний окружения (подаваемое на "вход"), а также

· отображение f декартова произведения I x S в S, то есть f: I x S -> S.

Таким образом, организация частей в единое целое задается отображением f. Множество возможных организаций частей может быть поставлено во взаимно-однозначное соответствие множеству возможных отображений I x S -> S. Это определение требует лишь условности в указанном выше смысле функциональной зависимости частей системы друг от друга и регулярности поведения системы.

 

Качество организации

 

Качество организации относительно. Вопрос качества данной организации частей в составе целого есть вопрос оптимизации. Если определенные для данной системы возмущения выводят ее из некоторой фокальной области (целевых состояний), тогда организация этой системы является неудовлетворительной в данных условиях. Поэтому удовлетворительная организация — это отношение между возмущениями и фокальной областью параметров, отображающее первые во вторую.