Спектральный состав импульсных сигналов

При воздействии на радиоэлектронное устройство (фильтр, усилитель, линию задержки и др.) синусоидаль­ного тока или напряжения результат воздействия, т. е. закон изменения электрической величины на выходе уст­ройства, можно определить с помощью комплексного ме­тода решения уравнений Кирхгофа. Импульс и последо­вательность импульсов не являются синусоидальными электрическими колебаниями. Однако известно, что лю­бое несинусоидальное периодическое колебание u (t) можно разложить в бесконечный тригонометрический ряд (ряд Фурье), состоящий из постоянной и синусоидальных со­ставляющих (гармоник), имеющих различные амплитуды, частоты и фазы. Такую совокупность гармоник называют спектром. При этом различают спектр амплитуд и спектр фаз.

Спектр амплитуд периодической последовательности прямоугольных импульсов показан на рис. 9.5, а.

Рис. 9.5. Частотные спектры периодической последовательности прямо­угольных импульсов (а) и одиночного прямоугольного импульса (б)

Каждая гармоника отображается отдельной линией, длина кото­рой пропорциональна амплитуде этой гармоники, а распо­ложение относительно оси частот определяется ее фазой. Такой спектр называют линейчатым. Огибающая линей­чатого спектра амплитуд изменяется по закону sin х/х. Частоты f ₀₁, f ₀₂, … зависят от длительности импульсов и определяются выражением f_0m = m/t _и(m = 1, 2, 3,...). Число гармоник, заключенных между частотами 0, f ₀₁, f ₀₂, … равно скважности импульсов. Поэтому при увели­чении периода повторения Т амплитудный спектр стано­вится более «густым», а при Т→∞ превращается в сплош­ной (рис. 9.5, б).

Спектром фаз, или фазочастотным спектром, назы­вают совокупность фаз гармонических составляющих. С учетом начальных фаз амплитуды гармоник могут быть как положительными, так и отрицательными, что и учтено на рис. 9.5, а. В ряде случаев интересуются лишь ампли­тудным (амплитудно-частотным) спектром без учета фаз. В таком случае амплитудно-частотный спектр (рис. 9.5, а) будет выглядеть так, как показано на рис. 9.6.

Рис. 9.6. Амплитудно-частотный спектр периодической последователь­ности прямоугольных импульсов

Чтобы форма выходных импульсов при прохождении через электрическую цепь (или устройство) не отличалась от формы входных импульсов, необходимо, чтобы эта цепь пропускала все гармоники, сохраняя их начальные фазы. Количество гармоник, пропускаемых электрической цепью (или устройством), определяет ее полосу пропуска­ния Δ F. Следовательно, в идеальном случае полоса про­пускания должна быть бесконечно большой. Рассматри­вая рис. 9.6, можно заметить, что гармоники с наиболь­шими амплитудами сосредоточены в полосе частот 0... f ₀₁. Поэтому форма импульсов в наибольшей степени опре­деляется гармониками именно этого диапазона. Для про­пускания этих гармоник полоса пропускания электрической цепи (устройства) должна быть равной Δ F = f ₀₁ = 1/t _и. Для повышения крутизны фронта и среза импуль­сов полосу пропускания увеличивают до значения Δ F = (2…3)/ t _и