Обчислити визначник третього порядку 4 страница

Ø a=1.2 b=3/5

Ø с=2 d=1/4

10. Перенесіть одну з формул разом із значеннями змінних на початок сторінки. Для цього: виділіть їх мишею так, що утворилась пунктирна рамка та виконайте команду Edit – Cut, помістіть курсор в нове місце розташування формули та виконайте команду Edit – Paste.

11. Аналогічно перенесіть набраний раніше текст в кінець вікна.

12. Змініть формат тексту, для чого виділіть його методом протягування так, щоб сам текст закрасився в чорний колір та змініть по черзі на курсів пів жирний та підкреслений.

13. Зберегти свій власний документи в папці своїй групи під назвою ФОРМУЛИ, для чого виконайте команду File – Save as.

Практична робота №22.

Тема. Побудова графіків функцій.

Мета. Познайомитися з основними діями при створенні графіка в

Mathcad. Навчитися будувати декартовий графік, графіки поверхні, полярні графіки.

Хід роботи.

1. Побудувати графік функції

Для цього

Визначимо аргумент і функцію аргументу, для якої будуватиметься графік.

Побудуємо графік цієї функції.

2 Побудувати графіки трьох функцій, залежних від однієї змінної х, в межах одного графічного блоку:

Для цього

Визначимо аргумент і функції аргументу, для яких будуватимуться графіки.

Побудуємо графіки даних функцій.

5. Побудуйте фігури Ліссажу. Для цього:
задайте число крапок графіка N:=100

задайте коефіцієнти кратності n1:=4 n2:=5

задайте цикл повторів j:=1..N+1

задайте змінні р1:=6.283∙ n1/N p2:=6.283∙ n2/N;

введіть формули: Xj:=sin(p1∙ j) Yj:=cos(p2∙ j);

на шаблоні графіка X-Y Plot розташуйте: по оси х - Xj, по оси y - Yj.

4. Побудувати графік поверхні f(x,y)=sin(x+y)

Для цього

Визначимо функцію двох змінних:

Припустимо, що по осях x і у необхідні 20 крапок. Визначимо дискретні аргументи i і j, щоб індексувати ці крапки.

Визначимо x і у як крапки, що рівномірно розташовуються, на осях X і У.

Заповнимо матрицю М значеннями F(x, у)

Виберемо Графік поверхні 3D Scatter з меню Графіки. Надрукуємо М в полі введення і клацнемо зовні графічної області.

Змініть формат графика, виконав команду: Format – Graph – 3D Plot. У вікні обирайте по черзі: Control Plot, Data Pounts, 3D Bar Chart та продивляйтесь зміну вигляду графика.

5. Побудувати графік функції R(Q)=cos(Q)+1

Для цього:

Визначимо приріст для Q:

Визначимо Q як дискретний аргумент із заданим приростом:

Визначимо R(Q) як функцію Q:

Відобразимо графік R(Q) в полярних координатах.

6. Самостійно виконати наступні завдання:

1. Побудувати графік функції.

2. Побудувати графіки двох функцій, залежних від однієї змінної х.

Ø ,

Ø X(j)=sin(2∙p∙j/50), Y(j)=cos(5∙p∙j/50) при j от 0 до 50.

3. Побудувати графік поверхні.

4. Побудувати графік в полярних координатах.

7. Зберегти свій власний документи в папці своїй групи під назвою ГРАФІКИ.

Практична робота №23.

Тема: Рішення задач по електротехніці, фізиці та математиці в середовищі MathCad.

Мета роботи: Навчитися використовувати знання в математичному середовищі для рішення технічних задач MathCad.

Хід роботи.

1. Запустіть середовище MathCad.

2. Розрахунок конденсаторів.

2.1. Розрахувати ємність плоского конденсатора з двома обкладками за формулою:

Порядок роботи:

Ввести значення S, h,

S:= 1.5

h:= 0.1

:= 1

Ввести формулу для розрахунку С.

2.2. Розрахувати ємність повного трубчатого конденсатора за формулою:

I = 2 довжина (см)

d = 0.4 внутрішній діаметр (см)

D = 0.5 зовнішній діаметр (см)

= 4.7

Ввести формулу для розрахунку та отримати результат.

3. Розрахунок індуктивності провідника.

3.1. Розрахувати індуктивність одиночного витка із круглого проводу за формулою.

D = 2

d = 0.1

Ввести формулу для розрахунку та отримати результат.

3.2. Самостійно розрахувати індуктивність одиночного прямокутного провідника за формулою.

b = 0.1

t = 0.001

I = 1

4. Розрахунок АЧХ RC – моста Вінна-Робінсона.

Ввести початкові дані:

R:= 100000

C:= 1000Е – 12

(Значення С записується як С = 1000 )

К:= 0..30

Ввести формулу і розрахувати частоту fo за формулою

Результат повинен дорівнювати:

Ввести формулу і розрахувати частоту подавлення

Результат повинен бути представлений у виді таблиці

Справа від таблиці побудувати графік залежності Q(K). Для цього визвіть панель Graf, оберіть шаблон X-Y Plot. По вісі ординат введіть Q(K).

Розрахувати А(k) за формулою

Результат повинен бути представлений в вигляді таблиці. Справа від таблиці побудуйте графік А(K).

Нижче зробити надпис і побудувати графік залежності частоти від коефіцієнта передачі моста (по вісі у - Q(K), по вісі х - А(K)).

5. Обчислення інтегралів.

5.1. Обчисліть інтеграл Франеля:

Для цього ввести дану формулу. Знак інтегралу вводиться з панелі Інтегралів.

Обчисліть С(0.5) і С(2).

Самостійно обчисліть:

Обчисліть S(0.5) і S(2).

5.2. Обчисліть повний еліптичний інтеграл.

Обчисліть К(0.1).

5.3. Обчисліть значення суми:

Знак вводиться з панелі Інтегралів.

5.4. Розрахувати атмосферний тиск і побудувати графік.

Хід роботи:

· Ввести Р0:=101.32;

· При температурі Т=const атмосферний тискобчислюється по формулі:

· Ввести значення висоти h:= 0..11;

· Ввести формулу F(h);

· Результат повинен бути представлений у виді таблиці;

· Справа від таблиці побудувати графік залежності F(h).

6. Визначення коренів алгебраїчного рівняння.

6.1. Знайти корені кубічного рівняння .

а) за допомогою методів символьної математики. Для цього:

- запишіть многочлен ;

- виділіть змінну х;

- виконайте команду Symbolics – Variable – Solve; у вас з’явиться результат у формі вектора.

б) за допомогою звертання до вбудованої функції. Для цього:

- запишіть многочлен

- виділіть змінну х;

- виконайте команду Symbolics – Polinomial Coefficients; у вас з’явиться вектор коефіцієнтів;

- запишіть ім’я вектора V (необхідно вивести синій вугол курсора перед всім вектором і записати V:=);

- викличте майстер функцій f(х) і в ньому оберіть функцію poliroots;

- на робочому листі в назві функції, що з’явилася, в дужках впишіть ім’я вектора V і після дужок введіть знак =. Результат повинен з’явитися у вигляді вектора.

6.2. Самостійно обчисліть корені алгебраїчного рівняння п’ятого степеня, методом б)

х⁵-5х⁴+7х³-9х²+11х-15384 = 0

6.3. Самостійно обчисліть корені алгебраїчного рівняння третього степеня, двома методами.

х³-6х²+21х-52 = 0

7. Визначення коренів трансцендентних рівнянь.

7.1. Знайти корені рівняння

sin(x)-(cos(x))²+ = 0

а) за допомогою методів символьної математики:

записуємо рівняння

- будуємо графік F(x) з метою визначення точки перетину графіка з віссю х. Із графіка видно, що в межах кожного періоду в маємо два розв’язки 1) х = 0..1

2) х = 2..3 (по всі х змініть значення від -10 до 10, а по вісі у від -2 до 2)

запишемо многочлен

- аналогічно пункту 6.1 а) знаходимо корені рівняння.

б) за допомогою символьної математики:

записуємо рівняння

- задаємо значення х:= 0;

- для отримання результату записуємо r:=;

- викличте Майстер функцій f(х) і в ньому оберіть функцію root;

- в цій функції замість чорних прямокутників вводимо F(х),х

- для отримання результату вводимо r =

- аналогічно отримаємо результати для значень х = 1 і х = 3.

7.2. Самостійно знайдіть корені рівнянь двома методами.

(Пам¢ятайте, що рівняння потрібно перетворити, прирівнявши їх до 0, наприклад .

8. Розклад функції в степеневий ряд.

8.1. Розкласти в степеневий ряд функцію F(х) = (х+у)⁵, методом символьної математики. Для цього:

- запишіть многочлен (х+у)⁵;

- виділіть змінну х;

- виконайте команду Symbolics – Variable – Exspand to Series;

- введіть найбільшу степінь степеневого ряду – 6 і натисніть ОК;

8.2. Самостійно розкладіть функції:

9. Розклад функції на елементарні дроби.

9.1. Розкласти на елементарні дроби функцію:

Для цього:

- запишіть функцію і виділіть змінну х;

- виконайте команду Symbolics – Variable – Convert to Partial Fraction;

- необхідно виконати перевірку результату, для цього запишіть функції:

- обчисліть А(5) і В(5) та перегляньте, щоб результати були однаковими.

9.2. Самостійно розкладіть функцію та виконайте перевірку

10. Збережіть документ в своїй папці під іменем робота_23.

Практична робота №24

Тема: Векторні та матричні оператори та їх функції в Mathcad. Рішення лінійних рівнянь.

Мета: навчитися практично користуватись векторними та матричними операціями та функціями в Mathcad.

Хід роботи.

1. Основні види векторних операцій.

1.1. Знайти добуток вектора на константу. Для цього:

· введіть V:=

· викличте панель Матриці з математичної панелі

· на цій панелі знайдіть таку ж саму кнопку та натисніть на неї

· в рядку Rows введіть 2, в рядку Columns – 1

· повинен утворитись вектор

· введіть вираз

1.2. Знайти суму трьох векторів V1, V2, V3. Для цього введіть:

1.3. Знайти добуток двох векторів:

1.4. Знайти векторний добуток двох векторів:
Для введення натисніть на кнопку на панелі Матриці.

1.5. Скласти всі елементи вектора V1:
Для введення натисніть на кнопку на панелі Матриці.

1.6. Транспонувати вектор V1:
Для введення натисніть на кнопку на панелі Матриці.

1.7. Знайти кількість елементів вектора V2, його максимальний та мінімальний по значенню елемент:
Для введення необхідно визвати Майстер функцій на стандартній панелі інструментів та відкрити там необхідну функцію.

2. Основні дії з матрицями.

2.1. Самостійно задайте матрицю D розміром 5 х 6.

2.2. Створіть одиничну квадратну матрицю L розміром 4 х 4. Для цього, використовуючи Майстер функцій, введіть

Змініть розмір одиничної матриці 2 х 2

2.3. Транспонувати вектор D (див. п 1.6)

2.4. Знайти слід квадратної матриці L

2.5. Самостійно задайте дві матриці X,Y розміром 3 х 3 та знайти їх суму.

2.6. Поділити елементи матриці X на 4.

2.7. Знайти суму матриць X1,Y.

2.8. Змінити знак у всіх елементів матриці X на протилежний. Наприклад,

2.9. Виділити другий стовпець матриці D (пригадайте, що стовпці та рядки матриць нумеруються, починаючи з 0). Наприклад,
Для введення натисніть на кнопку на панелі Матриці.